北京市海淀区2025-2026学年七年级下学期期末 数学试题

这是一份北京市海淀区2025-2026学年七年级下学期期末 数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点P1,−2位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.不等式2x≥6的解集在数轴上可以表示为( )
A. B.
C. D.
3.如图，AB与CD交于点O，OE⊥CD，∠AOE=20 ∘，则∠BOD的度数为( )
A. 20 ∘B. 70 ∘C. 90 ∘D. 110 ∘
4.若a>b，则下列不等式正确的是( )
A. a−1>b−1B. 2a0D. −a+2>−b+2
5.下列调查样本选取方式合适的是( )
A. 调查某校七年级学生平均身高情况，随机抽取该校初中30名男生的身高数据
B. 调查某小区家庭月平均用水情况，随机抽取该小区某栋楼所有住户月用水数据
C. 调查一批零件的质量情况，随机抽取这批零件中的100件调查其质量
D. 调查某市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天在体育馆晨练人数
6.若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程ax−by=3的一个解，则4a−2b的值为( )
A. 6B. 12C. −6D. −12
7.在平面直角坐标系xOy中，点P在第二象限，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P坐标是( )
A. 5,−4B. −4,5C. 4,5D. −5,4
8.下列命题中，真命题是( )
A. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行B. 如果ab=0，那么a=0或b=0
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等D. 9的算术平方根是3
9.将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.某图书商场今年1−5月份的销售总额一共是186万元，图1、图2分别是商场图书销售总额统计图和文学类图书销售额占商场当月销售总额的百分比统计图.根据图中信息，下列判断中正确的是( )
①商场4月份销售总额为20万元；
②对比上一个月，4月份文学类图书销售额下降幅度最大；
③2月份和5月份文学类图书销售总额相同；
④文学类图书在5月份的销售额比4月份的销售额增加了．
A. ①③B. ①②③C. ②④D. ①④
二、填空题：本题共6小题，共14分。
11.4的平方根是 ．
12.如图，若∠1=∠2，则AB//CD，依据为 ．
13.已知： x+1+y−2=0，则2x+y= ．
14.如图，数轴上两个点O、A表示的数分别为0和3，线段OB沿OA的方向平移到CD，点C在线段OA上，BD的长为无理数，写出一个满足条件的BD长为 ．
15.清明节假期，玉渊潭公园迎来大批游客赏花探春，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若表示樱报春的点的坐标为−1,0，表示中堤桥的点的坐标为1,−2，则表示远香园的点的坐标为 ．
16.“3·28活动”是北京中学大地课程的重要组成部分，学校为每个班级提供2000元活动经费，需要同学们自主规划一次户外活动．初一某班级计划参观奥林匹克森林公园(免门票)，在租车和为每名同学购买一份保险的情况下，需要购买一些纪念品作为活动奖励，所需费用如下表：
(1)已知这个班级共有学生42人，在所需费用不超过活动经费的基础上，本次活动最多能够买 个纪念品(纪念品套装算两个纪念品)；
(2)如果该班级想同时买到纪念品套装、纪念品徽章及纪念品冰箱贴，并且刚好把活动经费用完，则一共有 种购买方案．
三、计算题：本大题共3小题，共12分。
17.计算：3−27+ 5−2− 32；
18.解下列方程组：
(1)y=x+1x+y=3；
(2)2x+y=2x−y=4．
19.解不等式组3x−51．
四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为−2,−2，3,1，0,2，若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
(1)写出点A′的坐标为 ；
(2)在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
(3)三角形A′B′C′的面积为 ．
21.(本小题6分)
如图，已知CD//BE，∠1+∠2=180 ∘．
(1)求证：CB//EF；
(2)若EF平分∠AEB，∠1=136 ∘，求∠D的度数．
22.(本小题3分)
为推进校园智慧教育建设，学校为人工智能兴趣小组采购学习耗材，A耗材为AI编程传感器组件，B耗材为智能机器人拼装零件．已知采购1套A耗材和2套B耗材共需130元，采购3套A耗材和5套B耗材共需340元．求A耗材和B耗材的单价各是多少元．
23.(本小题12分)
某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次随机调查的学生人数是 人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角的大小是 度；
(4)若该校共有1800名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数．
24.(本小题9分)
在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线l1//l2，在直角三角板ABC中，∠ABC=90 ∘．
(1)如图1所示，将三角板ABC的直角顶点B放在平行线l1和l2之间，两直角边AB，CB分别与l1，l2相交于点P和点Q，得到∠1和∠2，试探究∠1和∠2的数量关系并说明理由．
(2)在(1)的情况下，分别作∠1和∠2的对顶角的角平分线，它们相交于点O，如图2所示，请直接写出∠POQ的度数．
(3)若在∠ABC内部作射线BE，过点B作射线BF⊥BE交直线l2于点M，得到∠FMQ，请在图3中补充完整相应图形，并直接写出∠1，∠FMQ与∠EBC的数量关系．
25.(本小题9分)
定义：若两个不等式(组)存在整数解且其整数解完全一致，则称这两个不等式(组)“互为等值整数组”．
例：不等式组x−12⩾0x>0的解集为x≥12，其整数解为大于等于1的整数；不等式x−1≥0的解集为x≥1，其整数解也为大于等于1的整数．因此，不等式组x−12⩾0x>0与不等式x−1≥0“互为等值整数组”．
(1)下列不等式(组)中与5x−1x−63x+4≥−2−4x与5−2x3>2a+12x>−2“互为等值整数组”，且a是整数，求出a的值；
(3)已知关于x的不等式组x>a3x3a+132x−1⩾3x−2“互为等值整数组”，直接写出a的取值范围．
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y给出如下定义，当x≥y时，我们称点P为“横宽点”.例如点3,1，−4,0，1,−1都是“横宽点”．
(1)在点A−2,1，B0,−3，Cπ,3，D−1,− 2中，其中“横宽点”有 ；
(2)将点Mm,n先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点M′．
①当点M在x轴上时，如果点M′是“横宽点”，那么m的取值范围是____________；
②当n=−1时，连接MM′，若线段MM′上任意一点都是“横宽点”，直接写出m的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】±2
12.【答案】内错角相等，两直线平行
13.【答案】0
14.【答案】 2/(答案不唯一)
15.【答案】5,−5
16.【答案】【小题1】
19
【小题2】
6

17.【答案】解：3−27+ 5−2− 32
=−3+ 5−2−3
= 5−8 ．

18.【答案】【小题1】
解：y=x+1①x+y=3②,
将①代入②得x+x+1=3，
解得x=1，
将x=1代入①得y=1+1=2，
∴方程组的解为x=1y=2；
【小题2】
解：2x+y=2①x−y=4②,
由①+②得3x=6，
解得x=2，
将x=2代入②得2−y=4，
∴y=−2，
∴方程组的解为x=2y=−2．

19.【答案】解：3x−51②,
解不等式①得，x−4，
所以该不等式组的解集为−4x−6，得x−2,
解不等式5−2x3>2a+1，得x−2得x>−1，
∴不等式组的解集为−1