山东泰安市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷（含答案）

这是一份山东泰安市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足zi=3+i，i为虚数单位，则z=( )
A. 1−3iB. 1+3iC. −1+3iD. −1−3i
2.下列选项正确的是
A. 若|a|>|b|，则a>b
B. a=b的充要条件是|a|=|b|且a//b
C. 若a//b，b//c，则a//c
D. 若平面内不共线的四个不同的点A，B，C，D满足AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形
3.已知非零向量a，b，b=2a，b在a上的投影向量为 3a，则a与b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
4.对于不同的直线l，m和不重合的平面α，β，γ，下列选项不正确的是
A. 若α//β，β//γ，则α//γ
B. 若l//α，l//β，α∩β=m，则l//m
C. 若l⊥α，α⊥β，则l//β
D. 若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
5.如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为45 ∘，沿倾斜角为30 ∘的斜坡AB向上走100米到达B处，在B处测得山顶P的仰角为60 ∘，则山的高度PQ为( )
A. 50 3+1米B. 50 3−1米C. 100 3+1米D. 100 3−1米
6.已知在四面体A−BCD中，AB=AC=AD=1，BC=CD=DB= 2，AB的中点为M，则直线CM与直线BD夹角的余弦值为( )
A. 105B. 1010C. 510D. 210
7.先后抛掷一枚骰子两次，记事件甲为“第一次的点数为奇数”，事件乙为“第二次的点数为偶数”，事件丙为“两次点数之和是8”，事件丁为“两次点数之和为7”，这四个事件中，相互独立的是( )
A. 甲与丙B. 甲与丁C. 乙与丙D. 丙与丁
8.已知点P是△ABC所在平面内一点，3PA+4PB+AC=0，延长AP交BC于D，则△ABP与△PDC的面积之比为
A. 5:2B. 1:4C. 5:8D. 4:1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知z是复数，i为虚数单位，则下列选项正确的是( )
A. 若z=1+i，则|z|= 2
B. 若|z|=1，则z=±i
C. i+i2+i3+…+i2026=−1+i
D. 已知1+i是关于x的方程x2+mx+n+1=0的一个根，m，n∈R，则m+n=−1
10.下列选项正确的是
A. 如果事件A，B互斥，那么A∪B是必然事件
B. 将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：5，8，12，a，24，26，27，30，31，39，若该组数据的第40百分位数为20，则a=16
C. 用分层随机抽样抽取的样本共分2层，第1层样本的平均数为2，方差为2，第2层样本的平均数为6，方差为1.若第1层与第2层的样本容量之比为1:3，则总样本的方差为174
D. 若a1，a2，…，a9的平均数为3，方差为4，则a12+a22+…+a92=107
11.如图，已知在三棱锥A−BCD中，∠BCD=90 ∘，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60 ∘，E，F分别为AC，AD上的动点，AEAC=AFAD=λ08)=P(A2)P(B3)+P(A3)P(B2)+P(A3)P(B3)=12×12+14×16+14×12=14+124+18=512，故所求概率P2=1−512=712。
18.【答案】解：(1)因为atanA+tanB= 3ccsB，所以asinAcsA+sinBcsB= 3ccsB，
则asinCcsAcsB= 3ccsB，由正弦定理得sinAsinCcsAcsB= 3sinCcsB，
在▵ABC中sinC>0，得tanA= 3，则A=π3；
(2)因为▵ABC为锐角三角形，所以0