2025-2026学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.（1-3i）+（-2+i）=（ ）
A. -1+2iB. 1+2iC. 1-2iD. -1-2i
2.某班8名学生的数学测验成绩分别为92，95，96，98，100，105，108，110，则这组数据的第一四分位数是（ ）
A. 95B. 95.5C. 105D. 106.5
3.△ABC的三边分别为a、b、c,且a：b：c=2：3：4，则△ABC的形状为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定
4.已知向量，向量，则在方向上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. （-1，0）D. （1，0）
5.已知α，β，γ为空间中不重合的平面，m,n为空间中不重合的直线，下列命题正确的是（ ）
A. 若m∥n,n⊂α，则m∥αB. 若m∥α，n⊥α，则m⊥n
C. 若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βD. 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
6.如图，△ABC中，点N为AC边的中点，点M在BC边上，且MC=2BM，以为一组基底，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=BC=AC=AB=2，二面角V-AB-C的余弦值为，则VC的长为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
8.在△ABC中，AB=AC=5，，O是△ABC的内心，若，其中x,y∈[0，1]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=1+2i,则（ ）
A. B. z2=-3+4iC. D.
10.小张统计了某超市2025年前10个月的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（ ）
A. 这10个月营业额的极差为39万元
B. 从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是九月份
C. 前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差
D. 这10个月营业额的平均数大于30
11.如图，在正三棱台A1B1C1-ABC中，AB=2A1B1=2，P，D分别是线段B1C1，BC上的点，O1，O是上、下底面的中心，M是底面ABC内一点，下列结论正确的是（ ）
A. AA1⊥BC
B. 若，AA1∥平面B1DM，则点M的轨迹长等于
C.
D. 当PD⊥BC时，由点O1、O、D、P构成的四边形为直角梯形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某中学高一年级有男生640人，女生480人.为了解该年级男、女学生的身高差异，采用分层随机抽样.若样本容量为28，则应抽取的女生人数为 .
13.圆锥底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的侧面积为 .
14.在三棱锥A-BCD中，已知AB=BC=CD=AD=2，∠ABC=∠ADC=90°，平面ABC⊥平面ACD，且三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，点F在线段CD上运动（端点除外），当三棱锥B-ACF的体积为时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=（m2+2m-3）+（m-1）i（i为虚数单位，m∈R）.
（1）若复数z对应的点在第四象限，求m的取值范围；
（2）当m=0时，复数z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值.
16.(本小题15分)
某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分为5组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中a的值；
（2）估计这100名学生这次竞赛成绩的众数与平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
（3）该校准备对本次竞赛成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前17%的为优异）的学生进行嘉奖，则据此频率分布直方图估计受嘉奖的学生分数不低于多少？
17.(本小题15分)
已知锐角△ABC的角A，B，C所对的边分别是a,b,c,向量，.
（1）若，证明：△ABC为等腰三角形；
（2）若，，△ABC的周长为，求角B.
18.(本小题17分)
如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，平面ABCD外一点P在平面ABCD内的射影是AC与BD的交点O，△PBD是等边三角形.
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求点D到平面PBC的距离；
（3）若点E是线段AD上的动点，求直线PE与平面PBC所成角的正弦的最大值.
19.(本小题17分)
如图，已知，，，，，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N.
（1）求|MN|；
（2）若点M在线段OB上（端点除外），且，求△OMA的面积；
（3）当点M、B位于直线OA的异侧时，求的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABC
12.【答案】12
13.【答案】12π
14.【答案】2π
15.【答案】（-∞，-3）
p=12，q=20
16.【答案】a=0.010
众数为85分，平均数为76.5分
88分
17.【答案】证明：∵，，
∴sinAsinB=csA（1+csB），∴csAcsB-sinAsinB=-csA，
∴cs（A+B）=-csA，∴-csC=-csA，即csC=csA，
，∴C=A，∴△ABC为等腰三角形

18.【答案】∵在菱形ABCD中，AC∩BD=O，
∴AC⊥BD，且P在平面ABCD内的射影是点O，
∴PO⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，
∴PO⊥BD，
∵PO∩AC=O，PO，AC⊂平面PAC，
∴BD⊥平面PAC

19.【答案】