广东省汕尾市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份广东省汕尾市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共16页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．2
13．
14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）（1） （4分：每式2分）
由①+②，得， （5分）
由①-②，得． （6分）
（2）依题意，得， （7分）
， （8分）
因为， （9分）
因为， （10分）
所以， （11分）
又因为， （12分）
所以． （13分）
16．（15分）（1）依题意，得， （1分）
解得， （2分）
故的定义域为， （3分）
令，即，
则， （5分）
所以为偶函数，即为偶函数． （6分）
（2）因为，所以函数的定义域为R， （7分）
又因为为奇函数，所以， （8分）
即， （9分）
解得． （10分）
，且，则 （11分）
． （13分）
因为，所以，，，故， （14分）
即，所以在R上单调递增． （15分）
17．（15分）（1）依题意，由正弦定理， （1分）
得， （2分）
又因为， （3分）
所以，
即， （4分）
又因为， （5分）
所以，即， （6分）
因为，所以． （7分）
（2）由余弦定理，得①，由（1）知，，，
（8分）
代入①中，得， （9分）
所以的面积． （10分）
（3）法一：由 （11分）
解得， （12分）
又因为，故为等边三角形， （13分）
因为D为的中点， （14分）
所以． （15分）
法二：， （11分）
， （12分）
所以， （14分）
所以，即．（15分）
法三：因为， （11分）
所以， （12分）
化简，得， （14分）
即． （15分）
法四：因为， （11分）
所以， （12分）
化简，得， （14分）
即． （15分）
18．（17分）（1）如图，连接，在平面内过点E作直线l垂直于（或作直线），l即为所求． （2分；有描述到直线即给分）
证明：在长方体中，平面，
因为平面，所以，（3分）
因为，且，平面，平面， （4分）
所以平面， （5分）
又因为平面，所以． （6分）
（2）记水面所在的平面为平面．
由E是上的点，且，
故直线l即为的中位线所在的直线． （7分）
如图，令，因为点M在上，且，则有，故平面即为平面， （8分）
延长交延长线于点P，连接，，
故直线即为平面与侧面的交线m， （9分）
所以直线与直线所成的角，即为异面直线l与m所成的角． （10分）
由，，
可得，，
由，得，所以， （11分）
由，得，所以，
又因为，可得，， （12分）
所以， （13分）
， （14分）
连接，，
所以，， （15分）
所以，即， （16分）
所以，故异面直线l与m所成角的余弦值为． （17分）
19．（17分）（1）由，即， （1分）
因为，分别为，同向的单位向量，与的夹角为，
所以， （2分）
因为在方向上投影为2，所以，解得． （3分）
（2）已知，，，
由题意知，，，， （4分）
①由，即，得 （5分）
解得 （6分）
②由①，得，
所以， （7分）
若与垂直，则，即，解得． （8分）
，，故不可能与垂直 （9分）
（3）因为，所以，
因为，
故，
即①，（10分）
（亦可由余弦定理，求得）
由，得，由F为中点，得，
由N为中点，得，由M为中点，得， （11分）
所以，，
故， （12分）
由①，得， （13分）
在中，，由正弦定理：，
记，所以，， （14分）
即，，
故，其中
所以， （15分）
又，，故，
所以，故当时， （16分）
取得最大值，最大值为． （17分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
B
C
A
C
D
题号
9
10
11
答案
AB
BC
ACD