专题1.3： 电势能、电势、等势面讲义-高考物理一轮复习

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1.知道静电场中的电荷具有电势能，了解电势能、电势、电势差的物理含义。
2.通过重力场类比静电场，理解静电力做功与电势能变化的对应关系，体会比值定义法、类比法的科学思维。
3.认识等势面的基本特征，能结合电场线、等势面分析电场能量性质；知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。
4.能用电势、电势能、静电力做功的规律分析简单带电粒子运动问题，建立电场能量观念，解释静电相关现象。
【考向】
本专题多以选择题考查，偶尔融入电场计算题。考题侧重辨析电势、电势能、场强概念，依托静电力做功与电势能变化规律完成定量运算；结合等势面、粒子轨迹综合判断电势、能量变化，运用等分法处理匀强电场电势问题，解读 φ-x 图像信息，还常结合动能定理开展力电综合分析，侧重图像推理与符号运算。
【知识点】
一、电势能
1.静电力做功
(1)特点:静电力做的功与电荷经过的路径无关,只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。
(2)计算方法
①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为带电体沿电场方向 的位移。
②WAB=qUAB,适用于任何电场 。
2.电势能
(1)静电力做功的特点:静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关。
(2)电势能:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到
零势能位置时静电力所做的功。
（3）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的 减少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
（4）电势能大小的判断
例题1：匀强电场中电场强度大小E=200V/m，方向水平向右。将电荷量q=−2×10−6C的负电荷，沿平行电场方向从 A 点向右移动d=0.1m到达 B 点。
(1) 求静电力做的功WAB；
(2) 判断该过程电荷电势能变化情况，求出电势能变化量ΔEp；
(3) 若取 B 点为零势能点，求电荷在 A 点的电势能EpA。
【解析与答案】(1)匀强电场静电力做功公式W=qEd，位移沿电场方向，代入数据：WAB=−2×10−6×200×0.1=−4×10−5J
(2) 静电力做负功，电势能增加；
由WAB=EpA−EpB=−ΔEp，得ΔEp=4×10−5J
(3) EpB=0，EpA=WAB+EpB=−4×10−5J
例题 2：某非匀强静电场中，仅受静电力作用的带电粒子运动轨迹如图（文字描述：粒子从 M 点沿曲线向 N 点偏转，电场线由左上指向右下，粒子轨迹凹侧朝向电场线左侧）。下列说法正确的是（多选）
A. 粒子带负电
B. M 点电势高于 N 点电势
C. 粒子从 M 到 N，静电力做负功，电势能增大
D. 粒子从 M 到 N，动能与电势能之和保持不变
E. 若将等量正电荷分别放在 M、N 两点，电荷在 N 点电势能更大
【解析与答案】 ADE 轨迹凹侧为静电力受力方向，受力与电场线反向→粒子带负电，A 正确；沿电场线电势降低，M 更靠近电场线起点，φM>φN错误，B 错；粒子受力与运动速度夹角为锐角，静电力做正功，电势能减小，C 错；只有静电力做功，动能、电势能总和守恒，D 正确；正电荷电势越高电势能越大，φM>φN，故 N 点正电荷电势能更小，E 正确。
电势 等势面
1.电势
(1)定义:试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。
(2)定义式: 。
(3)矢标性:电势是标量,有正、负之分,其正(负)表示该点电势比高(低)。
(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点 的不同而不同。
2.等势面
(1)定义:电场中电势相等的各点组成的面。
(2)特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。沿着电场线的方向,电势降低最快
④等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。
电势高低的判断方法
常见的典型电场的等势面
（5）.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
①从轨迹的弯曲方向判断受力方向(合力方向指向轨迹的凹侧),从而判断电场方向或电荷的正负。
②由轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化。
典例1.(2024全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为kQ/r,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则( )
A.Q10,Q1/Q2=-2
C.Q10,Q1/Q2=-3
【解析与答案】B
根据题图中等势线的分布特点可知,Q1带正电,设每个小格的边长为a,又根据电场中某点距离点电荷r处的电势为kQ/r,在图中选电势为零的位置,得kQ1/2a=kQ2/a,解得Q1/Q2=-2,B正确,A、C、D错误。
例题 2：（2025・山东济南高三一模）（多选）等量异种点电荷+Q、−Q固定于水平直线两端，中垂线为竖直等势面（电势为 0），一带电粒子从左侧电场中 P 点以初速度v0向右运动，轨迹向负电荷一侧偏转，全程只受静电力，下列说法正确的是（）
A. 粒子带负电
B. 粒子跨越中垂线过程，电势能先减小后增大
C. 若将粒子从 P 移至无穷远，静电力总功为正
D. 粒子在中垂线上任意位置动能与电势能之和恒定
【解析与答案】 BCD 受力指向轨迹凹侧，指向−Q，粒子带正电，A 错误；正电荷靠近负电荷电势降低，Ep=qφ减小，远离后电势升高，电势能增大，B 正确；无穷远电势为 0，P 点电势为正，正电荷移至无穷远电势能减少，电场力做正功，C 正确；只有静电力做功，动能 + 电势能守恒，D 正确。
【练习】
练习 1：（2026・云南昆明高三一模）关于电势、等势面的描述，正确的是（）
A. 电势降低的方向就是电场线方向
B. 同一等势面上各点场强一定相等
C. 沿电场线方向电势持续降低
D. 两个不同电势的等势面可以相交
【解析与答案】C 电势、等势面基础概念辨析
练习 2：（2025・浙江舟山高三一模）电场线上 A、B 两点，φA>φB，下列判断正确的是（）
A. 正电荷在 A 点电势能小于 B 点
B. 负电荷在 A 点电势能大于 B 点
C. 将−q从 A 移到 B，静电力做正功
D. 将+q从 A 移到 B，电势能减小
【解析与答案】：D Ep=qφ电势能大小判断
练习 3：（2026・广西梧州高三一模）匀强电场E=100V/m，方向水平向左，q=+3×10−6C电荷沿电场方向向左移动d=0.2m，求静电力做功WAB。
【解析与答案】：W=qEd=3×10−6×100×0.2=6×10−5J
答案：6×10−5J
练习 4：（2025・湖北襄阳高三一模）虚线为三条等差等势面，电势数值φ1=10V、φ2=0、φ3=−10V，一带负电粒子在等势面 1 上 A 点，下列说法正确的是（）
A. 粒子移至等势面 3，静电力做负功
B. 粒子在 A 点电势能小于等势面 3 上任意点
C. 电场线由等势面 3 指向等势面 1
D. 等差等势面越稀疏，场强越大
【解析与答案】：B 等势面电势分布、负电荷电势能变化
练习 5：（2026・广东佛山高三一模物理)(多选）仅受静电力的带电粒子轨迹如图，电场线由右上指向左下，轨迹凹侧朝左，下列说法正确的是（）
A. 粒子带负电
B. 轨迹上 M 点电势高于 N 点电势
C. M 到 N 静电力做负功，动能减小
D. 全程动能、电势能总和不变
【解析与答案】：ABD轨迹 + 电场线综合判断电势、做功、能量守恒
练习 6：（2025・河南郑州高三一模物理）取无穷远为零势能点，q=−4×10−6C电荷在 A 点电势能EpA=8×10−4J；将该电荷从 A 移到 B，静电力做功WAB=−2×10−4J。求：
(1) A 点电势φA；(2) B 点电势能EpB。
【解析与答案】：
(1)φA=EpAq=8×10−4−4×10−6=−200V
(2)WAB=EpA−EpB⇒EpB=EpA−WAB=1×10−3J
练习 7：（2026・河北石家庄高三一模）等量同种正点电荷连线中点为 O，下列说法正确的是（）
A. O 点场强、电势均为 0
B. 中垂线上从 O 向外，电势持续升高
C. 正试探电荷从 O 沿中垂线向外移动，电势能减小
D. 负试探电荷在 O 点电势能最小
【解析与答案】：C 等量同种电荷等势面、电势与电势能分布
练习 8：（2025・江苏苏州高三一模）匀强电场中四点 A、B、C、D 构成矩形，已知φA=4V，φB=2V，φC=−2V，下列说法正确的是（）
A. D 点电势φD=0V
B. AB 与 CD 为两条等势线
C. 将负电荷从 A 移至 C，电势能增大
D. 电场强度方向垂直 AC 连线由 A 指向 C
【解析与答案】：AC匀强电场矩形对角电势和相等φA+φC=φB+φD，得φD=0，A 正确；UAB=2V,UCD=−2V，不等势，B 错；φA>φC，负电荷低电势电势能大，C 正确；AC 非等势线，但电场不垂直 AC，D 错。
练习 9：（2026・湖南长沙高三一模）在点电荷Q的电场中，无穷远电势为 0，距离r1=0.5m处电势φ1=200V。现有q=−2×10−5C小球，从r1处移至r2=1m处，已知φ∝1r。求：
(1) 判断场源电荷Q电性；
(2)r2处电势φ2；
(3) 移动过程静电力做功与电势能变化量。
【解析与答案】：
(1) 空间电势为正，Q带正电；
(2)φ1φ2=r2r1⇒φ2=100V；
(3)W12=q(φ1−φ2)=−2×10−3J；ΔEp=−W12=2×10−3J判断方法
方法解读
做功判断法
静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,正Ep的绝对值越大,电势能越大;负Ep的绝对值越大,电势能越小
能量守恒法
在电场中,若只有静电力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减少;反之,动能减少,电势能增加
判断方法
方法解读
依据电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
依据场源电荷的正负
取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
依据电场力做功
(1)根据,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA 、φB的高低
(2)对于正电荷,从A移到B,如果电场力做正功,则φA>φB
(3)对于负电荷,从A移到B,如果电场力做正功,则φA