2025--2026学年河南省郑州市第二高级中学高二下册期中数学试题 [含解析]

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这是一份2025--2026学年河南省郑州市第二高级中学高二下册期中数学试题 [含解析]，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数，则（）
A. B. 0C. 1D. 2
2. 设随机变量的分布列如下表格，且随机变量的数学期望，则（）
A. 1B. C. D.
3. 曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
4. 的展开式中的系数为（）
A. 30B. 60C. 120D. 240
5. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1，假设发送信号0和1是等可能的.已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为（）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
7. 在五一假期期间，要从5人中选3人在5天假期值班（每天只需1人值班，选出的3人每人至少值1天班），不出现同一人连续值班2天，可能的安排方法有（）
A. 420种B. 450种C. 480种D. 540种
8. 已知函数在区间上存在唯一的极值点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于随机事件，，，且，则（）
A. B.
C. D.
10. 设，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，先由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记为第次传球后球在甲手中的概率，为第次传球后球在乙手中的概率，为第次传球后球在丙手中的概率，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若随机变量的方差，则的值为__________．
13. ______.
14. 已知且，函数．若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围是______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在的展开式中，二项式系数之和为256.
（1）求的值；
（2）求展开式中系数最大的项
16. 已知函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）讨论的单调性.
17. 某种产品的加工需要经过A，B，C，D，E共5道工序.
（1）如果工序B，C必须相邻，且不能放在最前，有多少种加工顺序？
（2）如果工序D必须在工序E的前面，且不能相邻，有多少种加工顺序？
18. 阿郑操场跑圈，一周3次，一次跑4圈或5圈，第一次跑4圈或5圈的概率均为，若第次跑4圈，则第次跑4圈的概率为，跑5圈的概率为．若第次跑5圈，则第次跑4圈的概率为，跑5圈的概率为．
（1）求阿郑一周跑圈的概率；
（2）若一周至少跑圈为运动量达标，
①求阿郑一周运动量达标的概率；
②若阿郑连续跑4周，每周间的跑圈互不影响，记达标周数为，求随机变量的分布列及．
19. 已知函数.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的，都有，求最大的整数.
数学
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数，则（）
A. B. 0C. 1D. 2
答案：C
解析：
解答过程：由题设，则，所以.
2. 设随机变量的分布列如下表格，且随机变量的数学期望，则（）
A. 1B. C. D.
答案：A
解析：
思路：由分布列可得，进而可计算数学期望，再根据数学期望的性质计算求解.
解答过程：因为，即，
所以，
则.
3. 曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解答过程：由，则，
又，则点处的切线方程为，
所以切线为.
4. 的展开式中的系数为（）
A. 30B. 60C. 120D. 240
答案：C
解析：
解答过程：的展开式通项为，，
的展开式通项为，，
当，时，展开式中含的项为，即对应系数为.
5. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1，假设发送信号0和1是等可能的.已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：由全概率公式求出接收到的信号为0的概率，再利用条件概率公式计算即可求解.
解答过程：设“发送的信号为0”， “接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”， “接收到的信号为1”，
由题意得，，，，，
，
．
6. 已知函数，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：将不等式化为ex2x−1−x+1x−1