河南省洛阳市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份河南省洛阳市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共22页。试卷主要包含了5 B， 已知抛物线 C， 下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1. 在等差数列 an 中, a3=3,a7=27 ,则 a5=
A. 15 B. -15 C. 9 D. -9
2. 如图所示，从散点图的5个 x,y 数据中去掉 D3,10 后，下列说法中正确的是
A. x 变小, y 变大
B. 相关系数 r 变小
C. 残差平方和变大
D. 解释变量 x 与响应变量 y 的线性相关性变强
3. 设 A,B 为两个事件,已知 PB=0.6,PA=0.5,PB∣A=0.3 ,则 PA∣B=
A. 0.5 B. 0.4
4. 已知经过点 A1,2,4 的平面 α 的法向量为 n=1,−1,1 ,则点 B−2,3,2 到平面 α 的距离为
A. 2 B. 3 C. 32 D. 23
5. 若 1−x8=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8 ,则 a2+a4+a6+a8=
A. - 129 B. -128 C. 127 D. 128
6. 现有 5 名学生和 3 名老师排成一排合影, 老师不排两端且恰有两位老师相邻的不同排法种数为
A. 21600 B. 8640 C. 4320 D. 2160
7. 若不等式 ex−1+x−lnx−ax≥lna+1 对 ∀x>0 恒成立,则实数 a 的取值范围为
A. 1,+∞ B. 0,1 C. [e,+∞) D. (0,e]
8. 已知抛物线 C:y2=12x 的焦点为 F ,过 F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,与圆 x−32+ y2=4 交于 M,N 两点. 若点 A,M 在第一象限,则 AM+3BN 的最小值为
A. 63+4 B. 33+4 C. 10 D. 7
二、多选题: 本题共 3 小题, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选 对得 6 分, 选对但选不全的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 下列结论正确的有
A. 若离散型随机变量 X 服从两点分布,且 PX=1=4PX=0 ,则 EX=0.2
B. 若随机变量 X∼B16,0.25 ,则 DX=3
C. 设随机变量 X∼N4,σ2 ,若 PX≥2=0.7 ,则 P2≤X≤6=0.4
D. 为了解学生对足球的喜爱与性别是否有关, 随机调查了 110 名学生, 得到如下列联表,则有 99% 的把握认为 “喜爱足球与性别有关”
参考数据与公式: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d
10. 已知点 P 是圆 O:x2+y2=kk>0 上的动点,点 A2,0 ,点 B0,4 ,则
A. 当 k=15 时,点 P 到直线 AB 的距离的最大值为 5
B. 当 k=5 时,直线 AB 被圆 O 截得的弦长为 655
C. 当 k=20 时,满足 PA⊥PB 的点有 2 个
D. 当 k=45 时, AB⋅AP 的最大值为 8
11. 已知 ea−1eb>a2−b2 ,则
A. a3+b3>0 B. tana+tanb>0
C. b2−a2>csb−csaD. ea+b>b2−2b+2a2+2a+2
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12. 某工厂为研究某种产品的产量 x (吨) 与所需某种原材料的质量 y (吨) 的相关性,在生产过程中收集 4 组对应数据: 3,2.5,4,3,5,c,6,4.5 ,根据数据,得出 y 关于 x 的经验回归方程为 y=0.7x+0.35 ，则 c 的值为_____.
13. 已知双曲线 x2−y23=1 与直线 y=2x+t 交于不同的两点 A,B . 若线段 AB 的中点在圆 x2+y2=26 上,则 t2= _____.
14. 学校分配包括 A,B 在内的 6 名实习教师到 3 个年级进行辅助教学,要求每个年级至少分配一名实习教师,每个实习教师只能分配到一个年级,则 A,B 两人被分配到同一年级的概率为_____.
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
在一个不透明的箱中有 7 个形状相同的小球, 其中白色小球 3 个, 红色小球 4 个.
(1)现在从箱中任取 2 个小球, 求取到的小球颜色相同的概率;
(2)现在从箱中任取 3 个小球,设取出的 3 个小球中白球的个数为 X ,求 X 的分布列以及数学期望 EX .
16. (15 分)
已知等差数列 an 和等比数列 bn 的首项分别为 1 和 2,an 的前 n 项和为 Sn,bn>0 , 且 a2,b2,a3 成等差数列, b4=S4 .
(1)求数列 an ， bn 的通项公式；
(2)设 cn=an⋅bn,n∈N∗ ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn .
17. (15 分)
如图，在三棱锥 P−ABC 中， PA⊥ 平面 ABC,AC⊥CB ， AP=AC=2,D 是 PC 的中点， DE⊥PB 于 E .
(1)求证: PB⊥ 平面 ADE ；
(2)若 PB=4PE ，求平面 ADE 与平面 ADB 夹角的余弦值.
18.(17分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率 e=32 , 且椭圆 C 经过点 Q1,32 .
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)设 P 是椭圆 C 的上顶点,直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两
点 A,B 均不与 P 重合 ) ,直线 PA 与 PB 的斜率之积为 34 ,探究: 直线 l 是否过定点? 若是，求该定点坐标；若不是，请说明理由.
19. (17 分)
已知函数 fx=blnx−ax+ax ，其中 a ， b 为常数.
(1)若 a=−1 ，曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线的倾斜角为 π4 ，求 b 的值；
(2)若 b=2 ，当 x∈[1,+∞) 时， fx≤0 ，求 a 的取值范围；
(3) 证明: 83+1615+2435+⋯+8n4n2−1>2ln2n+1n∈N∗ .男生
女生
总计
喜爱
40
20
60
不喜爱
20
30
50
总计
60
50
110
α
0.05
0.01
0.001
xa
3.841
6.635
10.828