新高考物理三轮冲刺分层突破练习4.圆周运动　天体的运动（含答案解析）

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基础巩固练
1.(多选)(2025广东卷)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m,小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°,小球质量为0.1 kg,重力加速度g取10 m/s2。关于该小球,下列说法正确的是( )
A.角速度为5 rad/s
B.线速度大小为4 m/s
C.向心加速度大小为10 m/s2
D.所受支持力大小为1 N
2.(2025四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示,T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为m地,引力常量为G。则该卫星轨道半径为( )
A.3Gm地T236π2B.3Gm地T216π2
C.3Gm地T24π2D.39Gm地T24π2
3.(2025北京海淀一模)2024年6月,“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面预选着陆区,开启人类探测器首次在月球背面进行样品采集任务。“嫦娥六号”被月球捕获进入月球轨道的部分过程如图所示,探测器在椭圆轨道1运行经过P点时变轨进入椭圆轨道2,在轨道2上经过P点时再次变轨进入圆轨道3。三个轨道相切于P点,Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是( )
A.探测器从轨道1进入轨道2的过程中,需点火加速
B.探测器在轨道2上从P点运行到Q点的过程中,机械能越来越大
C.探测器分别沿着轨道2和轨道3运行,经过P点时的加速度相同
D.探测器在轨道3上运行的周期大于其在轨道1上运行的周期
4.(2025甘肃卷)如图所示,一小星球与某恒星中心距离为R时,小星球的速度大小为v,方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为m,引力常量为G。下列说法正确的是( )
A.若v=GmR,小星球做匀速圆周运动
B.若GmR2 s,所以无人机运动到B点时物品已经落地,故C正确,D错误。
8.BC 解析 由图乙可知a、b两卫星的最近距离为4.95R,最远距离为8.25R,设a、b的半径分别为ra、rb,则两者关系满足ra+rb=8.25R,ra-rb=4.95R,解得ra=6.6R,rb=1.65R,故ra∶rb=4∶1,A错误;由万有引力提供向心力,有Gm地mr2=mv2r,解得v=Gm地r,则va∶vb=1∶2,B正确;由开普勒第三定律,有ra3Ta2=rb3Tb2,得TaTb=81,根据圆周运动关系可得2πTb-2πTat0=2π,代入Ta=24 h,解得t0=247 h,C正确;在地球表面有Gm地mR2=mg,b卫星加速度满足Gm地m(1.65R)2=ma,故a=g1.652,D错误。
9.答案 (1)5gR (2)3mg,方向水平向右 (3)m0g-34mg
解析 (1)由题意可知,小球恰好通过轨道最高点时,小球的重力恰好提供向心力,则有mg=mv12R
解得v1=gR
小球从最高点运动到最低点,设小球在最低点的速度为v2,由动能定理可得mg·2R=12mv22−12mv12
解得v2=5gR。
(2)小球经过P点时,轨道的支持力提供向心力,设速度为v3,小球由最高点运动到P点过程中,由动能定理得mgR=12mv32−12mv12
又FN1=mv32R
解得FN1=3mg,方向水平向右
由牛顿第三定律可知小球对轨道压力大小FN1'=FN1=3mg,方向水平向左
由二力平衡可知地面对轨道摩擦力大小Ff=FN1'=3mg,方向水平向右。
(3)如图所示,设小球经过A点时速度大小为v,AO连线与竖直方向夹角为θ,
由动能定理有mgR(1-cs θ)=12mv2-12mv12
又mgcs θ+FN=mv2R
解得FN=3mg-3mgcs θ
又有FNy=FNcs θ
解得FNy=3mgcs θ-3mgcs2θ
根据牛顿第三定律可知,轨道对地面压力大小等于地面对轨道的支持力大小,结合轨道受力平衡可知F压=F支=m0g-FNy=m0g-3mg(cs θ-cs2θ)
由数学知识可知,当cs θ=12时,F压有最小值F压min=m0g-34mg。