重庆市第八中学校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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这是一份重庆市第八中学校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版），文件包含26年九上数学全册同步培优讲义24讲人教版新教材原卷版docx、26年九上数学全册同步培优讲义24讲人教版新教材解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共200页，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知是的共轭复数，则（）
A．B．C．D．
2．如图，向量，，，则向量可以表示为（）
A．B．C．D．
3．已知直线与平面，则能使的充分条件是（）
A．B．
C．D．
4．已知与的夹角为，则在上的投影向量为（）
A．B．
C．D．
5．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，半正多面体是由两种或多种正多边形面组成，而又不属于正多面体的凸多面体．如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的．若被截正方体的棱长为，则该阿基米德多面体的表面积为（）
A．B．
C．D．
6．已知三棱锥，平面平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
7．如图，在中，为的中点，，，是圆心为、半径为的圆的动直径，则的取值范围是（）

A．B．C．D．
8．，，若方程的所有实根之和为，则可以取何值（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若复数z满足，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）
A．为纯虚数B．
C．D．
10．如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的是（）
A．三棱锥的体积为定值
B．直线DP与直线所成角的取值范围为
C．的最小值为
D．P为线段的中点时，过D，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为
11．如图，在中，点是线段上一点，直线交线段于点下列选项中正确的有（）
A．
B．若是线段的中点，则
C．若是线段的中点，那么是线段的中点
D．若，则的最小值为
三、填空题
12．已知向量，，．若与垂直，则向量与的夹角的余弦值是_______________．
13．已知，，则________．
14．已知有两个半径为1的小球与两个半径为3的大球，且这4个球两两相切．若存在一个半径为的小球与4个球均外切，则_______________．
解答题
15．已知在直三棱柱的底面中．，、分别为和的中点．，为棱上的中点．
(1)证明：
(2)求直线与平面所成的线面角的正切值．
16．．
(1)求；
(2)将函数化为的形式，写出其最小正周期并求函数在区间上的值域．
17．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且．
(1)求的值；
(2)若，，求的面积．
18．如图，在四边形中，是的中点，，，，将绕着顺时针旋转得，二面角

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求二面角的余弦值；
(3)若，请给出一组，的值，使得四棱锥的外接球球心到平面的距离为．
19．阅读下列材料：
如图，已知点在锐角的内部，，，的面积记为，，，则．该结论因图像神似奔驰车标，因此称它为“奔驰定理”．
根据你对材料的理解请完成以下问题．
(1)若为锐角的外心，请证明：；
(2)若为锐角的内心，，，，且，求的值；
(3)若为锐角的外心，且，求的值．