江苏无锡市2025-2026学年高一下学期期末考试物理试卷

这是一份江苏无锡市2025-2026学年高一下学期期末考试物理试卷，共10页。试卷主要包含了06，00，16，15##9等内容，欢迎下载使用。
2026.06
注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项
本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．全卷共 16 题，本次考试时间为 75 分钟，满分 100 分．
答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．
如需作图，必须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
单项选择题：本题共 11 小题，每小题 4 分，共 44 分，每小题只．有．一．个．选项符合题意．
两个分别带有电荷量 Q1 和 Q2 的点电荷，相距为 r 时，它们之间库仑力大小为 F。若将两点电荷距离变为 2r，则库仑力的大小变为（）
FF
A.B.
42
C. 2FD. 4F
设想人类可以利用飞船以 0.1c 的速度进行星际航行。当飞船向正前方的某一星球发射一束激光，该星球上的观察者测量到的激光的速度为（ ）
A. 0.1cB. 0.9cC. cD. 1.1c
如图所示，我国首颗可重复使用返回式技术试验卫星（实践十九号）和中国空间站均绕地球做匀速圆周运动，且卫星轨道半径小于空间站轨道半径。试验卫星和中国空间站的运行速率为 v1 和 v2，周期为 T1 和 T2，则（ ）
v1  v2 ， T1 >T2
v1  v2 ， T1  T2
v1  v2 ， T1  T2
v1  v2 ， T1 >T2
某电场等势面的分布情况如图所示，在电场中的 A、B 两点放置电荷量相等的试探电荷，则它们所受静电力 F 的大小和电势能 Ep 的大小（）
A. FA＞FBB. FA＜FBC. EpA＜EpBD. EpA＞EpB
两个互相垂直的力 F1 和 F2 作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，F1 对物体做功 4J，F2 对物体做功 3J，则 F1 和 F2 的合力对物体做的功为（）
A. 5JB. 12JC. 7JD. 1J
若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球
半径 60 倍的情况下，需要验证（）
1
地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 602
1
月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 602
1
自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
60
1
苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
60
一足球从地面被踢出后，在空中的轨迹如图所示，A、B 是轨迹上处于同一水平面上的两点，则关于球在
A、B 两点的加速度 a、动能 Ek、重力势能 Ep、机械能 E 的关系正确的是（）
aA  aB
EkA  EkB
EpA  EpB
EA  EB
如图所示，我国“天问一号”火星探测器在地火转移轨道 1 上飞行七个月后，进入近火点为 280 千米、远火点为 5.9 万千米的火星停泊轨道 2，进行相关探测后进入较低的轨道 3 开展科学探测。则探测器（）
在地面的发射速度应大于第二宇宙速度
在轨道 2 上近火点的速率比远火点小
在轨道 2 上近火点的机械能比远火点大
在轨道 2 上近火点加速可进入轨道 3
如图所示，开关 S 接 1，电源给电容器 C 充电；然后开关 S 接 2，电容器 C 对电阻 R 放电，其电流随时间变化的
i  t 图线是下列图中的实线所示。若仅增大电阻R 的阻值，则i  t 图线应该是下列图中哪个虚线所示（）
A.B.
C.D.
仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了 40 个仰卧
起坐，其质量为 50 kg，上半身质量约为总质量的 0.6 倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度约为 0.6 m，取 g＝10 m/s2。则测试的全过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（）
A. 20 WB. 60 WC. 120 WD. 200 W
在 x 轴上固定两个点电荷，其电势 φ 在正半轴的分布情况如图所示，x1、x2、x3 为 x 轴上等间距的三个点，现将一电子在 x1 处由静止释放，下列说法正确的是（）
电子在 x2 处加速度最大
电子在 x2 处电势能最大
电子在 x1 和 x3 区间内一直做加速运动
x1 处的电场强度大于 x3 处的电场强度
非选择题：共 5 题，共 56 分．其中第 13 题～第 16 题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．
如图为某小组利用气垫导轨验证“系统机械能守恒”的实验装置。光电门固定在气垫导轨上，遮光条的宽度为 d，砝码（含托盘）的质量为 m，滑块（含遮光条）的质量为 M，重力加速度为 g。
实验操作步骤有：
①释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间 t；
②将气垫导轨放在水平桌面上，打开气源，将导轨调至水平；调节滑轮高度，使细绳与导轨平行；
③将滑块移至光电门右侧某合适的位置，测出遮光条到光电门的距离 l。其合理的顺序是
用刻度尺测量出遮光条到光电门的距离 l 的示数如下图所示，则 l＝cm；
在滑块从静止释放到运动至光电门的过程中，若系统机械能守恒，则应满足的关系式为
（用题中所给的字母 m、M、d、t、l、g 表示）。
保持滑块和砝码质量不变，多次改变遮光条到光电门的距离 l，记录每次遮光条的遮光时间 t 及对应
1
的 t 2 ，数据见下表。请根据表中的数据，在方．格．纸．上作出 t 2
l 图像。
小明同学认为实验得到的 1  l 图像的斜率应该大于理论值，你是否同意他的观点，请说明理由。
t 2
如图所示，一粒子质量为 m，带电量为＋q，以初速度 v 与水平方向成 θ＝37°角射入匀强电场区域，重力加速度为 g。sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
若粒子恰好做匀速直线运动，匀强电场的场强大小和方向；
若粒子做直线运动，匀强电场最小的场强大小，并说明方向。
航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为 h 处下落，经时间 t 落到月球表面。已知引力常量为 G，月球的半径为 R（不考虑月球自转的影响）。求：
月球的质量 M；
若一飞行器在距离月球表面高度 2R 处做匀速圆周运动，则其运行速率为多少。
如图所示，斜面轨道 AB 与水平面之间的夹角θ 53 ，BD 为半径 R  4m 的圆弧形轨道，且 B 点与 D点在同一水平面上，轨道 AB 与圆弧形轨道 BD 在 B 点相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在 A 点处一质量 m  1kg 的小球由静止开始滑下，经过 B、C 两点后从 D 点斜抛出去，落在地面上的 S 点时的速
度大小vS  14m/s ，已知 A 点距地面高度 H  10m ，B 点距地面的高度 h  5m ，设以 MDN 为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域。g 取 10m/s2， sin 53  0.8 ， cs 53  0.6 ，求：
l/（×10-1 m）
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
t/ms
11.79
8.16
6.71
5.77
5.14
1 / 104 s2 
t 2
0.72
1.50
2.22
3.00
3.79
小球经过 B 点时的速度为多大；
小球从 D 点至 S 点的过程中阻力 f 所做的功；
小球经过圆弧轨道最低处 C 点时对轨道的压力。
如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在 Oxy 平面的 ABCD 区域内，存在两个场强大小均为 E 的匀强电场 I 和 II，两电场的边界均是边长为 L 的正方形（不计电子所受重力）。
在该区域 AB 边的中点处由静止释放电子， 求电子离开 ABCD 区域的位置；
在电场 I 区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从 ABCD 区域左下角 D 处离开，求所有释放点
的位置；
L
若将左侧电场 II 整体水平向右移动
n
（n≥1），仍使电子从 ABCD 区域左下角 D 处离开（D 不随电场
移动），求在电场 I 区域内由静止释放电子的所有位置。
高一期终调研考试
物理
2026.06
注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项
本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．全卷共 16 题，本次考试时间为 75 分钟，满分 100 分．
答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．
如需作图，必须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
单项选择题：本题共 11 小题，每小题 4 分，共 44 分，每小题只．有．一．个．选项符合题意．
两个分别带有电荷量 Q1 和 Q2 的点电荷，相距为 r 时，它们之间库仑力大小为 F。若将两点电荷距离变为 2r，则库仑力的大小变为（）
FF
A.B.
42
C. 2FD. 4F
【答案】A
【解析】
【详解】根据库仑定律，两点电荷初始状态的库仑力满足 F  k Q1Q2
r 2
当两点电荷距离变为2r 时，库仑力变为 F   k Q1Q2  1  k Q1Q2  F
(2r)24r 24
故选 A。
设想人类可以利用飞船以 0.1c 的速度进行星际航行。当飞船向正前方的某一星球发射一束激光，该星球上的观察者测量到的激光的速度为（）
A. 0.1cB. 0.9cC. cD. 1.1c
【答案】C
【解析】
【详解】根据狭义相对论的光速不变原理：真空中的光速在所有惯性参考系中都是恒定值c ，与光源、观察者的运动状态无关，故该星球上的观察者测量到的激光的速度为 c。
故选 C。
如图所示，我国首颗可重复使用返回式技术试验卫星（实践十九号）和中国空间站均绕地球做匀速圆周
运动，且卫星轨道半径小于空间站轨道半径。试验卫星和中国空间站的运行速率为 v1 和 v2，周期为 T1 和 T2，则（）
v1  v2 ， T1 >T2
v1  v2 ， T1  T2
v1  v2 ， T1  T2
v1  v2 ， T1 >T2
【答案】B
【解析】
【详解】由万有引力提供向心力可知G
Mmv2

m
4π2 r

m
r 2rT 2
GM
r
4π2r3
GM
解得v ， T 
中国空间站的轨道半径大于试验卫星的轨道半径，则有v1  v2 ， T1  T2
故选 B。
某电场等势面的分布情况如图所示，在电场中的 A、B 两点放置电荷量相等的试探电荷，则它们所受静电力 F 的大小和电势能 Ep 的大小（）
A. FA＞FBB. FA＜FBC. EpA＜EpBD. EpA＞EpB
【答案】A
【解析】
【详解】AB．等势面的疏密程度能够直观反映电场强度的相对大小，等势面越密集的地方电场强度越大。由图像可知，A 点所在区域的等势面比 B 点所在区域的等势面更密集，因此 A 点的电场强度大于 B 点的电场强度，即 EA  EB
根据静电力公式 F  qE 可知，对于电荷量相等的试探电荷，在电场强度越大的地方受到的静电力也越大，所以 FA  FB ，故 A 正确，B 错误；
CD．观察图像可知，A、B 两点均位于 15V 的同一个等势面上，因此这两点的电势必然相等，即φA φB 根据电势能公式 Ep  qφ可知，电荷量相等的试探电荷在电势相等的两点所具有的电势能也必定相等，即 EpA  EpB ，故 CD 错误。
故选 A。
两个互相垂直的力 F1 和 F2 作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，F1 对物体做功 4J，F2 对物体做功 3J，则 F1 和 F2 的合力对物体做的功为（）
A. 5JB. 12JC. 7JD. 1J
【答案】C
【解析】
【详解】功是标量，各力做的总功等于各个力做的功的代数和，则 F1 和 F2 的合力对物体做的功为
W合  W1  W2  4J  3J  7J
故选 C。
若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球
半径 60 倍的情况下，需要验证（）
1
地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 602
1
月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 602
1
自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
60
1
苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
60
【答案】B
【解析】
【详解】设月球的质量为 M 0 ，地球的质量为 M ，苹果的质量为m ，地球的半径为 R ，月球半径为 r
地球吸引月球的力为
F  GM 0 M
060R2
苹果受到的万有引力为
F  GMm
R2
由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故 A 错误；
由万有引力提供向心力可得，月球公转的加速度约为
a0 
GM
60R2
苹果落向地面加速度
整理可知
a  GM
R2
故 B 正确；
a0 
a
602
由万有引力等于重力，在地球表面有
在月球表面有
GMm  mg R2
GMm  mg
r 20
由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故 C 错误；
由 C 可知，无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故 D 错误。
故选 B。
一足球从地面被踢出后，在空中的轨迹如图所示，A、B 是轨迹上处于同一水平面上的两点，则关于球在
A、B 两点的加速度 a、动能 Ek、重力势能 Ep、机械能 E 的关系正确的是（）
aA  aB
EkA  EkB
EpA  EpB
EA  EB
【答案】C
【解析】
【详解】A．由足球运动轨迹不对称可知，足球运动过程受空气阻力作用。在 A 点（上升阶段），空气阻力
在竖直方向的分量和重力在同一方向，竖直方向加速度大，在 B 点（下降阶段），空气阻力的竖直分量和重力方向相反，竖直方向加速度小，水平方向 A 点速度比 B 点速度大，则在 A 点所受空气阻力大，水平方
向在 A 点加速度大，根据矢量的合成可知 A 点加速度大于 B 点加速度，即 aA  aB ，故 A 错误；
BCD．足球从 A 运动到 B 过程中，空气阻力做负功，机械能减小，即 EA  EB
于 A、B 两点高度相同，重力势能相等，即 EpA  EpB
根据 E  Ek  Ep
可知 EkA  EkB
故选 C。
如图所示，我国“天问一号”火星探测器在地火转移轨道 1 上飞行七个月后，进入近火点为 280 千米、远火点为 5.9 万千米的火星停泊轨道 2，进行相关探测后进入较低的轨道 3 开展科学探测。则探测器（）
在地面的发射速度应大于第二宇宙速度
在轨道 2 上近火点的速率比远火点小
在轨道 2 上近火点的机械能比远火点大
在轨道 2 上近火点加速可进入轨道 3
【答案】A
【解析】
【详解】A．第一宇宙速度是卫星发射的最小发射速度，也是近地卫星的环绕速度。“天问一号”火星探测器要脱离地球引力束缚前往火星，在地面的发射速度应大于第二宇宙速度，A 正确； B．根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过。相等的面积，所以在轨道 2 上近火点的速率比远火点大，B 错误；
C．探测器在轨道 2 上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，所以近火点的机械能和远火点的机械能相等，C 错误;
D．探测器在轨道 2 上近火点减速，做近心运动才能进入较低的轨道 3，D 错误。故选 A。
如图所示，开关 S 接 1，电源给电容器 C 充电；然后开关 S 接 2，电容器 C 对电阻 R 放电，其电流随时间变化的
i  t 图线是下列图中的实线所示。若仅增大电阻R 的阻值，则i  t 图线应该是下列图中哪个虚线所示（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【详解】如果仅将电阻 R 的阻值变大，则电容器放电电流会减小，则放电变慢，因电容器带电量一定，可知放电时间变长。
故选 D。
仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了 40 个仰卧
起坐，其质量为 50 kg，上半身质量约为总质量的 0.6 倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度约为 0.6 m，取 g＝10 m/s2。则测试的全过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（）
A. 20 WB. 60 WC. 120 WD. 200 W
【答案】B
【解析】
【详解】上半身可近似为均匀物体，重心位于其几何中心，每次仰卧起坐时上半身重心上升的高度约为上
半身高度的一半，即 h  0.6 m  0.3m
2
每次克服重力做功为W  0.6mgh  0.6  50 10  0.3J  90J
1 分钟（ t  60s ）内做 40 个仰卧起坐的总功为W总  40W  40  90J  3600J
平均功率为 P  W总  3600 W  60W
t60
故选 B。
在 x 轴上固定两个点电荷，其电势 φ 在正半轴的分布情况如图所示，x1、x2、x3 为 x 轴上等间距的三个点，现将一电子在 x1 处由静止释放，下列说法正确的是（）
电子在 x2 处加速度最大
电子在 x2 处电势能最大
电子在 x1 和 x3 区间内一直做加速运动
x1 处的电场强度大于 x3 处的电场强度
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据φ−x 图像的斜率表示电场强度可知 x2 处场强最小，根据 Eq  ma 可知加速度最小，故 A
错误；
B．电子带负电，根据 Ep  qφ可知电势越高，电势能越小，可知电子在 x2 处电势能最小，故 B 错误；
C．根据φ−x 图像的斜率表示电场强度可知 x1 ~ x2 过程和 x2 ~ x3 过程，电场强度方向相反，则电子在
x1 ~ x2 过程和 x2 ~ x3 过程所受电场力方向相反，可知电子在 x1 和 x3 区间内一直先做加速运动，后做减速运动，故 C 错误；
D．根据φ−x 图像的斜率表示电场强度可知 x1 处的电场强度大于 x3 处的电场强度，故 D 正确。 故选 D。
非选择题：共 5 题，共 56 分．其中第 13 题～第 16 题解答时请写出必要的文字说明、方
程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．
如图为某小组利用气垫导轨验证“系统机械能守恒”的实验装置。光电门固定在气垫导轨上，遮光条的宽度为 d，砝码（含托盘）的质量为 m，滑块（含遮光条）的质量为 M，重力加速度为 g。
实验操作步骤有：
①释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间 t；
②将气垫导轨放在水平桌面上，打开气源，将导轨调至水平；调节滑轮高度，使细绳与导轨平行；
③将滑块移至光电门右侧某合适的位置，测出遮光条到光电门的距离 l。其合理的顺序是
用刻度尺测量出遮光条到光电门的距离 l 的示数如下图所示，则 l＝cm；
在滑块从静止释放到运动至光电门的过程中，若系统机械能守恒，则应满足的关系式为
（用题中所给的字母 m、M、d、t、l、g 表示）。
保持滑块和砝码质量不变，多次改变遮光条到光电门的距离 l，记录每次遮光条的遮光时间 t 及对应
1
的 t 2 ，数据见下表。请根据表中的数据，在方．格．纸．上作出 t 2
l 图像。
小明同学认为实验得到的 1  l 图像的斜率应该大于理论值，你是否同意他的观点，请说明理由。
t 2
【答案】（1）②③①（2）9.15##9.16
l/（×10-1 m）
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
t/ms
11.79
8.16
6.71
5.77
5.14
1 / 104 s2 
t 2
0.72
1.50
2.22
3.00
3.79
1 d 2
2t
（3） mgl  M  m 

（4）（5）不同意，实际上由于存在空气阻力，对比可知 1  l t 2
图像的实际斜率应小于理论值。
【解析】
【小问 1 详解】
用气垫导轨验证机械能守恒定律时，将气垫导轨放在水平桌面上，打开气源，将导轨调至水平，再调节滑轮高度，使细绳与导轨平行，将滑块移至光电门右侧某适合的位置，再测出遮光条到光电门的距离 l，最后释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间 t，则合理的顺序为②③①。
【小问 2 详解】
由图可知遮光条到光电门的距离为l  9.15cm
【小问 3 详解】
设 滑 块 和 遮 光 条 的 总 质 量 为 M ， 托 盘 和 砝 码 下 落 过 程 中 ， 系 统 增 加 的 动 能
ΔEk
 1 M  mv2  1
22
M  m
 d 2
t
 

系统减少的重力势能即为托盘和砝码减少的重力势能，为Ep  mgl
1 d 2
2t
为了验证机械能守恒定律，需满足的关系式为 mgl  M  m 

【小问 4 详解】
根据数据作图，使直线尽可能经过较多的点，并使各点均匀分布在两侧，如图所示
【小问 5 详解】
1 d 2
2t
不同意，理由：根据 mgl  M  m 

1
可得 t 2
2mgl
M  m d 2
1 d 2
2t
实际上由于存在空气阻力，根据 mgl  fl  M  m 

1
解得 t 2
2(mg  f )
 M  m d 2 l
对比可知 1  l 图像的实际斜率应小于理论值。
t 2
如图所示，一粒子质量为 m，带电量为＋q，以初速度 v 与水平方向成 θ＝37°角射入匀强电场区域，重力加速度为 g。sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
若粒子恰好做匀速直线运动，匀强电场的场强大小和方向；
若粒子做直线运动，匀强电场最小的场强大小，并说明方向。
【答案】（1） E  mg ，方向竖直向上
q
（2） E  4mg ，方向垂直于粒子初速度方向斜向上
5q
【解析】
【小问 1 详解】
若粒子恰好做匀速直线运动，则粒子受力平衡，即 mg  qE
解得 E  mg
q
匀强电场的场强方向竖直向上。
【小问 2 详解】
若粒子做直线运动，则合力方向沿粒子运动方向，根据牛顿第二定律有 mg csθ qE
解得 E  mg csθ 4mg
q5q
方向垂直于粒子初速度方向斜向上。
航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为 h 处下落，经时间 t 落到月球表面。已知引力常量为 G，月球的半径为 R（不考虑月球自转的影响）。求：
月球的质量 M；
若一飞行器在距离月球表面高度 2R 处做匀速圆周运动，则其运行速率为多少。
【答案】（1） M 
6hR
（2） v 
3t
2hR2
Gt 2
【解析】
【小问 1 详解】
根据 h  1 gt 2
2
可得月球上的重力加速度 g  2h
t 2
根据G Mm  mg R2
2hR2
可得 M 
Gt 2
【小问 2 详解】
Mmv2
根据万有引力提供向心力G (2R  R)2  m 2R  R
结合 M 
2hR2
Gt 2
6hR
可得v 
3t
如图所示，斜面轨道 AB 与水平面之间的夹角θ 53 ，BD 为半径 R  4m 的圆弧形轨道，且 B 点与 D点在同一水平面上，轨道 AB 与圆弧形轨道 BD 在 B 点相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在 A 点处一质量 m  1kg 的小球由静止开始滑下，经过 B、C 两点后从 D 点斜抛出去，落在地面上的 S 点时的速
度大小vS  14m/s ，已知 A 点距地面高度 H  10m ，B 点距地面的高度 h  5m ，设以 MDN 为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域。g 取 10m/s2， sin 53  0.8 ， cs 53  0.6 ，求：
小球经过 B 点时的速度为多大；
小球从 D 点至 S 点的过程中阻力 f 所做的功；
小球经过圆弧轨道最低处 C 点时对轨道的压力。
【答案】（1）10m/s
（2） 2J
（3） 43N ，竖直向下
【解析】
【小问 1 详解】
设小球经过 B 点时的速度大小为v ，由机械能守恒得 mg(H  h)  1 mv2
B2B
解得vB  10m / s
【小问 2 详解】
设小球受到的阻力为 f，到达 S 点的速度为vS ，在此过程中阻力所做的功为 W，根据 B 点与 D 点在同一水
平面上，可得vD  vB
由动能定理可得 mgh  W  1 mv2  1 mv2
S2D
求得W  2J
【小问 3 详解】
设小球经过 C 点时的速度为vC ，对轨道的压力为 N，则轨道对小球的压力 N   N
根据牛顿第二定律可得 N '
v2
mg =m C
R
由机械能守恒得 mgR(1 cs 53∘ )  1 mv2  1 mv2
联立可得 N 
43N
2B2C
方向竖直向下。
如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在 Oxy 平面的 ABCD 区域内，存在两个场强大小均为 E 的匀强电场 I 和 II，两电场的边界均是边长为 L 的正方形（不计电子所受重力）。
在该区域 AB 边的中点处由静止释放电子， 求电子离开 ABCD 区域的位置；
在电场 I 区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从 ABCD 区域左下角 D 处离开，求所有释放点
的位置；
L
若将左侧电场 II 整体水平向右移动
n
（n≥1），仍使电子从 ABCD 区域左下角 D 处离开（D 不随电场
移动），求在电场 I 区域内由静止释放电子的所有位置。
1 LL2
xy  L2  1
 1 
【答案】（1）（－2L，
4
）；（2）xy＝
；（3）
 2n4 
4
【解析】
【详解】（1）设电子的质量为 m，电量为 e，电子在电场 I 中做匀加速直线运动，出区域 I 时的为 v0，根据
动能定理得
eEL  1 mv2
20
此后电场 II 做类平抛运动，假设电子从 CD 边射出，出射点纵坐标为 y，有
L  y  1 at 2
22
加速度为
运动时间为
a  eE
m
t  L v0
联立解得
y＝ 1 L
4
所以原假设成立，即电子离开 ABCD 区域的位置坐标为（－2L， 1 L ）；
4
设释放点在电场区域 I 中，其坐标为（x，y），在电场 I 中电子被加速到 v1，根据动能定理得
eEx  1 mv2
21
然后进入电场 II 做类平抛运动，并从 D 点离开，有
加速度为
运动时间为
y  1 at 2
2
a  eE
m
t  L
v1
联立解得
2
xy＝ L
4
即在电场 I 区域内满足议程的点即为所求位置。
设电子从（x，y）点释放，在电场 I 中加速到 v2，进入电场 II 后做类平抛运动，在高度为 y′处离开电
场 II 时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过 D 点，则有eEx  1 mv2
偏转位移为
y  y 
22
11 eE  L 2
at 2  
22 m  v2 
竖直方向速度为
y
v  at  eEL
mv2
竖直方向位移为
y  v
L
2
y nv
解得
xy  L2  1  1 
 2n4 

即在电场 I 区域内满足方程的点即为所求位置。