河北省邢台市邢襄联盟2025-2026学年高一下学期6月阶段检测试题 数学 Word版含答案

这是一份河北省邢台市邢襄联盟2025-2026学年高一下学期6月阶段检测试题 数学 Word版含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题
1．八棱台共有（ ）
A．8条棱B．16条棱C．20条棱D．24条棱
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．下列判断错误的是（ ）
A．经过两条相交直线，有且只有一个平面
B．经过两条平行直线，有且只有一个平面
C．垂直同一个平面的两条不同的直线一定平行
D．垂直同一个平面的两个不同的平面一定平行
4．在中，点在边上，．记，，则 （ ）
A．B．C．D．
5．在中，， ，，其中.以边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体记为几何体，以边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体记为几何体，则几何体与的体积的比值的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在平面四边形中，， ，，将沿边翻折，使点到达点 的位置，且平面 平面 ，则 的长度为（ ）
A． B．C．D．
7．已知正方体的棱长为3，P为棱上更靠近A的三等分点，则平面截该正方体的截面的面积为（ ）
A．B．
C．D．
8．在四面体中，平面，，，， ，为平面内一点，且，则与平面所成角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若，则（ ）
A．B．
C．的虚部为D．为纯虚数
10．如图，用斜二测画法得到四边形的直观图是平行四边形，且，，则（ ）
A．B．
C．D．四边形是矩形
11．已知正方形的边长为，平面，平面，，在平面的同一侧，且，则（ ）
A．点不在四棱锥外接球的球面上
B．四棱锥内切球的表面积为
C．四棱锥与四棱锥公共部分的体积为
D．几何体的五个面所在平面将空间分成个部分
三、填空题
12．已知某圆台的母线长为13，上、下底面圆的直径分别为2，12，则该圆台的高为___________.
13．在正四棱柱中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.
14．定义：多面体顶点的曲率等于与该顶点处多面体面角之和的差（面角采用弧度制计量）.例如：正方体每个顶点均有个面角，每个面角均为，则其各个顶点的曲率均为.在三棱锥中，底面，，，，，则三棱锥在顶点处的曲率为___________.
四、解答题
15．如图，正方形 是圆柱的一个轴截面，是下底面圆周上异于，的点.
(1)证明：；
(2)若该圆柱的表面积为，以正方形 为一个底面作正四棱台，该正四棱台的高为，且，求该正四棱台的体积.
16．已知向量 ，.
(1)当 时，证明： ，；
(2)当时，证明：为定值.
(3)当时，若与的夹角为锐角，求y的取值范围.
17．在中，， ，， 平分，且 交于点.
(1)求 的长；
(2)若 为 边上一点，且，求的周长.
18．如图，在四棱锥中，底面 是菱形，，，，且.
(1)证明：平面 ；
(2)求与平面所成角的大小；
(3)设球为三棱锥的外接球，为球球面上的动点，求线段的长度的最大值.
19．在正三棱柱中，，点在线段上，且，是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)设二面角的大小为，证明：.
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．D
5．B
6．C
7．A
8．B
9．ACD
10．BC
11．BCD
12．12
13．
14．/
15．(1)连接.由题意知，是圆柱的母线，则平面.
因为平面，所以.
又是底面圆的直径，所以.
因为，平面，
所以平面.又平面，所以
.
（2）因为正方形是圆柱的轴截面，
设，所以该圆柱的表面积为，
解得，则.
由棱台的体积公式，
故该正四棱台的体积为.
16．(1)证明：当 时，由，得，
解得，
故 ，.
(2)证明：当时，
，
所以为定值.
（3）当时，，，
因为与的夹角为锐角，所以且与不共线，
则 ，且 ，
解得.
17．（1）由和正弦定理，得，
因为 ，所以 .
由等面积法得.
因为， 平分，所以，
则.
（2）因为， ，所以.
由余弦定理得，
则，
故的周长为.
18．(1)因为底面 为菱形，，
所以为等边三角形，
则 .
因为，所以,
同理可得,
又因为，且两直线在平面内.
所以平面 .
（2）方法一：取 的中点 ，连接，.由（1）知，为等边三角形，，
则，且，
又平面 ，平面 ，所以，
因为，且两直线在平面内，所以平面，
因为平面，所以平面 平面，
又平面 平面，
所以直线在平面上的射影为直线，
则为直线与平面所成的角，
又平面 ，平面 ，所以，
因为，为等腰直角三角形，所以，
即与平面所成角的大小为.
（方法二）因为平面 ，平面 ，所以，
则，
取 的中点 ，连接，则，
则，所以，
设点到平面的距离为，则由，得，得，
设与平面所成的角为，则，
所以，即与平面所成角的大小为.
（3）设，依题意可知为的外心，且，
则平面，又平面 ，
所以，因为，所以，
则球的半径.
因为，
所以，点为球外一点，
故线段的长度的最大值为.
19．(1)延长交于点，由，得，即为的中点，
因为是棱的中点，，所以，
则四边形是平行四边形，所以.
又因为平面，平面，所以平面.
(2)取的中点，连接，在等边中， .
因为平面 ，平面 ，所以.
又，平面，所以平面.
设，连接，，则，
则，所以四边形是平行四边形，则，
所以平面.
因为平面，所以平面平面.
(3)二面角即二面角.
取的中点，连接.易证平面，则.
过点作的垂线，垂足为，连接.
又，且，所以 平面，则，
所以二面角的平面角为.
因为.，，
所以由等面积法可得，则，
所以.
因为，所以，即.