浙江湖州市2025-2026学年高二下学期6月期末物理试题（含解析）

这是一份浙江湖州市2025-2026学年高二下学期6月期末物理试题（含解析），共39页。试卷主要包含了本卷无特殊说明，重力加速度取等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷由单项选择题、不定项选择题、实验题和分析计算题四部分构成，共18小题，满分100分，考试时间90分钟；
2．试题选择题部分需用2B铅笔填涂在答题纸上，其它题的解答请用黑色字迹的钢笔或签字笔做在答题纸相应的答题区域中，答在试题卷上无效；
3．本卷无特殊说明，重力加速度取。
一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分）
1. 下列物理量中属于矢量的是（ ）
A. 热量B. 频率C. 回复力D. 电流
【答案】C
【解析】
【详解】A．矢量的定义为既有大小又有方向，且运算遵循平行四边形定则的物理量；标量为只有大小、无方向，运算遵循代数加减法则的物理量。热量是热传递过程中能量转移的量度，只有大小无方向，属于标量，故A错误；
B．频率是单位时间内周期性运动的重复次数，只有大小无方向，属于标量，故B错误；
C．回复力属于力的一种，既有大小又有方向，运算遵循平行四边形定则，属于矢量，故C正确；
D．电流虽有人为规定的方向，但运算遵循代数加减法则，不满足矢量运算要求，属于标量，故D错误。
故选C。
2. 下列关于波的说法正确的是（ ）
A. 所有的波都能发生偏振
B. 同一列波在不同介质中传播时，频率不同
C. 当波源靠近时，观测者接收到的频率小于波源的频率
D. 当波经过障碍物或小孔时，波长越长，衍射现象越明显
【答案】D
【解析】
【详解】A．偏振是横波特有的性质，纵波的振动方向与传播方向共线，无法发生偏振，因此不是所有波都能发生偏振，故A错误；
B．波的频率由波源本身决定，与传播介质无关，同一列波在不同介质中传播时频率始终等于波源频率，仅波速和波长会发生变化，故B错误；
C．根据多普勒效应规律，当波源靠近观测者时，观测者接收到的频率大于波源的频率，波源远离时接收到的频率才小于波源频率，故C错误；
D．波发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸与波长相差不多或小于波长。则波长越长，越容易满足上述条件，衍射现象就越明显，故D正确。
故选D。
3. 关于下列四幅图像，说法正确的是（ ）
A. 图甲为方解石的双折射现象，说明方解石有光学各向异性
B. 图乙为花粉在水中运动位置的连线，反映花粉分子做无规则运动
C. 图丙中把土壤锄松，是为了破坏土壤中的毛细管，把地下的水分引上来
D. 图丁为分子间作用力与分子间距离的关系，当时，表现为斥力
【答案】A
【解析】
【详解】A．双折射现象是单晶体光学各向异性的典型特征，方解石的双折射现象说明方解石具有光学各向异性，故A正确；
B．图乙的连线是布朗运动中花粉颗粒不同时刻的位置连线，布朗运动是花粉宏观小颗粒的无规则运动，不是花粉分子的运动，它反映的是水分子的无规则运动，故B错误；
C．锄松土壤的目的是破坏土壤表层的毛细管，阻止地下水沿毛细管上升蒸发，从而保住土壤水分，不是为了把地下水分引上来，故C错误；
D．由分子力与分子间距的关系可知时分子力表现为引力，故D错误。
故选A。
4. 下图为几种电容式传感器，其中通过改变电容器电介质的相对介电常数而引起电容变化的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】A．A是通过改变电介质的相对介电常数而引起电容变化的，A正确；
B．B是通过改变电容器两极板间距离而引起电容变化的，B错误；
CD．CD是通过改变两极板的正对面积而引起电容变化的，CD错误。
故选A。
5. 下列有关能量守恒定律和热力学第二定律的说法正确的是（ ）
A. 能量的总量保持不变，所以我们不需要节约能源
B. 热力学第二定律说明热量不可能从低温物体向高温物体传递
C. 能量耗散从能量转化的角度反映出自然界中的宏观过程具有方向性
D. 热机不可能将燃料的化学能全部转化为机械能，是因为违反了能量守恒定律
【答案】C
【解析】
【详解】A．能量的总量守恒，但能量耗散会导致可利用的能量品质下降、可利用能源减少，因此仍需要节约能源，故A错误；
B．热力学第二定律说明热量不能自发从低温物体向高温物体传递，若外界对系统做功（如冰箱制冷），热量可以从低温物体传递到高温物体，故B错误；
C．能量耗散过程中，耗散到环境中的内能无法自发聚集被重新利用，从能量转化的角度反映了自然界中的宏观热过程具有方向性，故C正确；
D．热机不可能将燃料的化学能全部转化为机械能，是因为违反了热力学第二定律，该过程仍满足能量守恒定律，故D错误。
故选C。
6. 如图甲所示，一个双线摆由两根上端固定在天花板上的等长细绳与悬挂在两细绳下端的小球组成，绳长均为40 cm，细绳与天花板夹角。如图乙所示，张紧的水平绳上有三个双线摆，分别悬挂三个小球A、B、C，其中A、C处于同一水平面。现让A球在垂直于两根细绳确定的平面摆动起来，带动B球和C球振动。下列说法正确的是（ ）
A. 图甲中双线摆的周期为
B. 图甲中的角增大，周期变短
C. 图乙中B球的振幅比C球大
D. 图乙中适当减小A球细绳与水平方向夹角，可以增大B球的振幅
【答案】D
【解析】
【详解】A．双线摆的等效摆长是小球到摆动轴（天花板两个悬点连线）的垂直距离，即，单摆周期公式，已知绳长，，取
解得，故A错误；
B．增大时，增大；由可知，摆长增大，周期变大，故B错误；
C．摆动后，、做受迫振动，驱动力频率等于的固有频率。由题干知、同一水平面，因此和的等效摆长相等，固有频率相等，所以发生共振，振幅大于，故C错误；
D．位置高于，因此的等效摆长更小，固有频率更大，大于原有的固有频率。适当减小球细绳与水平方向的夹角，的等效摆长减小，的固有频率增大，逐渐接近的固有频率，的振幅会增大，故D正确。
故选D。
7. 关于光学实验或现象，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲中水流导光现象利用了光的衍射
B. 图乙中相机镜头上的增透膜利用了光的干涉
C. 图丙是使用X射线拍摄的DNA图样，利用了光的偏振
D. 图丁中肥皂膜上的干涉条纹说明该肥皂膜的厚度从上往下均匀增大
【答案】B
【解析】
【详解】A．水流导光现象是光在水流与空气的界面发生全反射，将光限制在水流中，不是利用光的衍射，故A错误；
B．相机镜头的增透膜利用了薄膜干涉，使镜头前后表面的反射光干涉相消，从而增加透射光的强度，B正确；
C．该DNA图样是利用X射线的衍射得到的，不是光的偏振，故C错误；
D．竖直肥皂膜受重力作用，上薄下厚，图丁中越靠下干涉条纹越密，说明肥皂膜厚度从上到下，越向下厚度增加越快，故D错误。
故选B。
8. 如图所示，电源电动势，内阻，线圈自感系数，电容器电容，定值电阻，线圈及导线的电阻均不计。先闭合开关，稳定后，再将其断开，并规定此时。下列说法正确的是（ ）
A. 回路中电流最大值为1.5 A
B. 时，回路中电流沿逆时针方向
C. 回路将产生电磁振荡，磁场能和电场能转化的周期是
D. 若将电源电动势增大，其余物理量保持不变，回路的振荡频率变大
【答案】B
【解析】
【详解】A．闭合开关稳定后，直流线圈电阻为，相当于导线；电容器被短路，因此电容器所带电荷量为，电路总电流即线圈中的电流
断开后，开始电磁振荡，初始时刻电流最大为，故A错误；
B．断开开关后回路产生电磁振荡，由振荡周期公式可知
当时线圈电流方向为顺时针（从上到下流过线圈）
阶段电流方向为逆时针，因此，处于之间，故B正确；
C．回路将产生电磁振荡，磁场能和电场能转化的周期为电磁振荡周期的一半，因此，故C错误；
D．回路的振荡频率由、参数决定，与电源电动势大小无关，故D错误。
故选B。
9. 某校科技实验小组的同学为研究太阳辐射，他们把一个横截面积为的矮圆筒内壁涂黑，外壁用保温材料包裹，内部装水0.5kg，让阳光垂直水桶口照射8min后，水的温度升高了1℃。已知该装置对太阳光的吸收率为40%，水的比热容，试估算阳光直射时辐射到每平方米地面的功率约为（ ）
A. 10WB. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据能量守恒，水升温吸收的热量等于被装置吸收的太阳辐射能量。水吸收的热量公式为
设单位面积地面的太阳辐射功率为，则时间内辐射到桶口的总能量为
其中被吸收的能量为，满足
联立可得功率
代入数值解得
与最接近。
故选C。
10. 将一根筷子竖直插入装有水的圆柱形玻璃杯中，从水平方向拍摄一张照片。以下符合事实的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】C．图为一根筷子竖直插入盛水玻璃杯内的俯视图
处为筷子，表示由筷子反射穿过玻璃杯壁点射向观察者处的一条光线。为过点沿半径方向的直线，即在处水和空气的分界面的法线，上述光线则相当于在处由水中射入空气中，图中的角和角分别为此光线的入射角和折射角，根据光的折射规律可知，所以观察者在处看到筷子在位置不是实际位置，即观察者看到的筷子的像的位置比实际位置更偏离杯中心，向杯壁靠拢一些，故C错误；
ABD．玻璃杯此时相当于一个凸透镜，对筷子起到了放大的作用，因此观察到的筷子比实际粗些，故AD错误，B正确。
故选B。
二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
11. 下列关于电磁波的说法正确的是（ ）
A. 雷达使用微波测定物体的位置
B. 使载波随各种信号而改变的技术叫解调
C. 射线因为其能量高的特点，可以用来治疗癌症
D. 麦克斯韦提出了电磁场理论，并通过实验捕捉到了电磁波
【答案】AC
【解析】
【详解】A．微波波长较短，直线传播性好、反射能力强，适合定位测距，因此雷达使用微波测定物体位置，故A正确；
B．使载波随信号改变的技术叫做调制，解调是从携带信息的载波中提取信号的过程，故B错误；
C．射线能量极高，穿透能力强，可以破坏病变癌细胞，因此常用于放射治疗癌症，故C正确；
D．麦克斯韦提出了电磁场理论，仅预言了电磁波的存在；是赫兹通过实验首次捕捉到了电磁波，故D错误。
故选AC。
12. 内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐，岩盐的颗粒很大，我们能清楚地看出它的立方体形状。把大颗粒的岩盐敲碎后，小颗粒的岩盐仍然呈立方体形状，这是由钠离子、氯离子的受力情况决定的。如图为岩盐晶体的平面结构，如果把钠离子和氯离子用直线连起来，将构成一系列大小相同的正方形。作分界线，使它平行于正方形的对角线；作分界线，使它平行于正方形的一边。在两线的左侧各取一个钠离子和，为了比较这两个钠离子所受分界线另一侧的离子对它作用力的大小，分别以M、N为圆心，作两个相同的扇形，不考虑扇形以外远处离子的作用。所有离子均可看成质点，且它们之间的相互作用遵从“平方反比”规律。已知相邻两个离子之间的引力大小为，则下列说法正确的是（ ）
A. 受到扇形范围内的正负离子的作用力为
B. 受到扇形范围内的正负离子的作用力大约是的3倍
C. 受到扇形范围内的正负离子的作用力为引力，而受到的作用力为斥力
D. 岩盐被敲碎时更容易沿着断裂
【答案】BD
【解析】
【详解】A．设每个正方形的边长为，根据题意可知相邻两个离子之间的引力大小可表示为，为系数
所受扇形范围内的正负离子对它的合力为，故A错误；
B．所受扇形范围内的正负离子对它的合力为，故B正确；
C．因，，所以、受到的作用力均为引力，故C错误；
D．因为受外力作用后，岩盐沿粒子间作用力较小的方向断开，即更容易沿着断开，故D正确。
故选BD。
13. 定向音响利用大量波源排列成的阵列，将声音聚成定向声波束，实现声波向某一方向传播，几乎不向其他方向传播，从而减少噪音对他人的影响。如图，某一音响中有一个由20个波源排成的阵列，波源间隔均匀，相邻波源间距8.5cm。以阵列中点为原点，建立坐标系，离点最近的两波源为M、N（其余波源未画出）。时，所有波源输入同一电信号，同时、同向起振。已知该声波波速为340m/s，频率为2000Hz，忽略传播过程中振幅的衰减，下列说法正确的是（ ）
A. 声波是一种纵波
B. 定向音响主要利用了波的衍射
C. 时，处的质点位移最大
D. 沿轴方向为静音区，沿轴方向为定向传播的方向
【答案】AD
【解析】
【详解】A．空气中传播的声波，质点振动方向与传播方向平行，属于纵波，故A正确；
B．定向音响是利用波的干涉，使特定方向干涉加强、其他方向干涉相消，从而实现定向传播，不是衍射，故B错误；
C．由
可得波长
相邻波源间距
周期
，波已经传播到处，对轴上该点，相邻波源到此处的波程差为
相位差为，相邻振动相互抵消，总位移为0，故C错误；
D．轴上任意一点，所有对称波源到该点的路程相等，波程差均为0，所有波源振动同相位，干涉加强，因此轴是定向传播方向；轴上相邻波源波程差为，振动相互抵消，总振幅为0，属于静音区，故D正确。
故选AD。
三、非选择题（本题共5小题，共58分）
14. 某实验小组的同学利用如图1所示的装置测量某光的波长
（1）安装实验装置时，单缝要放置在______（选填“A”或“B”）处；
（2）在安装好实验装置后，发现虽然光源亮度很高，但是目镜观察到的条纹比较模糊，要得到清晰的条纹，需进行的操作是 （选填字母）；
A. 转动凸透镜B. 转动测量头C. 调节拨杆使单缝与双缝平行
（3）某次操作中，分划板中心线与第一条亮纹对齐时测量头上的游标卡尺如图2所示，其读数为______mm；当分划板中心线与第四条亮纹对齐时，其读数为17.75 mm。若双缝到光屏的距离，双缝之间的距离，由以上信息可求得该光的波长______m（结果保留2位有效数字）；
（4）该次实验结束后，同学们又用红、蓝、紫三种单色光，在同一套装置中做双缝干涉实验，观察得到如图3所示的干涉条纹，那么甲、乙、丙对应的单色光颜色依次是 （选填字母）。
A. 红色 蓝色 紫色B. 红色 紫色 蓝色
C. 紫色 蓝色 红色D. 蓝色 紫色 红色
【答案】（1）A （2）C
（3） ①. 12.80 ②. （4）B
【解析】
【小问1详解】
双缝干涉实验装置顺序从光源到测量头依次为：光源→透镜→滤光片→单缝→双缝→遮光筒→测量头，因此单缝放在靠近滤光片的A处。
【小问2详解】
若观察到条纹模糊，最常见原因是单缝与双缝不平行，因此需要调节拨杆使单缝与双缝平行，得到清晰条纹。
故选C。
【小问3详解】
[1]50分度游标卡尺，精度为，其读数为
[2]相邻亮纹间距
根据双缝干涉公式
解得
【小问4详解】
根据
可知装置相同时，条纹间距越大，波长越大。由图3可知，条纹间距
因此波长
可见光波长关系为红光>蓝色>紫光，因此甲为红色，乙为紫色，丙为蓝色。
故选B。
15. 某实验小组用可拆变压器探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系，可拆变压器如图1所示，导线接“0”“2”，代表200匝
（1）关于实验器材和实验过程，下列说法正确的有 （多选）；
A. 本实验采用了控制变量法
B. 变压器的铁芯可以用整块金属
C. 原、副线圈上的电流频率一定相同
D. 因为输入电压较低，在通电情况下可用手接触裸露的接线柱
（2）某同学用学生电源作为输入端，选择原线圈200匝，副线圈400匝进行实验，用多用电表测量副线圈上的电压。在图2中用笔画线代替导线，帮他连接电路______；
（3）某同学在组装变压器时忘记放入铁芯，之后他将学生电源的“交流6 V”输出端与变压器一侧的“0”“4”接线柱连接，将多用电表与变压器另一侧的“0”“8”接线柱连接并选择合适的挡位和量程，接通电源稳定后，电表的读数可能为 （选填字母）。
A. 0 VB. 5.9 VC. 11.5 VD. 12.0 V
【答案】（1）AC （2） （3）B
【解析】
【小问1详解】
A．探究变压器电压与匝数的关系时，需要控制一个变量研究另一个的关系，实验采用了控制变量法，故A正确；
B．整块金属铁芯会产生很强的涡流，损耗大量的能量，因此变压器铁芯需要用绝缘硅钢片叠制而成，不能用整块金属，故B错误；
C．变压器只改变电压和电流，不改变交流电的频率，原、副线圈电流频率一定相同，故C正确；
D．若变压器为升压变压器，副线圈电压会远高于输入电压，接触裸露接线柱会有触电危险，故D错误。
故选AC。
【小问2详解】
电路连接如图所示
【小问3详解】
理想情况下，根据
可得
忘记放入铁芯后，漏磁非常严重，只有很少部分磁通量穿过副线圈，因此副线圈的感应电动势远小于理想值12V，但仍存在感应电压，因此只有5.9V符合实际。
故选B。
16. 某同学在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中最终得到的油酸分子直径数据偏小，可能是因为
A. 油酸酒精溶液放置长时间后使用
B. 水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开
C. 用注射器和量筒测1 mL溶液的滴数时漏记了几滴
D. 计算油膜面积时，所有不足一格的方格均按一格计数
【答案】AD
【解析】
【详解】A．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使油酸浓度变大，计算时按原浓度得到的纯油酸体积偏小，且油膜面积因实际纯油酸体积偏大而偏大，由
可知最终计算得到的d偏小，故A正确；
B．痱子粉撒得过多，油膜没有充分展开，会导致测得的油膜面积偏小，由
可知偏小，则偏大，故B错误；
C．用注射器和量筒测1mL溶液的滴数时漏记了几滴，会导致一滴纯油酸的体积偏大，则由
可知测量的油酸分子直径偏大，故C错误；
D．计算面积时将所有不足一格的方格都按一格计数，会使测得的油膜面积偏大，由
可知偏大，则直径偏小，故D正确。
故选AD。
17. 如图所示，在竖直放置的圆柱形容器内用质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦地滑动，容器的横截面积。将整个装置放在大气压恒为的空气中，开始时气体的温度，活塞与容器底的距离。当气体从外界吸收140 J的热量后，活塞缓慢上升再次平衡。
（1）活塞上升过程中，气体分子热运动平均速率______（选填“增大”、“不变”或“减小”），单位时间内撞击单位面积器壁的分子数______（选填“增大”、“不变”或“减小”）；
（2）求外界空气的温度；
（3）求在此过程中密闭气体的内能改变量。
【答案】（1） ①. 增大 ②. 减小
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
气体进行等压变化，体积增大，温度升高，气体分子热运动平均速率增大；压强不变，分子单次撞击的平均作用力增大，因此单位时间撞击单位面积的分子数减小。
【小问2详解】
气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律有
解得
【小问3详解】
设容器中气压为P，对活塞受力分析，由平衡条件有
解得
此过程中气体对外做功
根据热力学第一定律
故气体内能增加
18. 如图所示，矩形线圈面积，匝数，线圈电阻，在磁感应强度的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻。线圈由图示位置转过的过程中。计算中取，求：
（1）图示位置时线圈的电动势；
（2）图示位置时电阻上的电流的大小及方向；
（3）电阻上所产生的热量；
（4）通过电阻的电荷量。
【答案】（1）
（2），从右向左
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
图示位置磁通量为零，电动势为最大值
解得
【小问2详解】
根据闭合电路欧姆定律可知电流
由楞次定律可判断电流通过的方向为从右向左。
【小问3详解】
线圈由图示位置转过过程时间为周期的，这段时间内电阻上所产生的热量
电流的有效值为
运动周期
解得
【小问4详解】
线圈由图示位置转过的过程中，平均电动势​
磁通量变化量
平均电流I=ER+r
此过程中通过的电荷量q=I⋅Δt
化简得​
解得
19. 某游戏装置的竖直截面如图所示，离地高度的光滑水平面右侧安装有四分之一光滑圆弧轨道，圆心在点正上方。平面左侧支架上有轻弹簧，上端固定在悬点处，下端连接一小球，悬点位置可以上下、左右调节。已知轨道的半径，小球质量，弹簧劲度系数。先将弹簧由原长压缩并保持不动，将一质量的滑块由点静止释放，滑块离开水平面时立即松开弹簧。滑块、小球均视为质点，不计空气阻力。已知弹簧弹性势能，k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量；弹簧振子周期，m为振子的质量，为弹簧的劲度系数，弹簧一直处于弹性限度范围内，求：
（1）滑块对圆弧轨道最低点的压力；
（2）松开弹簧后小球的最大速度；
（3）弹簧第一次回到原长所用的时间；
（4）若滑块在小球到达最低点时击中小球，悬点到侧壁的水平距离的可能值。
【答案】（1），方向竖直向下
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【小问1详解】
滑块从静止释放运动到过程，由动能定理可得
解得
滑块过点时，设圆弧轨道对滑块的支持力为，根据牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力的大小，方向竖直向下
【小问2详解】
如图，小球在平衡位置受力平衡
解得，可知平衡位置在原长位置下方处
因此小球的振幅
方法一、小球在平衡位置达到最大速度，以平衡位置为重力势能零点，根据能量守恒，初位置重力势能与弹性势能之和等于平衡位置动能与弹性势能之和
解得
方法二、弹簧振子合力即回复力的大小，其中为小球相对于平衡位置的位移
从最高点到平衡位置合外力做的功为图示三角形面积
解得
方法三、简谐运动最大速度，其中
解得
【小问3详解】
从最高点到第一次回到原长的过程，小球运动的路程为，所用时间，该弹簧振子振动的周期
解得
【小问4详解】
滑块要在最低点击中小球，滑块做平抛运动的时间，
滑块平抛运动的水平位移，
又
因此或1
解得或
20. 如图所示，某种金属板受到一束紫外线照射时会不停地向各个方向逸出速度大小范围为的电子，电子的质量为，电荷量为。在右侧有另一金属板，板上有一小孔，以为原点建立坐标系，正半轴区域有足够大的匀强磁场，磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为。电子从板逸出后经板间电压加速，一部分从进入右侧磁场区域，入射的粒子与轴夹角最大值为，y轴上放置足够长的探测板（图中未画出），在处有一小孔Q，Q的左侧有一半径足够大，长度为的金属圆筒，内部有匀强磁场，磁感应强度为，方向沿轴负方向。加速电压，不计电子的重力，不考虑电子间的碰撞及相互作用，小孔孔径均忽略不计。求：
（1）电子经加速后进入小孔时速度的范围；
（2）电子打在探测板上区域的长度；
（3）电子能够到达Q的速度的最大值；
（4）若电子从Q进入金属圆筒后，所有电子都能够打到左侧底面上的同一点，筒长的最小值。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
金属板逸出电子的速度大小范围为
根据动能定理
解得
【小问2详解】
方法一、如图，电子打到探测板上的位移
电子做圆周运动有
解得
可得
可知电子在方向上位移与方向分速度成正比，由于电子速度的范围为
所以当沿方向，电子以入射时，方向速度最大，电子位移最大，则
又因为入射的粒子与轴夹角最大值为，所以当电子与轴成入射，电子速度为最小速度时，在方向的分速度最小，则位移最小，故
因此
【小问3详解】
由
可知，能到达的电子在方向的分速度
电子速度与方向速度的关系为
可知越大，到达的电子速度越大，当时，速度最大值
因为
的电子均无法到达，到达点最大速度的是一个，且速度为的电子，可得最大速度
【小问4详解】
由进入的电子向左做等距螺旋运动，所有电子在方向上的分速度均为，则所有电子做螺旋运动的周期
可知所有电子的螺距均相同
因此电子向左运动的距离等于螺距的整数倍时，所有电子都会汇聚在轴线上的同一点，实现磁聚焦，由此可得筒长最小值为1个螺距