山西省朔州市怀仁市2025-2026学年高二下学期6月考试数学试卷

这是一份山西省朔州市怀仁市2025-2026学年高二下学期6月考试数学试卷，共30页。试卷主要包含了706，841，635，08，923 ，根据小概率值α 0，879等内容，欢迎下载使用。
单选题
 16
x
  x  的展开式中的常数项为（ ）

A．20B．15C． 20
D． 15
已知随机变量 X 服从二项分布 X ~ B  6, 1  ，则 P  X  4  （ ）
3 
20
243
13
243

4
243
3
16
4
名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（ ）
3
A3
A4
43
34
对两个变量 y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据：  x1，y1  ，  x2，y2  ， ，  xn，yn  ，则下列说法中不正确的是（ ）
用相关指数 R2 来刻画回归效果， R2 的值越小，说明模型的拟合效果越好
y  b x  a
由样本数据得到的线性回归方程 ‸‸‸ 必过样本点的中心 x，y 
残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
若变量 y 和 x 之间的相关系数r  0.9362 ，则变量 y 与 x 之间具有线性相关关系
为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取男性人数与女性人
数相同，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的 4
5
，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的 2
3
，若有
90% 的把握认
为是否喜爱钓鱼与性别有关，则被调查的男性中不喜爱钓鱼的至少有（ ）
n ad  bc2
附： χ2  a  bc  d a  cb  d  ，其中n  a  b  c  d ．
36 人B． 24 人C．12 人D．10 人 6．已知呈线性相关关系的变量 x, y 之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点()
α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635
x
0.1
0.2
0.3
0.5
y
2.11
2.85
4.08
10.15
0.1, 2.11
C． 0.3, 4.08
0.2, 2.85
D． 0.275, 4.7975
已知随机变量 X 的分布列如下表：若 E( X )  0 ，则 D(3X  2)  （ ）
X
2
0
1
2
P
n
1
6
1
3
m
7
3
B．5C．7D．21
一个箱子里有 4 个球，分别标号为 1，2，3，4，每次取一个球，若有放回的取三次，记至少取出一次的球的个数为 X ，则 E  X   （ ）
37833783
32B． 32C． 16D． 16
多选题
下列结论中正确的是（ ）
在回归模型中，决定系数 R2 越大，则模型的拟合效果越好
根据分类变量 X 与 Y 的成对样本数据，计算得到χ2  9.923 ，根据小概率值α 0.001 的χ2 独立性检 验（ x0.001  10.828 ），可判断 X 与 Y 有关联，且此时推断犯错误的概率不大于0.001
具有线性相关关系的变量 x, y ，其经验回归方程为 yˆ  0.9x  m ，若样本点中心为m,1 ，则m  10
若一组样本数据 xi，yi i  1, 2, 3n 的对应样本点都在直线 y  2x  0.3 上，则这组样本数据的相关系数为1
下列各式正确的是（ ）
1515
已知Cx2  C2x5 ，则 x 的取值为 6 或 7
C2  C2  C2 L C2 C31
34520252026
2  x1 x4 的展开式中 x3 的系数为14
将 8 个相同小球放入 4 个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有 70 种不同放法
已知随机变量 X 的分布列为 P( X  n) 
P( X  0)  P( X  1)  P( X  2)  1
a
(n 1)(n  2)
a  4
3
(n  0,1, 2) ，其中a 是常数，则（ ）
P(0  X  2)  8
9
P( X  1)  2
3
填空题
某组有 10 位同学，其中男生 6 位，女生 4 位，从中任选 3 人参加数学竞赛．用 X 表示女生人数，则概率 P(X≤2)＝.
已知变量 x，y 的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现 y 与 x 之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为 yˆ  bˆx  aˆ 且当 x=9 时，残差为-0.1．则当 x=11 时，y 的预测值为
．
某校高二年级学生数学考试的成绩（单位:分） X 服从正态分布 N 110，102  ，从中任取一个学生的数学成绩，记该学生的成绩在90,110 内为事件 A ，记该学生的成绩在80,100 内为事件 B ，则在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率 P B A  （用分数表示）
附：若 X ~ N μ,σ2  ，则 P μσ＜X＜μσ  0.6827 ， P μ 2σ＜X＜μ 2σ  0.9545 ，
P μ 3σ＜X＜μ 3σ  0.9973
解答题
从 5 个男生和 4 个女生中选出 5 人去担任英语、数学、物理、化学、生物的课代表．分别求出符合下列条件的安排方法种数：
有女生但不少于男生；
女生乙入选且不担任生物课代表，男生甲若入选，只担任数学或物理课代表．
x
5
6
7
8
9
y
3.5
4
5
6
6.5
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2
棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 5
6
和 4 ，
5
且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的 4 棵大树中，
至少有 1 棵成活的概率；
组别
[0,20）
[20,40）
[40,60）
[60,80）
[80,100）
频数
2
250
450
290
8
两种大树各成活 1 棵的概率． 17．世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配 收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的 1000 名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布 表：
求所得样本的中位数（精确到百元）；
根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布 N 51,152  ，若该市共有高中毕业生
35000 人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100 元以上；
已知样本数据中旅游费用支出在[80,100）范围内的 8 名学生中有 5 名女生，3 名男生， 现想选其中 3
名学生回访，记选出的男生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望.附:若 x  N μ,σ2  ，则 P(μσ X  μσ)  0.683,
P(μ 2σ X  μ 2σ)  0.954 ， P(μ 3σ X  μ 3σ)  0.997
x
10
12
14
16
18
y
8
7
6
5
4
18．实现乡村振兴，开发本地资源，提高村民的收入，某村办企业研发了一种新手工产品，为确定合适的定价，统计了不同定价 x（元）与网上月销量 y（万件）的数据如下：
求相关系数 r，并说明其意义；
建立 y 关于 x 的线性回归方程；
若月销量不低于 5 万件可保证盈利，根据回归方程预测定价最高可定为多少元？（取整数）
55555
（参考数据：  x
 70 ，  y
 30 ，  x2  1020 ，  y2  190 ，  x y
 400 ）
i
i1
i
i1
i
i1
i
i1
i i
i1
n
 xi yi  nx  y
n
（参考公式： bˆ  i1 ， r 
i
 x2  nx 2
n
 xi  x  yi  y 
i1
i
n

x 
x

2
i
n
y  y

2
i1
i1
）
i1
19．某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄分为“25 周岁以上（含 25 周岁）”和“25 周岁以下”两组，再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组： 50, 60 ， 60, 70 ， 70,80 ， 80, 90 ， 90,100 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 名，求至少抽到 1 名“25 周岁以下组”工人的概率；
规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件列出22列联表，并依据小概率值
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
α 0.1 的独立性检验，分析“生产能手与工人所在的年龄组”是否有关．附表：
1．C
 16
参考答案
 1 6rrr
【详解】由题意得
 x展开式的通项为T
 Cr
x
 Cr 1
x2r6 , 0  r  6, r  N ，
 xr 16  x 6
 
令2r  6  0 ，即r  3 ，所以展开式中的常数项为T  C3 (1)3  20 .
46
2．A
1 
 1 4 
1 220
【详解】∵随机变量 X 服从二项分布 X ~ B  6,
 ，∴ P  X  4  C4  
1 ，
3 
6  3 3 
243
 
故选：A．
3．D
【详解】由题可知，不同报法的种数是34 ．
4．A
【详解】A，用相关指数 R2 来刻画回归效果， R2 的值越接近1，说明模型的拟合效果越好，所以 A 选项错误.
y  b x  a
B，由样本数据得到的线性回归方程 ‸‸‸ 必过样本点的中心 x，y  ，正确. C，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确.
D， r 接近1，变量 y 与 x 之间具有线性相关关系，正确.
所以错误的为 A.
故选：A 5．C
【详解】设被调查的男性有 x 人，则女性有 x 人，根据题意，可得22列联表如下：
钓鱼
性别
男性
女性
总计
喜爱钓鱼
4x 5
2x 3
22x 15
不喜爱钓鱼
x
5
x
3
8x 15
总计
x
x
2x
 4xxx
2x 2
2x 
  
5x

则χ2 
353  ，
x  x  8x  22x22
1515
本次调查得出“有90% 的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关”的结论，
可得 x  2.706 ，解得 x  59.532 ，
22
又因为列联表中相关人数需为整数，则 x  15n n  N  ，
所以 x  60 ，被调查的男性中不喜爱钓鱼的至少有60  1  12 人．
5
6．D
【详解】因为线性回归方程必过样本中心点 x , y  ，
x  0.1 0.2  0.3  0.5  0.275 ， y  2.11 2.85  4.08 10.15  4.7975 ，
44
线性回归方程必过0.275, 4.7975 .
7．D
m  n  1
m  1
2
【详解】由题意1
6
，解得1 ，
2n  0   2m  0n 
33
42
所以 D  X    xi  E  X 
i1
 p  4  1  0 1 1  4  1  7 ．
i3363
所以 D(3X  2)  9D( X )  9  7  21 ．
3
故选：D 8．C
【详解】依题意， X 的可能取值为 1、2、3，总的选取可能数为43  64 ，
其中 X  1 ：三次抽取同一球，选择球的编号有 4 种方式，故 P( X  1) 
4  1 ，
X  2 ：恰好两种不同球被取出（即一球出现两次，另一球出现一次），选取出现两次的球有 4 种方式，选取出现一次的球有 3 种方式，
6416
其中选取出现一次球的位置有 3 种可能，故事件 X  2 的可能情况有4  3 3  36 种，
故 P( X  2)  36  9 ，
6416
X  3 ：三种不同球被取出，由排列数可知事件 X  3 的可能情况有4  3 2  24 种，
故 P( X  3)  24  6  3 ，
64168
所以 E  X   1 P  X  1  2  P  X  2  3 P  X  3
 1 1  2  9  3 3  37 .
1616816
故选：C.
9．AC
【详解】对于 A 选项，决定系数 R2 越大，模型的拟合效果越好，故 A 正确；
对于 B 选项， χ2  9.923  10.828 ，故不能在α 0.001 的小概率值下判断 X 与Y 有关联，故 B 错误；
对于 C 选项，经验回归方程过样本中心点，将m,1 代入得1  0.9m  m ，解得m  10 ，故 C 正确；
对于 D 选项，样本点都在直线 y  2x  0.3 上，则 x, y 完全正相关，所以相关系数为1，D 项错误．故选 AC． 10．ABC
【详解】对于 A，由题意得 x  2  2x  5 或 x  2  2x  5  15 ，解得 x  7 或6 ；故 A 正确
nnn1
对于 B，由Cm1  Cm  Cm ，
所以C2  C2  C2 L C2 C3  C2  C2  C2 L C2 C3  C31 ，故 B 正确；
34520253345202532026
44
对于 C， 2  x1 x4 的展开式中 x3 的系数为2 C3 13  1C2 12  14 ，故 C 正确；
7
对于 D，将 8 个相同小球放入 4 个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，采用隔板法C3  35 ，故 D 错误.
ABC
【详解】根据题意，随机变量 X 的分布列为 P( X  n) 
a
(n 1)(n  2)
(n  0,1, 2) ，
则有 P( X  0)  P( X  1)  P( X  2)  a  a  a
2612
 1，解得a  4 ，
3
则 P( X  1)  2 ，
9
P(0  X  2)  P( X  0)  P( X  1)  2  2  8 ．
399
故选：ABC.
29
30
C1C 2
C 2C1C329
【详解】解：P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝0)＝ 4 6 ＋ 4 6 ＋ 6 ＝.
C
C
C
30
333
101010
故答案为： 29 ．
30
8.2
【详解】由已知得 x  7，y  5 ，所以5 = 7? + ?，①
又因为 x  9 时，残差为-0.1，故6.5 + 0.1 = 9? + ?，②
联立①②得? = 0.8，? = −0.6；所以经验回归直线方程为 ‸y  0.8x  0.6 ，所以，当 x 11时， yˆ  0.811 0.6  8.2 ．
2718
9545
【详解】因为 X 服从正态分布 N 110，102  ，则μ 110,σ 10 ，则 P  A  P 90  X  110  P μ 2σ X  μ
 1 P μ 2σ X  μ 2σ  0.9545  0.47725 ；
22
P  AB  P 90  X  100  P μ 2σ X  μσ
 P μ 2σ X  μ 2σ  P μσ X  μσ
2
 0.9545  0.6827  0.1359 ；
2
P  AB0.13592718
P B A ．
P  A0.477259545
15．(1)5400 (2)4620
【详解】（1）由女生人数不少于男生可知，有 3 个女生 2 个男生或有 4 个女生 1 个男生，
4 5 5
①有 4 个女生的选法有： C4C1A5 种；
4 5 5
②有 3 个女生的选法有： C3C2A5 种；
4 54 55
不同的安排方法种数有C4C1  C3 C2 A5  5400 种．
（2）因为女生乙入选且不担任生物课代表，男生甲若入选，只担任数学或物理课代表，
2 3 7
①男生甲入选的安排方法有： C1 C1A3 种；
4 7
②男生甲不入选的安排方法有： C1 A4 种；
2 3 74 7
所以不同的安排方法种数有C1C1A3  C1 A4  4620 种．
16．(1) 899 .
900
(2)4 .
45
【详解】设 Ak 表示第k 株甲种大树成活， k  1, 2
；设 Bl 表示第l 株乙种大树成活， l  1, 2
则 A , A , B , B 独立，且 P( A )  P( A )  5 , P(B )  P(B )  4 ．
1212
126
125
至少有 1 株成活的概率为：
1 P( A  A  B  B )  1 P( A )  P( A )  P(B )  P(B )  1
1 2 1 2  899 ；
12121212
() ()
65
900
由独立重复试验中事件发生的概率公式知，两种大树各成活 1 株的概率为：
P  C1 5 1  C1 4 1  10  8
 4 ．

2 6 62 5 536 2545
17．（1）51；（2）805；（3）见解析
解析：（1）设样本的中位数为 x ，则 2  250  450   x  40  0.5 ，
1000 1000 100020
解得 x  51 ，所得样本中位数为51（百元）.
μ 51，σ 15 ， μ 2σ 81，
旅游费用支出在8100 元以上的概率为 P  x  μ 2σ
 1 P(μ 2σ x  μ 2σ) 2
0.023 35000  805 ，
 1 0.954  0.023 ， 2
估计有805 位同学旅游费用支出在8100 元以上.
Y 的可能取值为0 ，1， 2 ， 3 ，
C35C1C 215
P Y  0  5 ，P Y  1  3 5 ，
C
C
8
8
328328
C 2C115C31
P Y  2  3 5 ， P Y  3  3 ，
C
C
8
8
356356
∴ Y 的分布列为
E（Y） 0  5 1 15  2  15  3 1  9 .
282856568
Y
0
1
2
3
P
5
28
15
28
15
56
1
56
18．(1) 1.000 ， x 与 y 完全负相关
yˆ  13  0.5x
16 元
【详解】（1）
5
 xi，
x  i1  14 5
5
 yi，
y  i1  6
5
55
故r 
 xi  x  yi  y 
5
 xi  x
i1
5
2 
i1
 yi  y 
2
i1
 xi yi  5x  y

i1
5
x  5x y  5 y
2
2
 i
5
2
2
i
i1
i1
 400  514  6  1.000 ，
1020  5142
190  5 62

故 x 与 y 完全负相关．
5
 xi yi  5x  y400  514  620
bˆ  i1  0.5 ，
5

i1
x2  5x 2
i
1020  514240
故aˆ  y  0.5x   6  0.514  13，回归方程为 yˆ  13  0.5x ．
由题设 y≥5 ，此时13  0.5x  5 ，故 x  16 ，故定价最高为 16 元．
19．(1) 7
10
(2)
生产能手与工人所在的年龄组无关．
【详解】（1）由已知得，25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名，
样本中有“25 周岁以上（含 25 周岁）”组工人有100  300  60 名，
500
“25 周岁以下”组工人100  200  40 名，
500
所以样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，
年龄组
生产能手情况
合计
生产能手
非生产能手
25 周岁以上(含 25 周岁)组
15
45
60
25 周岁以下组
15
25
40
合计
30
70
100
“25 周岁以上（含 25 周岁）”组工人有60  0.05  3 名，记为 A1 ， A2 ， A3 ；
“25 周岁以下”组工人有40  0.05  2 名，记为 B1 ， B2 ．从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果共有 10 种：
 A1 , A2  ，  A1 , A3  ，  A2 , A3  ，  A1 , B1  ，  A1 , B2  ，  A2 , B1  ，  A2 , B2  ，  A3 , B1  ，  A3 , B2  ，  B1 , B2  ．其中，至少有 1 名“25 周岁以下”组工人的可能结果共有 7 种：  A1 , B1  ，  A1 , B2  ，  A2 , B1  ，  A2 , B2  ，
 A3 , B1  ，  A3 , B2  ，  B1 , B2  ．
故所求的概率 p  7 ．
10
（2）由题图可知，在抽取的 100 名工人中，
“25 周岁以上（含 25 周岁）”组中的生产能手有60 0.2  0.05  15 名，
“25 周岁以下”组中的生产能手有40 0.325  0.05  15 名．据此可得22列联表如下：
零假设为 H0 ：生产能手与工人所在的年龄组无关．
100 15 25  4515225
由表中数据得χ2  1.79  2.706  x ；
年龄组
生产能手情况
合计
生产能手
非生产能手
25 周岁以上(含 25 周岁)组
15
45
60
25 周岁以下组
15
25
40
合计
30
70
100
60  40  30  7014
0.1
依据小概率值α 0.1 的独立性检验，没有充分证据推断 H0 不成立，