2025-2026学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷，共2页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列特征数中，刻画一组数据集中趋势的是（ ）
A. 平均数B. 极差C. 方差D. 标准差
2.投掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“出现奇数点”，B=“出现3点或5点”，则下列结论正确的是（ ）
A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∪B=Ω
3.已知α⊥β，a∥α，b∥β，则下列结论正确的是（ ）
A. a∥bB. a⊥b
C. a与b异面D. a与b的位置关系不确定
4.已知数据x1，x2，…，xn的平均数和方差分别为5和4，则数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数和方差分别为（ ）
A. 11，16B. 11，8C. 10，8D. 10，16
5.某项球类比赛按三局两胜的赛制进行，甲、乙两队进行此项比赛.已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.现用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示此局比赛甲获胜，当出现4或5时，表示此局比赛乙获胜.在一次试验中，产生了20组随机数如下：
125 432 354 534 443 512 541 334 151 314
525 332 152 344 114 453 345 423 123 423
根据以上数据，利用随机模拟试验，估计甲获胜的概率为（ ）
A. 0.144B. 0.432C. 0.6D. 0.648
6.某运动软件记录了一组运动时长数据：20，30，25，40，35，从这组数据中随机删除3个数得到一组新数据，下列结论正确的有（ ）
A. 新数据的极差是10的概率为0.4B. 新数据的平均数是30的概率为0.3
C. 前后两组数据中位数不变的概率为0.2D. 前后两组数据方差不变的概率为0.1
7.如图，PA⊥平面ABC，AC为圆O的直径，B为圆O上一点（不与A，C重合），点M在线段PC上，且CM=2MP，若线段AB上存在一点N满足MN⊥AB，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. AN=2NB
8.已知甲袋中有2个黑球、2个红球，乙袋中有2个红球、1个黑球和1个白球，每个球大小形状都完全相同.现进行摸球游戏，游戏规则为：先从甲袋中随机摸出两个球，再从乙袋中随机摸出一个球.游戏中奖规定：摸出的三个球，若恰有两个红球，则中奖；若恰有一个白球，也中奖；若摸出两个红球和1个白球，则不中奖；其余情况也不中奖，那么一名游戏参与者中奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.袋中装有标号分别为1～8的8个大小形状相同的小球（仅编号不同），从中随机抽取一个小球，记事件A=“取出的小球编号为奇数”，B=“取出的小球编号为偶数”，C=“取出的小球编号大于4”，D=“取出的小球编号小于4”，则下列结论正确的是（ ）
A. A与B是互斥事件B. A与B不是对立事件
C. A与C是相互独立事件D. A与D是相互独立事件
10.某校高一学生有男生300人，女生200人，为了解该校高一学生的身高信息，按性别采用样本量按比例分配的分层随机抽样，共抽取50人，计算得到样本中男生、女生的平均身高分别为170和160（单位：厘米），方差分别为20和30，则下列结论正确的是（ ）
A. 该校每一名高一学生被抽到的概率为0.1
B. 男生、女生应抽取的人数分别为30和20
C. 样本的平均数为165
D. 根据上述数据，估计该校高一学生身高的方差为48
11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4米，点P从点C出发，沿着棱以2米/秒的速度按照C-B-B1的路径运动；同时点Q以1米/秒的速度沿着棱从点C到D进行运动，运动时间t∈（0，4]，记过点C1，P，Q的平面为α，平面α与平面ABCD的交线为l,则下列结论正确的是（ ）
A. 平面α截正方体所得的截面可能是三角形、四边形，不可能是五边形
B. 平面α截正方体所得的含顶点C的几何体可能是棱锥、棱柱，但不可能是棱台
C. 二面角C1-l-C的最小值为45°
D. 直线l与直线A1D1所成角余弦值的范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.连续两次投掷一枚质地均匀的硬币，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则该试验的样本空间Ω= .
13.甲、乙两人向同一个目标进行射击，已知甲、乙射中目标的概率分别为0.6和0.5，且两人射中与否相互独立，则该目标被击中的概率为 .
14.在三棱锥A-BCD中，AB=2，BC=2，∠ACB=30°，∠BDC=60°，当三棱锥A-BCD的体积最大时，则其外接球表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某农场种植甲、乙两种小麦，在相同面积的试验田中分别连续种植十次.已知这十次种植试验中，甲种小麦产量的平均数为67千克，方差为20，乙种小麦的产量数据如下（单位：千克）：
65 65 67 68 70 73 65 69 66 72
（1）根据上述数据，计算乙种小麦样本数据的平均数与方差；
（2）并从计算结果分析，哪种小麦更具有推广价值？请说明理由.
16.(本小题15分)
为了提升网络安全意识，某社区举办了一次“网络安全”知识竞赛，从参赛人群中随机抽取了100位居民，将其竞赛成绩分组整理，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计这次竞赛成绩的第一四分位数；
（2）现按成绩采用样本量比例分配的分层抽样，从竞赛成绩在[75，85）的样本中抽取5人，再从这5人中随机选出2人参加网络安全宣传活动，求这2人来自不同分组的概率.
17.(本小题15分)
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为正方体的棱BC，C1D1的中点.
（1）求证：EF∥平面ACD1；
（2）求点B到平面ACD1的距离.
18.(本小题17分)
甲、乙、丙三人计划到A、B、C三个城市观光旅游，每人只选择其中一个城市.在选择时，三人随机且独立.已知甲选择A、B、C三个城市的概率分别为，，；乙选择A、B两个城市的概率分别为；丙选择A、C两个城市的概率分别为，.
（1）求三人选择同一个城市旅游的概率；
（2）求三人选择三个不同城市旅游的概率；
（3）求三人中恰有两人选择A市旅游的概率.
19.(本小题17分)
如图，正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O，将△ACD沿AC翻折至△ACE，连接BE.
（1）证明：AC⊥BE；
（2）设二面角A-BE-C的余弦值为，求BE；
（3）设，求三棱锥E-ABC内切球的表面积.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】{（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}
13.【答案】0.8
14.【答案】20π
15.【答案】乙种小麦样本数据的平均数为68与方差为7.8 由（1）可知，乙种小麦样本数据的平均数68千克大于甲种小麦产量的平均数67千克，
同时，乙种小麦样本数据的方差7.8小于甲种小麦产量的方差20，
这说明乙种小麦产量的产量更高更稳定，更具有推广价值
16.【答案】0.04，；
0.6
17.【答案】证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
设点G是AB的中点，连接EG，FG，
∵点E是BC的中点，∴GE∥AC，
∵GEα⊄面ACD1，AC⊂平面ACD1，
∴GE∥平面ACD1，
∵G，F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，C1D1的中点，
∴AG∥D1F，AG=D1F=1，
∴四边形AGFD1为平行四边形，∴GF∥AD1，
∵GF⊄平面ACD1，AD1⊂平面ACD1，
∴GF∥平面ACD1，
∵GE∩GF=G，GE⊂平面EFG，GF⊂平面EFG，
∴平面EFG∥平面ACD1，
∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ACD1
18.【答案】
19.【答案】证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，
所以AC⊥OE，AC⊥OB，
所以AC⊥平面BOE，因为BE⊂平面BOE，
所以AC⊥BE 2