四川省凉山彝族自治州2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题及答案

这是一份四川省凉山彝族自治州2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题及答案，共17页。

又A={-1,0,1,2}, 所 以AnB={1,2}.
2.C
【分析】考查复数的乘法运算及虚数单位i²=-1, 展开算式即可.
【详解】z=i(1-i)=i-i²=1+i.
3.B
【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于2求出r, 进而可得到对应项的系数.
【详解】因为二项式((1-√x) 展开式通项公式为(1- √)⁶=C%-1⁶-7-(-√x)=C%-(-1)-x,0≤r≤6,reN, 令
, 得r=4,
所以(1- √ )⁶展开式中x² 项的系数为C%·(-1)⁴=C2= 15.
4.C
【分析】结合线面垂直的性质、面面垂直的判定与性质，依据充分必要条件的定义判断即可.
【详解】首先证明充分性： 已知mlα,n⊥β, 若 mIn, 由线面垂直的性质可得n/lα 或 ncα,
若ncα, 因n⊥β, 即平面α经过平面β的一条垂线，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β;
若n/lα, 则平面α内存在直线l 满足1//n, 结合n⊥β 得 l⊥β, 即平面α经过平面β的垂线l,
根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β,故充分性成立；
再证明必要性： 已知mlα,n ⊥β, 若α⊥β,由面面垂直的性质结合mla, 可 得m/Iβ 或 mcβ,
若mcβ, 因 n⊥β, 根据线面垂直的性质可得n⊥m,
若m//β, 则平面β内存在直线k 满 足k//m, 结合n⊥β 得 n⊥k, 故 n1m, 故必要性成立，
综上，“mIn” 是“α⊥β”的充要条件，故C 正确.
5.B
【分析】利用抛物线的定义求出xp, 代入抛物线方程得到纵坐标，再结合三角形面积公式求解即可 【详解】由题意知， F(1,0), 且xp+1=3, 可 得xp=2,
将xp= 2 代入抛物线方程得：yp=±2 √2,
所以
试卷第1页，共12页
6.B
【分析】运用正弦定理和余弦定理进行求解即可.
【详解】根据正弦定理，
因为b>a, 所 以B>A, 所以A 为锐角，
由余弦定理，
7.B
【分析】先根据导数不等式确定f(x) 的单调性，再由f(x+2) 是偶函数推出f(x) 的对称轴为x=2, 比较 三个自变量到对称轴的距离即可判断函数值大小.
【详解】由 可得当x>2 时 ，x-2>0, 故 f'(x)>0,f(x) 在(2,+0)上单调递增；
当x0,f(t) 在(0,+∞)上是单调递增函数，
因为f(ax)=ax·e f(lnx)=nx e, ax·eˣ≥lnx el, 所以 f(ax)≥f(lnx), 所以ax≥Inx,
即
0< xu(0)=0, 即t(e+1)>2(e-1) 恒成立，因此 恒成立，
所以eˣ+e²>4 恒成立，因此ln(eˣ+eˣ)>2ln2 成立
【分析】(1)直接由导数的几何意义可得切线方程；
(2)①直接用导数可得函数h(x) 的导函数的最小值，再令即h'(x) 的最小值小于零可得；②先由Y,X₂是
h'(x)=0 的两个根，得 再令t=x-x₂(t>0), 从而将不等式转化为t(e+1)>2(e-1), 再构造 函数u(t)=t(e²+1)-2(e²-1),t>0, 用导数判断u(t)>0 成立可得.
【详解】(1)由函数f(x)=xe-2x³, 所以f'(x)=e+xe-6x²,f'(1)=2e-6,f(1)=e-2.
所以切点为(1,e-2), 切线的斜率为k=2e-6,
由点斜式得切线方程：y-(e-2)=(2e-6)(x-1), 整理得：y=(2e-6)x-e+4.
因此曲线y= f(x) 在点(1,f(1)) 处的切线方程为y= (2e-6)x-e+4.
h(x) 在R 上不单调，等价于h'(x) 存在变号零点，即h'(x) 的最小值小于0.
设φ(x)=e-2x+λ, 求导得φ(x)=e-2, 令φ'(x)=0 得x=In2.
当x