广东省肇庆市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份广东省肇庆市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共22页。试卷主要包含了变量和的成对样本数据如下表等内容，欢迎下载使用。
数 学
本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．
3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．考试结束后，请答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的．
1．以下散点图中，两个变量具有正相关关系的是
A．B．C．D．
2．平面内有，，，，共5个点，以其中任意两点为端点的线段共有
A．5条B．10条C．15条D．20条
3．已知等差数列满足，，则的值为
A．8B．9C．10D．11
4．变量和的成对样本数据如下表：
根据最小二乘法，计算可得经验回归方程为，则的值为
A．2B．3C．4D．5
5．一个袋中有8个大小相同的球，其中2个白球、6个黑球，从中有放回地随机摸球10次，记摸出白球的个数为，则的方差为
A．B．C．D．
6．某题库中有A，B，C三类题目，所占比例分别为，，．小明答对A，B，C三类题目的概率分别为，，．若他从该题库中任选一题作答并且回答正确，则此题来自类题目的概率为
A．B．C．D．
7．记为等比数列的前项和，若，，则的值为
A．1B．3C．9D．13
8．已知函数的定义域为，是的导函数，满足，且，则下列说法正确的是
A．B．
C．有两个零点D．仅有1个极值点
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某航空公司为优化服务，随机调查了100名乘客的晕机情况，所得数据如下：
附：，其中．
下列说法正确的是
A．
B．
C．根据小概率值的独立性检验，认为晕机与性别有关
D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断晕机与性别有关
10．“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项．已知某地区高二女生的“50米跑”测试数据（单位：秒），且．现从该地区高二女生中随机抽取3人，并记这3人的测试数据落在内的个数为，则下列正确的有
A．B．
C．D．
11．已知函数有两个极值点，则
A．当时，的单调增区间是和
B．的图象关于点对称
C．在区间上单调递减，则的取值范围是
D．，使得有两个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在的展开式中，常数项为________（用数字作答）．
13．一个车间有4台车床，其中型2台，型2台，现从中随机抽取2台，则至少有1台A型车床的概率为________．
14．某市教育局决定举办音乐、体育、美术三项才艺比赛．每所学校都需参加这三项比赛，每位选手只参加一项，且每项至少有1人参加．树人中学决定从甲、乙、丙、丁、戊5人中选出4人参赛，甲不参加美术项目的比赛，则不同的安排方法有________种（用数字作答）．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求的最小值．
16．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）求证：．
17．（本小题满分15分）
记数列的前项和为，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）记数列的前项和为，证明：．
18．（本小题满分17分）
已知函数，．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．（本小题满分17分）
下图是一个类似于高尔顿板的实验示意图．将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到障碍物后都等可能地向左或向右落下，最后落入A袋或B袋．小球落入A袋记1分，落入B袋记2分．试验可以重复进行，累计得分的概率记为，各次试验结果相互独立．
（1）求出，，的值；
（2）求；
（3）设为次试验累计得分的数学期望，，求的最值．
（参考公式：）-2
-1
0
1
2
1
2
3
5
性别
晕机
不晕机
合计
男
10
女
40
合计
70
100
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828