新高考物理一轮复习基础练习第12章电磁感应第3讲　专题提升 电磁感应中的电路和图像问题（含答案解析）

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题组一 电磁感应中的电路问题
1.如图所示,两根相距为l的平行直导轨ab、cd,b、d间连有一定值电阻R,导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面向里(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小,则( )

A.U=12Blv,流过电阻R的感应电流由b到d
B.U=12Blv,流过电阻R的感应电流由d到b
C.U=Blv,流过电阻R的感应电流由b到d
D.U=Blv,流过电阻R的感应电流由d到b
2.如图所示,一不可伸长的细绳上端固定,下端系在边长为0.4 m的单匝正方形金属框CDEF的一个顶点C上,对角线DF水平,其中M、N分别是边CD、CF的中点,M、N连线下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知金属框每边的电阻均为0.035 Ω,在0~3.0 s时间内,磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(T),规定垂直于纸面向外方向为磁场正方向,则下列说法正确的是( )
A.金属框中产生的感应电流的磁场方向垂直于纸面向里
B.t=2.0 s时金属框中产生的感应电动势E=1.6×10-2 V
C.t=1.0 s时金属框所受安培力大小为42×10-3 N
D.在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热为1.4×10-3 J
题组二 电磁感应中的图像问题
3.(2023浙江1月卷)如图甲所示,一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO',接入电阻R构成回路,导体杆处于竖直向上的匀强磁场中,将导体杆从竖直位置拉开小角度θ静止释放,导体杆开始下摆。当R=R0时,导体杆振动图像如图乙所示,若横、纵坐标皆采用图乙所示标度,则当R=2R0时,导体杆的振动图像是( )
4.(2023山东菏泽一模)如图所示,MNQP是边长为L和2L的矩形,在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框,在外力作用下水平向左匀速运动,线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t=0时左边框与PQ重合,则左边框由PQ运动到MN的过程中,下列i-t图像正确的是( )
5.(多选)轻质细线吊着一质量为m=1 kg、边长为0.2 m、电阻R=1 Ω、匝数n=10的正方形闭合线圈abcd,bd下方区域分布着磁场,如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化,整个过程细线未断且线圈始终处于静止状态,g取10 m/s2。则下列判断正确的是( )
A.线圈中感应电流的方向为adcba
B.线圈中的感应电流大小为0.2 A
C.0~2 s时间内线圈中产生的热量为0.02 J
D.6 s时线圈受安培力的大小为0.82 N
综合提升练
6.(多选)(2024山东临沂一模)如图所示,两电阻不计的光滑平行导轨水平放置,MN部分的宽度为2l,PQ部分的宽度为l,金属棒a和b的质量分别为2m和m,其电阻大小分别为2R和R,金属棒a和b分别静止在MN和PQ上,垂直于导轨且相距足够远,整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现对金属棒a施加水平向右的恒力F,两棒运动时始终保持平行且金属棒a总在MN上运动,金属棒b总在PQ上运动,经过足够长时间后,下列说法正确的是( )
A.金属棒a与b均做匀速直线运动且距离逐渐减小
B.金属棒a与b均做匀变速运动且加速度之比为1∶2
C.流过金属棒a的电流大小为2F5Bl
D.回路中的感应电动势保持不变,大小为FRBl
7.(多选)如图所示,竖直固定的光滑圆弧形金属导轨PQ半径为r,O为圆心,P、O之间用导线连接阻值为R的电阻。粗细均匀的轻质金属棒的一端通过铰链固定在O点,另一端连接质量为m的金属小球,小球套在导轨PQ上。初始时刻金属棒处于水平位置,小球、金属棒与导轨始终接触良好。过圆心O的水平线下方分布着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。已知重力加速度为g,金属棒总电阻为2R,小球、导轨及导线电阻不计,不计一切摩擦阻力。现将小球由静止释放,第一次运动到最低点时小球速度大小为v,在此过程中下列说法正确的是( )
A.小球运动到最低点时,金属棒产生的感应电动势为Brv
B.小球运动到最低点时,金属棒两端的电压为Brv6
C.通过电阻R的电荷量为Bπr212R
D.电阻R上产生的焦耳热为mgr-12mv2
8.(多选)(2023山东淄博一模)如图所示,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc两段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,两导轨相交于原点O左侧a点,所有导轨单位长度电阻为r。导轨上一足够长金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向以速度v0做匀速直线运动,金属棒单位长度电阻也为r,t=0时刻恰好通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过金属棒的电流为i,金属棒受到安培力的大小为F,导轨间金属棒切割磁感线产生的电动势为E,导轨间金属棒两端的电压为U,导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒连接处的电阻。下列图像可能正确的是( )
参考答案
第3讲 专题提升:电磁感应中的电路和图像问题
1.A 解析 由右手定则可知,通过MN的电流方向为N→M,电路闭合,流过电阻R的电流方向由b到d,B、D错误;导体杆切割磁感线产生的感应电动势E=Blv,导体杆为等效电源,其电阻为等效电源内阻,由闭合电路欧姆定律可知,U=IR=E2R·R=12Blv,A正确,C错误。
2.C 解析 0~3.0 s时间内,由于B随时间减小,由楞次定律知回路感应电流的磁场方向垂直于纸面向外,A错误;0~3.0 s内回路感应电动势一定,其大小为E=ΔΦΔt=ΔBΔt·S=0.1×0.4×0.4-12×0.2×0.2=0.014 V,B错误;t=1 s时,B=0.2 T,感应电流I=ER=E4r=0.1 A,安培力F=BILMN=42×10-3 N,C正确;0~2.0 s时间内金属框产生的焦耳热为Q=I2Rt=2.8×10-3 J,D错误。
3.B 解析 导体杆切割磁感线时,回路中产生感应电流,由楞次定律可得,导体杆受到的安培力总是阻碍导体棒的运动。当R从R0变为2R0时,回路中的电阻增大为原来的2倍,则电流减小,导体杆所受安培力减小,即导体杆在摆动时所受的阻力减弱,导体杆从开始摆动到停止,运动的路程和经历的时间变长,所以导体杆的振动图像如图B所示。
4.D 解析 0~t1时间内,线框的左边框由PQ向左进入磁场,根据右手定则知感应电流方向为顺时针(负),而切割磁感线的有效长度随着线框的水平移动而均匀减小,则感应电流的大小均匀减小;t1~2t1时间内,线框的前后两边框同向同速切割相反的磁场,产生的电动势相加为总电动势,电流方向为逆时针(正),两边的有效长度之和等于L,则电流大小恒定,故选D。
5.CD 解析 磁感应强度向里并且增大,由楞次定律可得,感应电流产生的磁场垂直纸面向外,线圈中感应电流的方向为逆时针,即abcda,A错误;由法拉第电磁感应定律,可得E=nΔΦΔt=nΔB·SΔt,由闭合电路的欧姆定律,可得线圈中的感应电流大小I=nΔB·SRΔt,假设线圈边长为l,则S=l22,联立两式代入数据解得I=0.1 A,B错误;0~2 s时间内线圈产生的热量为Q=I2Rt=0.02 J,C正确;线圈的bcd部分在匀强磁场中受到安培力,受到安培力的大小等效为bd受到的安培力,6 s时线圈受到的安培力F=nIBL=10×0.1×4×0.22 N=0.82 N,D正确。
6.BD 解析 对金属棒a和b整体分析,由于受恒定拉力作用,则经过足够长时间后最终达到稳定状态,此时回路中的感应电动势保持恒定,则回路中的电流恒定,设两金属棒的加速度为aa、ab,有E总=B·2l(va+aaΔt)-Bl(vb+abΔt),由于电动势恒定,则对上式两边求变化率有0=2Blaa-Blab,则可得ab=2aa,故金属棒a与b均做匀变速运动且加速度之比为1∶2,A错误,B正确;根据受力分析,由牛顿第二定律得F-F安a=2maa、F安b=mab、F安a=2BIl、F安b=BIl,联立解得I=F3Bl,由于金属棒a、b串联,则流过金属棒a的电流大小也为F3Bl,C错误;回路中的感应电动势保持不变,大小为E=I(2R+R)=FRBl,D正确。
7.BC 解析 当小球运动到最低点时,金属棒切割磁感线,产生的感应电动势为E=Brv=B·rv2=Brv2,金属棒两端的电压为U=RR+2RE=Brv6,A错误,B正确;此过程中,回路中的平均感应电动势为E=ΔΦΔt,回路中的平均电流为I=E3R,此过程中,通过电阻R的电荷量为q=IΔt,联立解得q=ΔΦ3R=Bπr243R=πr2B12R,C正确;根据能量守恒可知,回路中产生的总焦耳热为Q=mgr-12mv2,电阻R上产生的焦耳热为Q'=R2R+RQ=mgr3−16mv2,D错误。
8.AC 解析 当导体棒从O点向右运动L时,即在0~Lv0时间内,在某时刻导体棒切割磁感线的长度L=(L0+v0t)tan θ(θ为ab与x轴的夹角),则根据E=BLv0=Bv0(L0+v0t)tan θ,即E-t图像是不过原点的直线;由R=(L0+v0t)1+tan θ+1csθr、I=BLv0R=Bv0tanθ1+tanθ+1csθr,可知回路电流不变;安培力F=B2L2v0R=B2v0(L0+v0t)tan2θ1+tanθ+1csθr,则F-t图像为不过原点的直线;导轨间金属棒两端的电压为U=IR'=Bv0(L0+v0t)1+1csθtanθ1+tanθ+1csθ,则U-t图像是不过原点的直线;当在Lv0~2Lv0时间内,导体棒切割磁感线的长度(L0+L)tan θ不变,感应电动势E不变,经过时间t回路总电阻R1=(L0+v0t)+(L+L0)tan θ+(v0t-L)+L+L0csθr,感应电流I=ER1=Bv0(L0+L)tanθ(L0+v0t)+(L+L0)tanθ+(v0t-L)+L+L0csθr,则随时间的增加电流I减小,但不是线性减小;根据F=BIL可知安培力减小,但是不是线性减小,电流减小,导体棒电阻不变,则内电压减小,电动势不变,故导轨间金属棒两端的电压变大。综上所述选项A、C正确,B、D错误。