河南省湘豫大联考2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省湘豫大联考2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数 （ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则（ ）
A．B．2C．D．1
4．已知抛物线C：的焦点为，过点的直线与C交于A，两点，且线段AB的中点M到 轴的距离为3，直线与 轴交于点．若，则C的标准方程为（ ）
A．B．
C． D．
5．定义在 上的偶函数满足，且当时，单调递减，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知二项式，则下列说法正确的是（ ）
A．展开式中第3项与第4项的二项式系数之比为
B．展开式中所有项的二项式系数之和为128
C．展开式中所有项的系数之和为64
D．展开式中常数项为
7．为研究城市文旅新媒体推广对旅游消费的带动效应，某文旅部门统计了2025年7-12月某城市文旅短视频累计播放量x（单位：亿次）与当月旅游总收入（单位：亿元）的统计数据，如下表：（ ）
通过散点图分析发现，与x的关系可用指数型回归模型拟合，回归方程为（，），令 ，得到 关于x的回归方程为，相关系数为 ．则下列说法正确的是
附： ， ， ， ， ， ， ．
A．关于x的回归方程为，当x每增加1亿次时，平均增加亿元
B． 与x的相关系数 ，若用一元线性回归模型直接拟合与x，得到的相关系数为，则
C．若2026年1月该城市文旅短视频累计播放量为8亿次，用该回归模型预测的当月旅游总收入约为299亿元
D．当旅游总收入为123亿元时，用该回归模型反推的播放量约为5.8亿次
8．为推广非遗文化，某文创店推出“非遗主题盲盒”，每个盲盒内装有1张对应非遗项目的卡片，共有剪纸、陶艺、戏曲、书法4款不同卡片，每款卡片在盲盒中出现的概率均等，且不同盲盒开出的卡片相互独立．某同学一次性购买了3个盲盒，设该同学抽到的不同卡片款式的数量为随机变量，则下列说法正确的是（ ）
A．随机变量B．
C．D．
二、多选题
9．已知数列满足，且，数列满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A．数列为等差数列
B．数列为等比数列
C．数列的通项公式为
D．数列的前n 项和
10．已知四棱锥 的底面ABCD是边长为2的正方形，顶点在底面的投影为正方形的中心，高，则下列说法正确的是（ ）
A．异面直线与BC所成角的余弦值为
B．该四棱锥的内切球的表面积为
C．直线 与平面 所成角的正弦值为
D．点A到平面 的距离为
11．已知函数，其中 ，e为自然对数的底数，下列结论中正确的有（ ）
A．当 时，的最小值为0
B．若方程有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是
C．若 对任意恒成立，则实数a的取值范围是
D．当时，有且仅有3个零点
三、填空题
12．已知各项均为正数的等比数列满足，则______．
13．已知双曲线C：的右焦点为，坐标原点为，以线段为直径的圆与C的一条渐近线交于异于点的另一点A ．若OA= 3AF，则C的离心率为_________．
14．在三棱锥 中，侧棱， ，两两互相垂直，且．若为空间内一点，且 ， ，则的最大值为_________________．
附：柯西不等式：，其中a，b，，x，，，当且仅当（约定：若分母为0，则对应的分子也为0）时等号成立．
四、解答题
15．为深入落实科教兴国战略，提升中学生航天科学素养，某地市教育局联合航天科技馆开展“航天科普进校园”系列研学实践活动，研学参与者均参加科创竞赛．为了解研学活动参与时长与学生科创竞赛获奖的关联性，从参与本系列研学活动的学生中随机抽取100名，统计他们的研学累计参与时长（规定：累计参与时长 课时为长时研学，