专题02 平行线的判定与性质 真题分类汇编 2025-2026学年人教版七年级数学下学期期末备考（北京专用）

这是一份专题02 平行线的判定与性质 真题分类汇编 2025-2026学年人教版七年级数学下学期期末备考（北京专用）

【题型1 平行线的判定】
1．（2025•东城区校级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定DF∥BC的是（ ）
A．∠4+∠2＝180°B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠1D．∠3＝∠B
2．（2025•房山区期末）下面各图中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025•西城区校级期末）如图，已知AD∥BC，增加以下的一个条件后能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠D+∠DCB＝180°
C．∠D＝∠BD．∠1＝∠3
4．（2025•通州区校级期末）如图，下列条件中能判断BC∥EF的是（ ）
①∠1＝∠E
②∠2＝∠E
③∠B＝∠1
④∠E+∠EGC＝180°
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
5．（2025•房山区期末）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB∥CD，那么可以添加的条件是 （写出一个即可）．
6．（2025•延庆区期末）如图，点D在BM上，任意添加一个条件，使得AB∥CE，则这个条件可以是 ．
【题型2 利用平行线的性质求角度】
7．（2025•朝阳区期末）如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，若∠A＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．35°B．55°C．145°D．150°
8．（2025•西城区校级期末）如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝26°，则∠2的度数是（ ）
A．70°B．72°C．74°D．77°
9．（2025•西城区期末）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，GE⊥EF于点E．若∠1＝25°，则∠2的大小为（ ）
A．65°B．75°C．50°D．25°
10．（2025•西城区校级期末）如图，AB∥CD，∠FEN＝2∠BEN，∠FGH＝2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是（ ）
A．∠F+∠H＝90°B．∠H＝2∠F
C．2∠H﹣∠F＝180°D．3∠H﹣∠F＝180°
11．（2025•门头沟区期末）为了保护视力，某公司推出了护眼灯，如图所示，右侧示意图中（台灯底座高度忽略不计）BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠EDC＝114°时，光线最佳．则此时∠DCB＝ °．
12．（2025•海淀区校级期末）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为 °．
13．（2025•朝阳区校级期末）如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，求∠ABE的度数．
14．（2025•门头沟区期末）如图，已知：CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数．
【题型3 利用平行线的性质解决三角尺问题】
15．（2025•西城区校级期末）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝105°，则∠β等于（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
16．（2025•门头沟区期末）如图，三角形板的直角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．55°B．45°C．35°D．65°
17．（2025•西城区校级期末）一副直角三角板的摆放方式如图所示（两三角板不重叠）．若AB∥CD，∠GFE＝30°，∠NMP＝45°，则下列不正确的是（ ）
A．GE∥MPB．∠DNF＝135°C．∠BEF＝60°D．∠AEG＝45°
18．（2025•延庆区期末）用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，∠CAD＝∠EBF＝90°，∠C＝45°，∠F＝30°，点A，E，D，F在同一条直线上，当CD∥AB时，则∠ABE的度数为（ ）
A．45°B．35°C．25°D．15°
19．（2025•平谷区期末）如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝15°，则∠2的度数是 °．
20．（2025•通州区期末）如图，直尺和含30°角的三角板叠放在一起，三角板的顶点A恰好落在直尺的下沿上，如果∠1＝140°，则∠2的度数为 °．
【题型4 利用平行线的性质解决折叠问题】
21．（2025•海淀区校级期末）如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（ ）
A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝90°
C．∠1﹣∠2＝30°D．2∠1﹣3∠2＝30°
22．（2025•朝阳区校级期末）如图把一张长方形纸条沿OG折叠后，点B、C分别落到点B'、C′处，若∠AOB'＝70°，则∠OGC的度数为（ ）
A．70°B．55°C．125°D．110°
23．（2025•海淀区校级期末）如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B′，D′处．若∠1＝80°，则∠2的度数是 ．
24．（2025•西城区校级期末）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C′的位置，D′E与BC交于点G．若∠1＝50°，则∠FGD'等于 °．
【题型5 利用平行线的性质进行计算与证明】
25．（2025•东城区期末）如图，∠ABC＝45°，点D在边BA上，过点D作直线DE⊥AB，交BC于点F，DG平分∠BDE．
（1）求证：DG∥BC；
（2）求∠CFD的度数．
26．（2025•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC∥EF，∠AME＝∠EFN．
（1）判断ME，FN的位置关系，并说明理由；
（2）若EF平分∠MEB，∠FNB＝74°，求∠NFB的度数．
27．（2025•西城区校级期末）如图，在三角形ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连接BD，DE，F是BD上一点，连接EF．已知∠1+∠2＝180°，∠C＝∠DEF．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠2的度数．
28．（2025•朝阳区校级期末）如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°．
（1）求证：BD∥EC；
（2）连接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度数．
【题型6 利用平行线的性质探究角度之间的关系】
29．（2025•海淀区校级期末）已知，如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O．点P为射线OC上一点，从点P引两条射线分别交直线AB于点D，E（点D在点O左侧，点E在点O右侧），过点O作OF∥PD交PE于点F，G为线段PD上一点，过G作GM⊥AB于点M．
（1）①依题意补全图形；
②若∠DPO＝62°，求∠EOF的度数；
（2）写出表示∠EOF与∠PGM的数量关系的等式，并说明理由．
30．（2025•东城区期末）在四边形ABCD中，BC∥AD，BP平分∠ABC交AD于点P，延长PB，DC交于点O．点E为线段AB上的动点，连接PE，过点P作PF⊥PE交OD于点F．
（1）当点E与点B重合时，
①依题意补全图1；
②若∠ABC＝120°，则∠DPF＝ °；
（2）当点E运动到某个位置时，恰好使得PF⊥OD．
①猜想PE与OD的位置关系，并证明；
②BH平分∠ABP交PE于点H．用等式表示∠APB，∠BHE，∠D的数量关系，并证明．
31．（2025•房山区校级期末）如图，点M是线段AB上一动点，点C是线段AB外一点，连接BC，∠B＝120°．将线段BC沿BA平移得到线段AD，连接DM，CM．
（1）依题意补全图1，并证明：∠CMD＝∠C+∠D；
（2）过点C作直线l∥MD，在直线l上取点N，使∠NDC＝∠CDM．
①如图2，当点N在直线CD上方时，用等式表示∠DNC与∠ADM的数量关系，并证明；
②当点N在直线CD下方时，直接用等式表示出∠DNC与∠ADM的数量关系．
32．（2025•门头沟区期末）直线MN与直线AB，CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P．
（1）依题意补全图形；
（2）直接写出EP与FP的位置关系；
（3）EQ，FQ分别平分∠PEF和∠CFN，用等式表示∠AEP与∠EQF的数量关系，并证明．