新高考物理一轮复习精讲精练第49讲 实验10测量金属丝的电阻率-（讲义）（2份，原卷版+解析版）

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考点一 实验：测量金属丝的电阻率
基础过关
一、实验目的
1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。
2．掌握螺旋测微器及游标卡尺的原理及读数方法。
3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。
二、实验原理(如图所示)
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)，因此，只要测出金属丝的 长度 、 直径 和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
三、实验器材
被测金属丝、直流电源(4 V)、电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)、滑动变阻器(0～50 Ω)、开关、导线若干、螺旋测微器、毫米刻度尺。
四、实验步骤
1．测金属丝直径d：在准备好的金属丝上三个不同位置用 螺旋测微器 各测一次直径，求出其平均值d。
2．按照电路图连好电路。
3．测量金属丝有效长度l：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用 毫米刻度尺 测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次，求出平均值l。
4．把滑动变阻器的滑片调到最 左 (选填“左”或“右”)端。
5．闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。
6．将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝eq \f(πd2R,4l)中，计算出金属丝的电阻率。
7．整理仪器。
五、求Rx的平均值时可用两种方法
1．用Rx＝eq \f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。
2．用U－I图线的斜率求出。
六、误差分析
1．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值 小于 真实值，使电阻率的测量值 偏小 。
2．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
3．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变 大 ，造成测量误差。
七、注意事项
1．本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表 外接法 。
2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。
3．测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
4．测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
5．闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值 最大 的位置。
6．在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
7．若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
【例1】（2025·山西大同·三模）某同学要测量一段长为L的金属丝的电阻率．
(1)先用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图甲所示，则金属丝直径 mm；
(2)要测量金属丝的电阻，尽可能减小误差，根据实验室提供的器材，设计了如图乙所示的电路．闭合开关前，将滑动变阻器滑片移到最 （填“左”或“右”）端，闭合开关S，分别调节R和，记录每次调节后电阻箱的示数R、电压表的示数和电压表的示数，某次电压表的示数如图丙所示，此读数为 V；
(3)根据测得的多组、、R值，作出图像，若图像为直线且斜率为k，则可求得金属丝的电阻 ；
(4)根据实验可以得到被测金属丝的电阻率 （用k、d、L表示）；
(5)该实验中，金属丝的电阻的测量有系统误差，主要是由电压表 （“”、“”或“和”）分流引起的．
【答案】(1)0.620
(2) 左 1.60
(3)k
(4)
(5)
【详解】（1）根据螺旋测微器的读数规则，该读数为；
（2）闭合开关前，将滑动变阻器滑片移到最左端使其电阻最大，电压表的读数为1.60V；
（3）根据串联电路特点和欧姆定律有，解得，据题意有；
（4）根据公式，得，其中，，解得；
（5）由于电压表分流，通过的电流大于引起系统误差．
【例2】（2025·河北石家庄·模拟预测）某同学通过实验测量阻值约为5Ω、粗细均匀的金属丝的电阻率。
(1)该同学采用如图所示的电路测量金属丝的电阻。现有电源（电动势为3.0V，内阻不计），电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ），开关和导线若干，以及下列器材：
A、电流表（量程0~3A，内阻约0.025Ω）
B、电流表（量程0~0.6A，内阻约0.125Ω）
C、滑动变阻器（0~5Ω，3A）
D、滑动变阻器（0~1000Ω，0.5A）
为了调节方便、测量准确，实验中电流表应选用 ，滑动变阻器应选用 ；（选填实验器材前的字母）
(2)电压表应连接 点（选填“M”或“N”）。闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应处在 （选填“左端”或“右端”）；
(3)测得金属丝的直径为d，长度为L，电阻为R，则该金属丝电阻率测量值的表达式 。仅考虑电表内阻引起的误差，电阻率的测量值 真实值（选填“大于”或“小于”）；
(4)材料的电阻率随温度t变化的规律为，其中是材料在0℃时的电阻率，α为电阻温度系数，在一定的温度范围内α是与温度无关的常量。不同材料的α可能为正数也可能为负数。
该同学设想利用两种材料制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。若在0℃时，A材料的电阻率为，电阻温度系数为，B材料的电阻率为，电阻温度系数为，用A、B两种材料制成横截面积为S，长度分别为L1和L2的导线，将两段导线串联成一个导体，S、L1、L2均不随温度变化。当L1、L2满足 关系时，导体的电阻在0℃附近不随温度变化，若使该导体的电阻等于R，则L1、L2与R的关系式为R= 。
【答案】(1) B C
(2) 左端
(3) 小于
(4)
【详解】（1）[1]电路最大电流约为
故电流表应选择B；
[2]滑动变阻器采用分压式接法，应选阻值小的电阻，故为方便实验操作滑动变阻器应选择C。
（2）[1] 由题意可知
则
故电流表应选择外接法，即电压表应连接点；
[2] 滑动变阻器采用分压式接法，为保护电路闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处在左端。
（3）[1] 由电阻定律得
解得
[2] 电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，电流的测量值大于真实值，由欧姆定律可知，电阻的测量值小于真实值，则电阻率的测量值小于真实值。
（4）[1]由电阻定律得，
在时，
导体的电阻在附近不随温度变化，则
整理得
[2]由电阻定律和串联电路的性质可知，该导体的电阻阻值
【例3】（2025·天津河西·三模）某兴趣小组要测量一个未知电阻的阻值，实验室提供的器材如下：
A、多用电表
B、恒压电源（输出电压为）
C、电压表（量程，内阻约为）
D、电流表（量程，内阻约为）
E、滑动变阻器
F、开关及导线若干
(1)该小组先用多用电表的电阻挡粗测的阻值。选用“”挡试测时，发现指针的偏转角度很小，于是决定换用另一倍率。换用另一倍率后，需要重新进行 后方可再次进行测量。
(2)粗测后得知的阻值大约为，接下来该小组采用伏安法继续测量。为使电阻的测量结果尽量准确且在调节电路的过程中电压表示数的变化范围足够大，应选择以下哪个电路进行测量？___________（填写正确答案标号）
A．B．
C．D．
(3)本实验所用测量仪器均已校准。下列关于本实验误差的说法中哪些是正确的？___________（填写正确答案标号）
A．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
B．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
C．用图像处理数据求电阻可以减小偶然误差
D．该小组选用合理电路进行测量后，系统误差将导致的测量值小于真实值
【答案】(1)欧姆调零
(2)B
(3)BC
【详解】（1）换用另一倍率后，需要重新进行欧姆调零后方可再次进行测量。
（2）为使电阻的测量结果尽量准确且在调节电路的过程中电压表示数的变化范围足够大，则滑动变阻器采用分压式连接，根据
可知电流表内接，故B符合题意。
故选B。
（3）A．由于电流表和电压表的内阻引起的误差属于系统误差，故A错误；
B．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差，故B正确；
C．用图象处理数据能起到“平均”的作用，可以减小偶然误差但不能消除偶然误差，故C正确；
D．电流表内接法测量的电阻为，大于真实值，故D错误。
故选BC。
【例4】（2025·北京海淀·一模）在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为。
(1)用伏安法测金属丝的电阻。实验所用器材为：电池阻（电动势3V，内阻约）、电流表（内阻约、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器，额定电流、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
由以上实验数据可知，他们测量是采用图中的 图（选填“甲”或“乙”）。
(2)如图2所示是测量的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片置于变阻器的一端，请根据（2）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
(3)这个小组的同学在坐标纸上建立、坐标系，如图3所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第3、5、6次测量数据的坐标点，并描绘出图线 ，由图线得到金属丝的阻值 （保留两位有效数字）。
(4)该小组同学利用上述相同实验器材，分别按照（1）中图甲和图乙的电路图正确连接电路和规范操作。将滑动变阻器滑片从一端滑向另一端，探究电压表示数与滑片移动距离间的关系，滑动变阻器电阻丝的总长度为。请在图4中定性画出图甲和图乙电路对应的关系图像，并分别用甲和乙标出。
【答案】(1)甲
(2)
(3) 4.3/4.4/4.5/4.6/4.7
(4)
【详解】（1）由题中表格数据可知，待测金属丝电阻大约为
若选择乙图，则电路中的最小电流为
可见选乙图电路中的最小电流大于表格中的最小电流，故选乙图不可以，甲图为分压式电路，若选甲图，待测金属丝流过的电流可以从零开始，故选甲图。
（2）实物连接如图所示
（3）[1]图线如图所示
[2]根据U-I图线可得金属丝的电阻为
（4）图甲中，时，滑片位于滑动变阻器最左端，电压表示数为零，图乙中，时，滑片位于滑动变阻器最右端，电压表示最小
图甲中，时，滑片位于滑动变阻器最右端，电压表示数最大
图乙中，时，滑片位于滑动变阻器最左端，电压表示数最大
由于，所以，即图线甲的最大值小于图线乙的最大值。
图乙中，滑片移动距离为时，滑动变阻器接入电路中的有效长度为
设金属丝的横截面积为S，则电压表的示数为
综合分析可知随着x的增大，电压表示数增大得越快。图甲中当x很小时，干路中的电阻较大，滑动端移动一个小距离时引起的电压变化量较小，当x接近L时，干路电阻较小，滑动端移动一个小距离时引起的电压变化量较大，即随着x的增大，电压表示数增大得越快。故图像为
【例5】（2025·甘肃·模拟预测）某同学在利用伏安法测量金属丝的电阻率时，设计了如图甲所示的电路图。
(1)某次测量时，电压表和电流表的示数如图乙所示，则金属丝的测量值为 （结果保留两位有效数字），金属丝的实际电阻值 （填“大于”“等于”或“小于”）该测量值；
(2)若金属丝的长度为，直径为，电压表的示数为，电流表的示数为，则金属丝的电阻率为 （用含、、、的量表示）；
(3)若图甲中已知电流表的内阻准确值，电压表的内阻准确值未知，该同学 （填“需要”或“不需要”）重新设计电路。
【答案】(1) 8.0 大于
(2)
(3)需要
【详解】（1）[1]由图丙中电压表的读数规则可知，金属丝两端的电压为
流过金属丝的电流为
由欧姆定律可得
[2]由电路图可知，电压表的示数为金属丝两端的真实电压，而电流表的示数比流过金属丝的真实电流偏大，因此测量值应小于真实值，即金属丝的实际电阻值大于该测量结果。
（2）金属丝的直径为，则金属丝的横截面积为
金属丝的电阻值为
由电阻定律可得
可得，金属丝的电阻率为
（3）电流表A内阻已知时，用电流表内接法可以计算出更准确的测量值。所以该同学需要重新设计电路。
精讲考点

考点二 创新实验提升
基础过关
1．实验原理的改进
测量电阻时还可应用等效替代法、电桥法、双电流表法、双电压表法等。
2．实验器材的改进
(1)实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密地缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。
(2)本实验中可以把电压表、电流表更换为电压传感器、电流传感器。
(3)实验中需要电压表或电流表而题目给出的量程不合适或没有给出时，可考虑用改装后的电压表或电流表。
3．实验方法的迁移应用
根据R＝ρeq \f(L,S)，实验不仅能测量电阻率，还可测量导线长度、横截面积、直径等。
4．数据处理的改进
(1)改变金属丝的电阻作R－L图像。
(2)在I不变的情况下，作U－L图像。
【例6】（2025·广西·模拟预测）材料的电阻随压力的变化而变化的现象称为“压阻效应”，利用这种效应可以测量压力大小。某同学计划利用压敏电阻测量物体的质量，他先测量压敏电阻处于不同压力F时的电阻值RF。利用以下器材设计一个可以测量处于压力中的该压敏电阻阻值的电路，要求误差较小，提供的器材如下：
A．压敏电阻RF，无压力时阻值R0=600Ω
B．滑动变阻器R1，最大阻值约为20Ω
C．滑动变阻器R2，最大阻值约为200Ω
D．灵敏电流计G，量程0~2.5mA，内阻为30Ω
E.电压表V，量程0~3V，内阻约为3kΩ
F.直流电源E，电动势为3V，内阻很小
G.开关S，导线若干
(1)滑动变阻器应选用 （选填“R1”或“R2”），实验电路图应选用 （选填“图1”，或“图2”）。
(2)实验中发现灵敏电流计量程不够，若要将其改装为量程30mA的电流表，需要并联一个电阻R'，R'= Ω。（保留两位有效数字）
(3)若利用图4所示电路测量静置于压敏电阻上物体的质量，需要将电压表表盘刻度值改为对应的物体质量。若m1>m2，则m1应标在电压值 （选填“较大”或“较小”）的刻度上。请分析表示物体质量的示数是否随刻度均匀变化，并说明理由 。
【答案】(1) 图1
(2)2.7
(3) 较小 见解析
【详解】（1）[1][2]实验要求误差较小，应该多测几组数据，滑动变阻器应采用分压式接法，且选用最大阻值较小的R1，又因为压敏电阻的阻值较大，所以电流表采用内接法，故电路图选择图1。
（2）灵敏电流计G，量程0~2.5mA，内阻为30Ω，若要将其改装为量程30mA的电流表，需要并联一个电阻R'，则
（3）[1]静置于压敏电阻上物体的质量越大，其对压敏电阴的压力越大，则压敏电阻的阻值越小，根据串联电路分压原理可知，电压表的示数越小，所以质量较大的应标在电压值较小的刻度上。
[2]由闭合电路的关系可得
则电压U和之间不是线性关系，而
即
可得物体质量m与电压U不是线性关系，因此物体质量示数随刻度不是均匀变化。
【例7】（2025·山西·模拟预测）要测量某段金属丝的电阻率，某同学测得该金属丝的截面直径为d，根据实验室提供的器材设计电路，并连接如图甲和图乙两种电路。
(1)上述电路不正确的是 （填“甲”或“乙”）电路，原因是 。
(2)选用正确的电路测电阻，闭合开关前，应先将滑动变阻器的滑片移到最 （填“左”或“右”）端，闭合开关后，通过多次调节滑动变阻器的滑片，测得多组电压表和电流表的示数U、I，作图像，得到图像的斜率为k，测得金属丝接入电路的长度为L，则根据测量的值，求得金属丝的电阻率 ；由于测电阻存在系统误差，使测得的电阻率比真实值 （填“大”或“小”）。
(3)若已知电流表的内阻为，要消除电阻测量引起的系统误差，请在选用的正确电路上改接一根导线（在要改接的导线上打“×”，用笔画线代替导线画出改接后的导线） 。
【答案】(1) 甲 开关不能控制全部电路
(2) 左 小
(3)见解析
【详解】（1）[1][2]图甲是错误的，原因是开关不能控制全部电路。
（2）[1][2][3]根据图乙电路进行实验，闭合开关前，应先将滑动变阻器的滑片移到最左端，金属丝的电阻等于图像的斜率，即
根据电阻定律有，得到
由于测电阻时，电流表外接，使测得的电阻偏小，则测得的电阻率偏小。
（3）若已知电流表的内阻为，要消除电阻测量引起的系统误差，将图乙电路改接如图所示
【例8】（2025·湖北·三模）某段导体是由横截面相同、材料不同的两段导体。无缝连接而成，电阻率ρ₁已知，L₂的电阻率ρ₂未知。
(1)先用螺旋测微器测量其直径，如图甲所示，其读数d= mm。
(2)为了测量L₂的电阻率ρ₂，兴趣小组同学只有一只内阻较大的电压表，于是设计了如图乙所示电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图丙所示，则导体。的电阻率为 （用ρ₁表示）；
(3)考虑电压表内阻影响带来的误差属于 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。
【答案】(1)4.077/4.078/4.079
(2)
(3)系统误差
【详解】（1）直径
根据电阻定律,有
（2）根据欧姆定律，有
联立可得
结合题图可知，导体、的电阻率之比 ，故
（3）电压表内阻影响带来的误差属于系统误差。
【例9】（2025·江西·模拟预测）某同学通过如图甲所示的实验电路图测量金属丝的电阻率，已知定值电阻的阻值为，电压表V1的内阻为。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量示数如图乙所示，金属丝的直径 mm。
(2)在闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应该置于 （填“左”或“右”）端。
(3)测得金属丝的长度为L，直径为d，当电压表V1的示数为时，电压表V2的示数为，则金属丝的电阻率 （用、、、、L、d表示）。
【答案】(1)0.730
(2)左
(3)
【详解】（1）金属丝直径的测量值
（2）在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该置于左端，使电压表的示数为零。
（3）根据串、并联电路特点及欧姆定律有
根据电阻定律有
其中
解得
【例10】（2025·宁夏石嘴山·二模）在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。已知待测金属丝的阻值约为。待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。在测电阻时，可供选择的器材有：
电源（电动势为3V，内阻约为）；
电流表（量程为，内阻约为）；
电压表（量程为，内阻约为）；
滑动变阻器（最大阻值为，允许通过的最大电流为）；
滑动变阻器（最大阻值为，允许通过的最大电流为）；开关一个，导线若干。
(1)在上述器材中，若想尽量多测几组数据，应该选用的滑动变阻器是 。（均填写仪器的字母代号）
(2)用螺旋测微器测量待测金属丝的直径，其中某一次的测量结果如图甲所示，其示数应为 mm（该值接近多次测量的平均值）。
(3)根据测量的实验数据，实验小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图乙所示，图中已标出了与测量数据对应的坐标点。请在图乙中描绘出图线。
(4)根据以上数据可以估算出该金属丝的电阻率约为______（填选项前的符号）。
A．B．C．D．
【答案】(1)
(2)0.396/0.397/0.398/0.399
(3)
(4)C
【详解】（1）若想尽量多测几组数据，滑动变阻器应采用分压式连接，故滑动变阻器应选择阻值较小的，故选择。
（2）螺旋测微器的读数。
（3）测量数据的各点要用直线连接起来，让各点均匀分部在其两侧，离得较远的点舍去，因此可以得到下图
（4）根据图像可以得出金属丝的电阻为
又由电阻定律，
代入数据
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc1107" 考点一 实验：测量金属丝的电阻率 PAGEREF _Tc1107 \h 1
\l "_Tc18517" 考点二 创新实验提升 PAGEREF _Tc18517 \h 13
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520