新高考物理一轮复习考点精讲精练第7章第27讲 三大观点解决力学问题（专项训练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理一轮复习考点精讲精练第7章第27讲 三大观点解决力学问题（专项训练）（2份，原卷版+解析版），共7页。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc210661021" 01 课标达标练 PAGEREF _Tc210661021 \h 1
\l "_Tc210661022" 题型01 力学三大观点的理解与辨析 PAGEREF _Tc210661022 \h 1
\l "_Tc210661023" 题型02 力学三大观点综合解决问题 PAGEREF _Tc210661023 \h 3
\l "_Tc210661024" 02 核心突破练 PAGEREF _Tc210661024 \h 12
\l "_Tc210661025" 03 真题溯源练 PAGEREF _Tc210661025 \h 17
01 力学三大观点的理解与辨析
1．（2025·江苏苏州·三模）如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B，如图乙所示，物体A以的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则（ ）
A．此过程中，A物体均做加速度越来越大的减速运动，直至速度为零
B．物体A的质量为2m
C．弹簧压缩量最大时，两种情况下弹簧对A物体的冲量大小之比为3∶2
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为
2．（2025·江西·模拟预测）2024年12月8日，2024-2025赛季短道速滑世界巡回赛上，中国队夺得混合团体接力5000米接力金牌。如图，在水平冰面上，甲运动员在乙运动员前面向前滑行，乙追上甲时，猛推甲，使甲获得更大的速度向前冲出。乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（ ）
A．乙对甲的作用力大小大于甲对乙的作用力大小
B．乙对甲的冲量大小大于甲对乙的冲量大小
C．甲、乙的动量变化量大小相等且方向相反
D．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
3．（2025·江苏宿迁·一模）将一小球从地面竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回到地面。若该过程中空气阻力大小不变，则（ ）
A．在上升过程与下降过程中，重力做的功相同
B．在上升过程与下降过程中，重力的冲量相同
C．上升过程中小球动量的变化率比下降过程中的大
D．整个过程中空气阻力的冲量等于小球动量的变化量
4．（2025·山东菏泽·一模）某地人们在夜间燃放高空礼花来渲染节日气氛。高空礼花弹到达最高点时炸开，爆炸后大量小弹丸向各个方向射出。忽略空气阻力。对这些小弹丸在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小弹丸在空中的位移均相同
B．小弹丸在空中的速度变化率均相同
C．小弹丸在空中的动量变化量均相同
D．小弹丸在空中的动能变化量均相同
5．（多选）2024年9月15日，U23男子棒球世界杯铜牌赛在浙江绍兴举行。某次击球员击球如图所示，简化过程如下：击球员在高处用棒击打质量为、沿水平方向以速率飞来的棒球，打击时间为，棒球落点与击球点的水平距离为，打击后球运动到的最高点与击球点间的高度差为。棒球始终在同一竖直面内运动，取。若不计空气阻力和打击时棒球的重力，下列说法正确的是（ ）
A．棒球在最高点的动能为B．棒对棒球的冲量大小为
C．棒对球的平均作用力大小为D．棒对棒球做的功为
02 力学三大观点综合解决问题
6．（2025·四川达州·模拟预测）（多选）如图甲所示，一劲度系数为的轻质弹簧一端固定在倾角为的光滑固定斜面的底端，另一端连接小物块A，A静止在斜面上的点，小物块B从距点为的处由静止开始下滑，A、B相碰（时间很短）后立即以相同的速度向下压缩弹簧（A、B不粘连），取物块A静止时的位置为原点，沿斜面向下为正方向建立轴，测得整个向下过程物块A的动能及A的重力势能与其位置坐标的关系如图乙所示（弹簧始终处于弹性限度内）。已知劲度系数为、形变量为的弹簧的弹性势能，重力加速度，小物块A、B均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．小物块A的质量为B．小物块B的质量为
C．弹簧的劲度系数为D．A、B一起运动的最大动能为
7．（2025·云南昭通·模拟预测）（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为的轻质弹簧下端固定于斜面底部挡板处，弹簧上端放一个质量为的小物块，与弹簧间不拴接，开始时静止于点。另一质量也为的小物块从斜面上点由静止释放，与发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（ ）
A．组合体运动到最低点时弹簧压缩量为B．弹簧的最大弹性势能为
C．组合体动能的最大值为D．、两点间的距离为
8．（2024·黑龙江·模拟预测）如图所示是一种弓箭发射装置，两个滚轮按图示方向匀速转动，滚轮边缘各点的线速度大小为10m/s，转动过程中能将质量的弓箭竖直向上发射出去。已知每个滚轮对箭身压力大小为，滚轮与箭的接触点离地高度，二者之间的动摩擦因数。初始时弓箭下端位于地面，g取，求：
(1)滚轮将一支弓箭发射出去所需要的时间；
(2)每发射一支弓箭，滚轮与弓箭间所产生的热量；
(3)每发射一支弓箭，发射装置需要额外消耗的能量。
9．（2025·福建·模拟预测）某同学用质量、可视为质点的小石片打“水”漂的轨迹示意图如图所示，小石片从距液面高处的点以初速度水平飞出后，从点与液面成角射入某种液体中，然后从点与液面成角射出液面做斜上抛运动，到达最高点时距离液面的高度。已知重力加速度，，不计空气阻力。求：
(1)小石片从点飞出到再次进入液体的时间t；
(2)小石片从点飞出时距液面的高度；
(3)小石片从A点运动到B点过程中，该液体对小石片做的功。
10．（2025·浙江温州·一模）如图所示为某游戏装置侧面图，半径R=1.0m的圆弧轨道AB固定，质量M=0.2kg、半径r=0.06m的半圆弧轨道CD锁定在水平面MN上，一长为L=0.8m、质量也为M=0.2kg、的平板小车停在MN轨道的最左端紧靠BM，小车上表面与B、C点等高，将一可视为质点、质量m=0.8kg的滑块从距B点高度为h处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动，小车与轨道CD碰撞（碰撞时间极短）后即被粘在C处，滑块可沿轨道CD继续运动。已知水平轨道MN、BC间距均足够长，滑块与小车的动摩擦因数μ=0.25，其余接触面均光滑，取g=10m/s2，求：
(1)若h1=0.2m，滑块运动到圆弧底端B点时受到的支持力大小；
(2)要使滑块不会从小车上掉下，最大的高度h2；
(3)要使滑块能过最高点D，则h的取值范围：
(4)若撤去小车，将半圆弧轨道CD紧靠BM放置且不固定，滑块从h3=0.8m处静止释放运动到D点时受到的压力。
11．（2025·湖南·一模）如图，半径为R的螺旋形圆轨道BCDEF的两端切线水平，并分别与水平轨道AB的B端、水平轨道FG的F端平滑连接，水平轨道AB的A端与左侧足够长的弧形轨道末端平滑连接，水平轨道FG的G端与右侧足够长的弧形轨道末端平滑连接，所有轨道均光滑且位于同一竖直平面内。现有一物块a从左侧弧形轨道上由静止滑下，在进入水平轨道A端时与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞之后立刻将物块a取走，物块b通过螺旋形圆轨道后与放在右侧弧形轨道底端的物块c发生碰撞，碰后以共同的速度沿右侧弧形轨道向上运动，因为物块c做了特殊处理，当物块b、c从弧形轨道返回到达G点时二者又能自动分开，分开后物块c又静止在G点，物块b以分开前瞬间的速度继续运动。物块a、b、c均可看作质点，物块a、b的质量之比为3：1，所有碰撞时间均可忽略，重力加速度大小为g。
(1)若物块b恰好能通过螺旋形圆轨道的最高点D，求物块b经过B点时轨道对物块b的支持力与其重力的比值n。
(2)若物块b恰好能通过螺旋形圆轨道的最高点D，求物块a释放时距水平面的高度h。
(3)若让物块a从距水平面4R的高度处释放，然后与物块b发生碰撞，要使物块b只通过D点一次，且物块b、c第一次分开后物块b恰好不脱离弧形轨道，求物块c与物块b质量的比值k以及物块b与物块c第5次碰撞后的速度大小。
12．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道A固定在水平地面上，轨道最低点切线水平，紧邻轨道右侧放置着一下表面光滑、上表面粗糙的滑板B，在滑板B的右侧放置着一个物块C，其中滑板B的质量，物块C的质量。现将一质量的小滑块D（可视为质点）从圆弧轨道正上方距离圆弧轨道最高点处由静止释放，小滑块D正好沿圆弧切线进入圆弧轨道，小滑块D冲上滑板B，在达到共同速度的瞬间滑板B与物块C发生弹性碰撞，整个运动过程中，小滑块D未从滑板B上掉落。已知小滑块D与滑板B间的动摩擦因数，物块C与地面间的动摩擦因数，重力加速度。求：
(1)小滑块D下落h高度时的速度大小；
(2)小滑块D到达圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力；
(3)最初滑板B右端到物块C的距离；
(4)物块C与地面间因摩擦产生的热量。
13．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，有一斜面与圆弧面组成的轨道固定在光滑水平面上．在竖直平面内，粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧面BCD相切于B点，C为最低点，D为圆心等高点．一小物块从A处静止释放，已知小物块质量m=3kg，轨道质量M=4kg，斜面长L=5m，倾角，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道半径R=5m，重力加速度g=10m/s2．
(1)求小物块在AB面上的加速度大小a；
(2)求小物块第一次到达B点的速度大小vB和在斜面AB上运动的总路程s；
(3)若轨道不固定且斜面AB也光滑，求小物块从A处由静止释放到第一次滑到C处的位移大小d和小物块第一次滑到C处时受到的支持力大小F．
14．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，光滑水平地面上有一固定的光滑圆弧轨道，轨道上点切线沿水平方向，忽略点距地面的高度，轨道右侧有质量的静止薄木板，上表面与点平齐。一质量的小滑块（可视为质点）以初速度从右端滑上薄木板，重力加速度大小为，小滑块与薄木板之间的动摩擦因数为。
(1)若薄木板左端与点距离足够长，小滑块与薄木板共速后，求小滑块相对薄木板滑动的位移；
(2)若薄木板左端与点距离足够长，薄木板长度，薄木板与轨道端碰后立即静止，求小滑块离开薄木板运动到轨道上点时的速度；
(3)在（2）中，小滑块继续沿圆弧轨道运动至点沿切线方向飞出，最后落回水平地面，不计空气阻力，点与地面间的高度差保持不变，圆弧对应的圆心角可调，求小滑块的最大水平射程及对应的圆心角；
(4)若薄木板长度足够长，薄木板与轨道端碰后立即以原速率弹回，调节初始状态薄木板左端与点距离，使得薄木板与轨道端只能碰撞2次，求应满足的条件。
15．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，水平桌面上点左侧固定有一弹簧，点右侧处静置一质量为的滑块长度。现用此弹簧来弹射一质量为的滑块D，弹簧储存的弹性势能，滑块D从点释放，获得弹簧储存的全部弹性势能后向右运动，到达点与滑块C发生弹性碰撞，碰撞后滑块C向右运动，到达桌面边缘点。长度，滑块C、D与桌面间的动摩擦因数均为。滑块C运动到点后做平抛运动，通过固定在光滑水平地面上的光滑圆弧装置无机械能损失地滑上静止在地面上的长木板，经过一段时间，长木板右端与固定挡板（宽度忽略不计）碰撞并粘连。长木板质量，板长，板右端到挡板的水平距离为（其中）。滑块C与长木板间的动摩擦因数也为，挡板和长木板等高，桌面右端点距长木板上表面的高度，不计空气阻力，滑块都可看作质点，重力加速度大小为。
(1)求滑块D与滑块C碰撞前瞬间的速度大小；
(2)求滑块C到达点时的动能；
(3)讨论滑块C从滑上长木板到离开长木板右端的过程中，克服摩擦力做的功与的关系。
1．（2025·广东广州·模拟预测）（多选）如图所示，倾角为θ=37°的足够长的传送带在发动机驱动下逆时针匀速转动。物块A 放置于传送带的上端，物块B放置于物块A下方一段距离的传送带上，t=0时A、B同时无初速地释放，t=1s时A、B发生第一次碰撞，A、B均可看作质点。已知A、B质量相等，所有的碰撞均为弹性碰撞；A、B与传送带之间的动摩擦因数分别为 重力加速度大小g 取 ，则（ ）
A．A、B 初始距离为2m
B．A、B相邻两次碰撞的时间间隔均为3s
C．A、B相邻两次碰撞之间，发动机对传送带所做功相等
D．A、B相邻两次碰撞之间，A、B与传送带间摩擦产生的总热量相等
2．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，长的水平传送带以的速率顺时针匀速转动，紧靠传送带右端处放置一个静止物块，在距处的处放置一竖直固定弹性挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回；在距传送带左端点的处放置物块，在点的正下方，在同一水平面上；物块用长的轻绳悬于点，。现将物块从偏离竖直方向角处由静止释放，一段时间后物块与发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，物块通过后，滑上传送带。已知，，，物块与水平面间的动摩擦因数，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带右侧水平面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，不计物块大小，重力加速度取，。求∶
(1)物块与物块相碰后瞬间物块的速度大小；
(2)物块与物块第一次碰撞前，物块在传送带上滑行过程中因摩擦产生的热量；
(3)整个过程中，物块与挡板碰撞的次数。
3．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）某小组设计的机械传动装置如图所示：半径为L的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直面内，其末端B水平，等高处有一“”形小盒C，小盒C经跨过光滑定滑轮的轻绳与物块D相连，左侧滑轮与小盒C之间的绳长为L；物块D与E叠放静置于质量为m的木板F最左端，轻绳穿过固定挡板P上的光滑小孔，左端与木板F相连，另一端绕过桌子右边缘的光滑定滑轮与物块Q连接，木板F与定滑轮间轻绳水平，木板F右端到挡板P左边缘的距离和物块Q下端到地面的距离均为。初始所有装置均静止，现将一小球从圆弧轨道顶端A处由静止释放，小球进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短可不计），随后带动后面的装置运动。已知小球、小盒C、物块E、物块Q的质量均为m，物块D的质量为，且均看作质点；木板F与挡板P相撞、物块Q与地面相撞均以原速率反弹，E始终没有从F上掉落。不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳均不可伸长，重力加速度大小为g。
(1)求小球与小盒C相撞后瞬间，与小盒C相连的绳子上的拉力大小；
(2)已知木板F上表面与物块E间动摩擦因数，下表面与水平桌面间动摩擦因数，求木板F与挡板P第一次相撞前瞬间的速度大小；
(3)在第（2）问的已知条件下，求木板F运动的总路程。
4．（2025·湖北荆州·模拟预测）如图所示，一长木板B质量m=1.0kg，长L=9.2m，静止放置于光滑水平面上，其左端紧靠一半径R=5.5m的光滑圆弧轨道，但不粘连。圆弧轨道左端点P与圆心O的连线PO与竖直方向夹角为53°，其右端最低点处与长木板B上表面相切。距离木板B右端d=6.0m处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量m=1.0kg的滑块D。平台上方有一水平光滑固定滑轨，其上穿有一质量M=2.0kg的滑块C，滑块C与D通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向。一质量m=1.0kg的滑块A被无初速地轻放在沿顺时针转动的水平传送带左端。一段时间后A从传送带右侧水平飞出，恰好能沿切线方向从P点滑入圆弧轨道。A下滑至圆弧轨道最低点并滑上木板B，带动B向右运动，B与平台碰撞后即粘在一起不再运动。A随后继续向右运动，滑上平台，与滑块D碰撞并粘在一起向右运动。A、D组合体随后运动过程中一直没有离开水平面，且C没有滑离滑轨。若传送带长s=6.0m，转动速度大小恒为v0=6.0m/s，A与传送带和木板B间动摩擦因数均为μ=0.5。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。sin53°=0.8，cs53°=0.6，重力加速度g=10m/s2
(1)求滑块A到达P点的速度大小vP
(2)求滑块A与滑块D碰撞前的速度大小v
(3)若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为1.0m/s。则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能是多大？
5．（2025·湖南·模拟预测）如图，质量m2=1 kg、厚度h=0.45 m的木板C静置于光滑水平地面上，半径R=0.75 m的竖直光滑圆弧轨道固定在木板C右边的水平地面上，木板与轨道均在同一竖直面内。轨道底端与木板C等高，并与圆心O在同一竖直线上，轨道上端点D和圆心O的连线与水平面成37°角。质量m1=1.9 kg的物块B置于木板C的左端，一质量m0=0.1 kg的子弹A以v0=160 m/s的水平速度射中物块B并留在其中（时间极短），然后物块B（包括A）从木板左端水平向右滑行，B与C间的动摩擦因数μ=0.5。当物块B（包括A）到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时物块B（包括A）沿圆弧切线方向滑上轨道。物块B（包括A）运动到空中的最高点时会炸裂成质量比为1∶3的物块M和物块N（含子弹A），总质量不变，同时系统动能增加3 J，其中仅有一块沿原速度方向运动。已知木板长度L=1.3 m，重力加速度g=10 m/s2，=3.16，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8。
(1)求子弹A射中物块B过程损失的机械能及木板C与圆弧轨道底部碰撞前瞬间，物块B（包括A）和木板C的速度大小。
(2)求物块B（包括A）运动到圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度。
(3)判断物块M和物块N是否会落到木板上？如果没有落在木板上，求该物块落点到木板左端的距离。
1．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）
A．上升和下落两过程的时间相等
B．上升和下落两过程损失的机械能相等
C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
2．（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中至内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A．起跳过程中运动员的最大加速度约为
B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为
C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为
D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为
3．（2023·重庆·高考真题）（多选）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（ ）

A．EF段无人机的速度大小为4m/s
B．FM段无人机的货物处于失重状态
C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s
D．MN段无人机机械能守恒
4．（2024·广西·高考真题）（多选）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上底面的夹角均为。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了的位移，未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则（ ）
A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为
B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为
C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了
D．木栓前进后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为
5．（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。
(1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小；
(2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。
6．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。
(1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；
(2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离；
(3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？
(4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？
7．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。
（i）求μ和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
8．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。
9．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求：
（1）脱离弹簧时A、B的速度大小和；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。
10．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）若，求小物块
①第一次经过C点的向心加速度大小；
②在上经过的总路程；
③在上向上运动时间和向下运动时间之比。
（2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。