2026年高考物理真题完全解读（河南卷）含答案

这是一份2026年高考物理真题完全解读（河南卷）含答案，共5页。试卷主要包含了生活化情境，前沿科技情境，实验创新改良，跳出课本原版装置，关注情境建模，67×10−11×7等内容，欢迎下载使用。

? 试题分析
本卷以”基础性、综合性、应用性和创新性”为命题导向，紧扣物理学科核心素养，全面考查力学、电磁学、光学、热学、近代物理等主干知识。全卷共15题，包括单选题7道、多选题3道、实验题2道、解答题3道，满分100分。
试卷难度梯度设计合理：基础题（如第1题单摆周期、第11题验证牛顿第二定律、第13题理想气体状态方程）得分率在0.7左右，能有效保障基础扎实的考生获得基本分；中档题（如第3题棱镜折射、第6题带电粒子在磁场中运动、第7题平抛运动的投影分析）得分率在0.5—0.65之间，考查知识迁移与综合分析能力；压轴题第15题（球壳与小球多次弹性碰撞）得分率仅0.07，对多过程分析、递推建模与数学运算提出极高要求，具有强区分度。
从知识模块看，力学与电磁学为两大核心板块，分值占比合计约85%。力学涵盖单摆周期、平抛运动、牛顿第二定律验证实验、匀变速直线运动规律、多次弹性碰撞等主干知识；电磁学涉及库仑定律、理想变压器、带电粒子在磁场中的运动、电磁感应（楞次定律）、电容器充放电与电路实验。光学（棱镜折射）和热学（理想气体状态方程）各设一题，近代物理（光电效应）与力学综合（反射式质谱仪）各占一题，体现了知识覆盖的广度与命题的综合性。
试卷在核心素养方面，物理观念的考查贯穿全卷（如第1题周期与振幅观念、第13题理想气体状态参量观念），科学思维（模型建构、科学推理）在第6题磁场中粒子运动的几何分析、第10题飞行器追及问题的递推分析、第15题多次碰撞的递推建模中体现尤为突出，科学探究能力在第11题气垫导轨实验和第12题电容器充放电实验中得到充分展现，科学态度与责任通过第5题”土星环”天体观测、第9题呼吸监测装置等真实情境渗透考查，整体命题落实了立德树人的育人目标。
? 试题亮点
一、情境化命题突出，紧密结合生活、前沿科技
1.生活化情境
网球斜平抛、呼吸监测磁性薄膜装置、润滑油氮气稳压设备，用日常场景包装力学、电磁感应、热学核心公式，避免纯抽象刷题，考查模型提取能力。
2.前沿科技情境
土星环卫星、反射式飞行时间质谱仪、智能飞行器编队，结合航天、精密测量科技，贴合新高考 “学科 + 科技” 命题导向，要求学生剥离科技外壳，转化为基础物理模型。
二、核心能力导向明确，重思维、轻机械套公式
1.图像分析贯穿全卷
F-x 静电力图像、U-t 电磁感应电压图、i-t 电容器充放电图像、飞行器间距时序表格，每类图像均要求读图、提取数据、推导规律，强化数形结合核心能力；
2.几何运算成为高频考点
半圆棱镜光路几何、直边界磁场粒子轨迹几何、斜向平抛空间投影几何、竖直碰撞相对位移几何，大量题目需要先画几何示意图，再结合物理公式计算，规避死记二级结论；
3.多过程、多物体综合建模是区分关键
多选第 10 题双飞行器相对运动、第 15 题球壳 + 小球数十次弹性碰撞，同一道题包含多个运动阶段、多次相互作用，要求分段拆解过程，建立分段方程，层层递推；
4.实验创新改良，跳出课本原版装置
实验 11 把传统木板斜面换成气垫导轨，消除摩擦力干扰，优化牛顿第二定律验证方案；实验 12 融合电容器充放电 + 电源电动势测量，将两个课本小实验整合创新，考查电路综合分析，不是简单复刻教材实验步骤。
三、设问逻辑层层递进，兼顾过程推导与定量计算
解答题分层设问：第 1 小问基础证明 / 简单计算，第 2 小问综合推导，压轴第 15 题设置三小问梯度，基础薄弱学生也能拿下前两小问分数，不会整题零分；
强调文字推导证明（质谱仪第一问），不只要求算结果，还要写出完整逻辑推导链条，规范物理答题表达。
? 命题趋势
一、强化基础考查，构建知识体系：未来命题将继续重视基础知识、基本技能与基本方法的考查。本卷第1题单摆周期公式T=2πLg、第2题库仑定律与电场力分析、第4题理想变压器电压与匝数的关系、第8题爱因斯坦光电效应方程均为经典基础题，强调对核心概念的准确理解与灵活运用。这启示考生在备考中务必回归教材，梳理核心概念、公式、定理的内在联系。
二、深化情境应用，凸显学科价值：命题更加注重真实情境创设。本卷涉及”土星环”观测、网球击球、呼吸监测装置、润滑油稳压系统、反射式质谱仪、球壳与天花板碰撞等多个真实情境，引导考生从真实问题中提取物理模型，运用物理知识解决实际问题。这一趋势在未来高考中将持续强化，考生需增强情境建模能力，练习从复杂情境中抽象出简洁的物理模型。
三、聚焦思维培养，提升探究能力：试题强化对逻辑推理、探究创新等高阶思维能力的考查。第6题要求利用几何关系（相似三角形、勾股定理）推导上下磁场磁感应强度之比；第10题要求基于表格数据进行递推分析与加速度计算；第15题要求建立多次弹性碰撞的递推关系并通过表格化分析求出球壳碰地速度。这些设问都需要考生具备较强的分析推理与数学运算能力，多过程、多对象的复杂问题是未来命题的重要方向。
四、坚持素养导向，落实育人目标：命题持续围绕物理学科核心素养设计。实验题（第11、12题）着重考查科学探究能力，要求考生理解实验原理、掌握仪器读数方法、分析图像斜率与截距的物理意义；解答题（第13—15题）着重考查模型建构与科学推理能力，要求考生能够从复杂情境中抽象物理模型（如等温过程、弹性碰撞、类抛体运动），运用物理规律进行定量分析。整体命题体现了物理学科”物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任”四位一体的核心素养框架。
? 考点细目表
? 考点模块占比分析
? 核心备考策略
1.回归教材，夯实基础：梳理核心概念、公式、定理的内在联系，如单摆周期公式T=2πLg与重力加速度的关系（第1题）、库仑定律与静电力的合成（第2题）、理想变压器电压比与匝数比的关系（第4题）、爱因斯坦光电效应方程Ek=hν−W（第8题），确保基础题不失分。
2.专项突破数理结合：带电粒子在磁场中的运动问题几乎每年必考，且越来越强调几何推理。本卷第6题通过相似三角形和勾股定理求磁感应强度之比，第3题棱镜折射问题也需要通过几何关系确定入射角与折射角。建议系统训练几何作图、相似三角形、勾股定理等数学工具在物理中的应用。
3.建立多过程分析思维：本卷第10题、第14题、第15题均涉及多过程分析，尤其是第15题多次弹性碰撞的递推建模（通过表格化分析7次碰撞的速度变化）极具代表性。建议归纳”过程分析+递推规律+表格化整理”的三步解题模板，强化复杂过程的分解与建模能力。
4.强化实验综合能力：本卷实验题分值占比高（第11、12题），考查内容涵盖仪器读数（游标卡尺）、瞬时速度的近似计算、实物图连线、图像斜率与截距的物理意义等。建议掌握常用仪器的读数方法、理解实验原理、能从图像中提取斜率与截距并解释其物理意义。
5.关注情境建模：本卷涉及”土星环”、网球击球、呼吸监测、润滑油稳压、质谱仪等多个真实情境。建议多关注航天科技（天体运动）、医疗器械（电磁感应应用）、工业设备（气体稳压系统）等领域的物理应用，练习从真实情境中提取物理模型。
? 避坑提醒
1.概念混淆：警惕相似概念的辨析。如第1题中”振幅”与”周期”的独立变化（重力加速度变化只影响周期不影响振幅），第8题中逸出功与最大初动能的关系（波长越长，光子能量越小，最大初动能越小）。
2.几何关系错误：第3题棱镜折射问题中，入射角与折射角的几何关系容易出错；第6题中相似三角形的对应边成比例关系要仔细核对；第7题中速度在三维空间的分解要明确坐标轴方向。
3.条件遗漏：注意题目中的隐含条件和限制条件。如第6题”粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为53l“是关键约束；第15题”所有的碰撞均为弹性碰撞”意味着恢复系数e=1、相对速度大小始终不变。
4.数据处理失误：第10题基于表格数据的递推分析中，相邻时间段位移差的符号（正负号）容易判断错误；第11题游标卡尺读数要区分主尺与游标尺的读数；第12题图像斜率的绝对值与正负号要准确提取。
5.多过程分析混乱：第15题涉及11次碰撞和多个0.1s时段，球壳与小球的速度变化、相对位移的方向容易混淆。建议通过表格化整理每个时刻的碰前碰后速度，明确正方向约定，避免符号错误。
? 逐题解读
第1题
1．将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为A0，周期为T0。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【学科材料分析】
本题通过4个振动图像选项考查单摆周期与振幅的物理规律。图像横轴为时间t，纵轴为位移x，四个选项呈现的均为正弦（或余弦）函数图像，差异在于周期（相邻极大值的时间间隔）与振幅（极大值的纵坐标绝对值）不同。由单摆周期公式T=2πLg可知，周期仅由摆长L和重力加速度g决定，与振幅无关——这是单摆的等时性。从地球到月球，重力加速度g变小（月球表面g约为地球表面的16），因此周期T应变大；摆长L不变，且”拉开相同的角度”意味着振幅不变。综合判断，正确的振动图像应满足周期变大（T>T0）、振幅不变（A=A0）。
【命题透视】
▶核心考点：单摆周期公式T=2πLg及单摆的等时性。
▶链接教材：人教版选择性必修第一册”机械振动”——单摆的回复力与周期公式。
▶命题分析：
（1）情境创设：以单摆从地球迁移到月球为情境，属于经典物理情境，引导考生理解重力加速度对单摆周期的影响。
（2）问题设计：四个选项通过不同的周期与振幅组合设置干扰，考查考生对”周期与振幅无关”（等时性）和”周期随g变化”的综合理解。
（3）考查目标：侧重考查物理观念（周期公式）与科学思维（图像识别、变量控制），属于基础层级。
【解析】
根据单摆周期公式T=2πLg可知，当移到月球上后，重力加速度减小，单摆的周期变大；摆长不变，拉开相同的角度，振幅不变。
故选B。
【易错点】
（1）误认为振幅随重力加速度变化：实际上振幅由初始拉开的角度决定，与g无关。
（2）误判周期变化方向：g减小则周期T变大（T∝1g），而非变小。
（3）图像识别不仔细：四个选项周期与振幅的差异需逐一对比，避免选错周期变小的图像。
【知识总结】
① 核心概念定义
单摆周期：T=2πLg，仅由摆长L和重力加速度g决定，与振幅无关（小角度近似下，即单摆的等时性）。
振幅：由初始能量或初始角度决定，与g无关。
② 解题要点
明确变量与不变量：g变（地球→月球，g变小），L不变（同一单摆），初始角度不变（振幅不变）。
周期T∝1g，g减小则T增大。
图像识别：振动图像的横轴周期对应函数周期，纵轴极值对应振幅。
③ 拓展关联
不同星球表面的重力加速度g：g=GMR2，由星球质量与半径决定。
秒摆（T=2s）的摆长约1m。
第2题
2．在x 坐标轴上放置电荷量为QM和QN的两点电荷，其坐标分别为xM=−a，xN=a。电荷量为q（q>0）的试探电荷沿x 轴移动，所受静电力F 随x 变化的图像如图所示。取x 轴的正向为F 的正方向，则（ ）
A．QM>0，QM>QN
B．QM>0，QMQN，在x=0处时，试探电荷到两点电荷间的距离相等，可知试探电荷在此处受到的静电力的合力方向与点电荷QM对试探电荷的静电力的方向相同，故可知QM>0
故选A。
【易错点】
（1）误判电荷正负：只看到平衡点位置而忽略x=0处F的方向，从而误选B或D。
（2）混淆大小关系：平衡点偏向N一侧（离M远、离N近）才使两力平衡，说明M的电荷量更大；若判断反向则会错选B、D。
（3）忽视同种电荷条件：平衡点存在意味着两电荷对试探电荷的力方向相反，故QM与QN必为同种电荷，这是关键前提。
【知识总结】
① 核心概念定义
库仑定律：F=kQ1Q2r2，方向沿两电荷连线，同种电荷相斥、异种电荷相吸。
静电力平衡点：合静电力为零的位置，两点电荷在此产生的静电力大小相等、方向相反。
② 解题要点
从F=0的点判断同种/异种电荷：平衡点存在说明两力反向，必为同种电荷（对正试探电荷而言）。
从平衡点偏离中点的方向判断电荷量大小：偏离中点远离哪个电荷，哪个电荷的电荷量更大（“远者大”）。
从某点F的方向判断电荷正负：在到两点距离相等的点（如中点），合力方向与较大电荷对试探电荷的力方向相同。
③ 拓展关联
电场强度E=Fq，F−q图像的斜率反映电场强度。
等量同种点电荷连线中点电场强度为零，但电势不为零；等量异种点电荷连线中垂线电势为零。
第3题
3．如图，一棱镜的横截面视为半径R的半圆与等腰三角形的组合，半圆直径与三角形底边重合，等腰三角形的顶角为120°。在横截面所在平面内，一束光从P点垂直于三角形底边入射，从Q点射出。已知P、Q到三角形底边距离均为R2，出射光线与入射光线平行，则棱镜的折射率为（ ）
A．2
B．32
C．3
D．2
【答案】C
【学科材料分析】
题图为组合棱镜的横截面：下半部分为半径R的半圆（直径水平），上半部分为等腰三角形（顶角120∘，底边与半圆直径重合）。一束光从三角形底边上的P点垂直入射（即入射角为0∘，光在底面上不发生折射），进入棱镜后沿直线传播到半圆面上的Q点出射。P、Q到三角形底边（即半圆直径）的距离均为R2，说明Q点位于半圆面上下方R2处。根据半圆几何关系，Q点到圆心的连线与竖直方向的夹角∠4满足sin∠4=R/2R=12，即∠4=30∘；又由等腰三角形顶角120∘，得底角30∘，结合”出射光线与入射光线平行”可得折射角∠2=30∘。根据折射定律n=sin∠1sin∠2，其中入射角∠1=60∘，即可求出折射率n=3。
【命题透视】
▶核心考点：光的折射定律n=sinθ1sinθ2及几何光学综合分析。
▶链接教材：人教版选择性必修第一册”光”——光的折射定律与全反射。
▶命题分析：
（1）情境创设：以半圆与等腰三角形组合棱镜为情境，属于经典的几何光学问题，考查折射定律与几何关系的综合应用。
（2）问题设计：通过”P、Q到三角形底边距离相等”“出射光线与入射光线平行”两个条件约束几何关系，要求考生利用半圆性质和等腰三角形性质推导入射角与折射角，进而计算折射率。
（3）考查目标：侧重考查几何推理能力与折射定律的应用，要求考生具备较强的作图与角度分析能力，属于中档偏难的几何光学题。
【解析】
根据题意一束光从P点垂直于三角形底边入射，从Q点射出。已知P、Q到三角形底边距离均为R2，画出光路图如图所示
根据几何关系有∠1=∠2+∠3，∠6=60​∘，sin∠4=12RR
根据反射定律可得∠5=∠6
综上可得∠1=60​∘，∠2=30​∘
根据折射定律有n=sin∠1sin∠2
代入数据可得n=3
故选C。
【易错点】
（1）几何关系分析错误：入射角与折射角的几何关系需结合半圆性质（Q点法线沿半径方向）与等腰三角形性质（底角30∘）综合分析，容易将∠1和∠2的值搞反。
（2）入射点法线方向判断错误：Q点在半圆面上，法线沿半径方向（过圆心），不是竖直方向。
（3）折射率公式记忆混淆：n=sinθ1sinθ2中θ1为真空中角度（入射角），θ2为介质中角度（折射角）。
【知识总结】
① 核心概念定义
光的折射定律：n=sinθ1sinθ2，其中θ1为入射角（真空中），θ2为折射角（介质中），n为介质的折射率。
半圆面的法线：过圆心与出射点连线方向（半径方向）。
② 解题要点
垂直入射不折射：光垂直于界面入射时（入射角为0∘），不发生折射，沿原方向传播。
半圆几何性质：半圆面上任一点的法线沿半径方向（过圆心），这是确定入射角或折射角的关键。
组合截面的几何约束：利用”P、Q到底边距离相等”确定Q点位置，利用等腰三角形顶角求底角，结合”出射光线与入射光线平行”建立角度关系。
③ 拓展关联
全反射临界角：sinC=1n，光从介质射向真空（或空气）时可能发生全反射。
不同形状棱镜的偏向角：三棱镜、半圆柱、矩形玻璃砖对光的偏折特性各异。
第4题
4．为确定一变压器副线圈cd的匝数，某同学在变压器铁芯上缠绕10匝线圈ef，如图所示。原线圈ab接入一正弦交流电源，c、d两端电压为10 V；若将d、e两端连接，ab接入的电源不变，c、f两端电压为11 V，变压器视为理想变压器，则副线圈cd的匝数为（ ）
A．200
B．190
C．110
D．100
【答案】D
【学科材料分析】
题图为变压器铁芯上绕有三组线圈的结构示意图：原线圈ab（匝数n1，接入正弦交流电源）、待测副线圈cd（匝数n2，两端电压Ucd=10V）、新缠绕的测量线圈ef（匝数n3=10）。第一次测量：c、d两端电压为10V，对应副线圈匝数n2。第二次测量：将d、e两端连接（即cd与ef串联），此时c、f两端的总电压对应匝数n2+n3，测量值为11V。由理想变压器电压与匝数成正比的关系U1Ucd=n1n2和U1Ucf=n1n2+n3，联立两式即可求出n2。两次电压差11V−10V=1V对应10匝，即每匝电压为0.1V，从而n2=100.1=100匝。
【命题透视】
▶核心考点：理想变压器两端电压与匝数的关系U1U2=n1n2。
▶链接教材：人教版选择性必修第二册”电磁感应”——变压器。
▶命题分析：
（1）情境创设：以”通过缠绕已知匝数的测量线圈来测量未知副线圈匝数”为情境，属于实验室测量情境，体现变压器原理的实际应用。
（2）问题设计：通过两次电压测量（单独cd、串联cf）建立方程组，要求考生理解”线圈串联时电压相加”的原理，并正确联立电压-匝数关系式。
（3）考查目标：侧重考查理想变压器基本规律的应用与方程联立能力，属于中档基础题。
【解析】
设电源电压为U1，a、b两端的线圈匝数为n1，c、d两端的线圈匝数为n2，e、f两端的线圈匝数为n3=10，根据变压器电压和匝数关系可得U1Ucd=n1n2，U1Ucf=n1n2+n3
联立，解得n2=100
故选D。
【易错点】
（1）串联电压关系错误：将d、e两端连接相当于cd与ef顺向串联，总匝数为n2+n3（而非n2−n3或n2−n3）。
（2）电压-匝数关系记忆混淆：理想变压器U1U2=n1n2（电压与匝数成正比），I1I2=n2n1（电流与匝数成反比）。
（3）计算错误：两次电压差1V对应10匝，每匝0.1V，n2=100匝；若误将10V对应10匝则会得到错误答案。
【知识总结】
① 核心概念定义
理想变压器：无能量损耗的变压器，满足U1U2=n1n2（电压比等于匝数比），I1I2=n2n1（电流比等于匝数比的倒数），P1=P2（输入功率等于输出功率）。
线圈串联：多组副线圈顺向串联时，总电压等于各线圈电压之和（相位相同情况下）。
② 解题要点
明确各组线圈的匝数：原线圈n1、待测副线圈n2、测量线圈n3=10。
列出两次测量的电压-匝数关系：U1Ucd=n1n2，U1Ucf=n1n2+n3。
联立消去U1和n1，解出n2。
③ 拓展关联
变压器的电压比、电流比、功率关系在远距离输电、电压互感器、电流互感器中均有重要应用。
自耦变压器：原副线圈共用一部分绕组，电压比仍满足匝数比关系。
第5题
5．“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为7.0×102 kg/m3，引力常量G=6.67×10−11 N⋅ m2/kg2，由照片信息估算位于”土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（ ）
A．2.0×103 s
B．4.0×104 s
C．2.0×105 s
D．4.0×105 s
【答案】B
【学科材料分析】
题图为土星与土星环的真实拍摄照片，从中可提取土星视半径与土星环中间颗粒到土星中心的距离之比这一关键信息。由照片可见，土星环中间颗粒到土星中心的距离约为土星视半径的2倍（r≈2R）。已知土星的平均密度ρ=7.0×102kg/m3和引力常量G，需通过万有引力提供向心力GMmr2=m2πT2r，结合土星质量M=ρV=ρ⋅43πR3，推导出周期表达式T=3πGρ⋅rR3。代入rR≈2及相关数据，即可估算周期T≈4.0×104s（约11h，与土星环中间颗粒的实际公转周期接近）。
【命题透视】
▶核心考点：万有引力定律与天体运动（计算卫星的各个物理量）。
▶链接教材：人教版必修第二册”万有引力与宇宙航行”——万有引力定律及天体运动。
▶命题分析：
（1）情境创设：以”土星环”真实拍摄照片为情境，属于天文学观测情境，引导考生从照片信息估算物理量，体现物理学科的应用价值。
（2）问题设计：通过照片给出轨道半径与土星半径之比r≈2R这一隐含信息，要求考生结合密度ρ与引力常量G估算周期，考查信息提取与公式推导能力。
（3）考查目标：侧重考查物理观念（万有引力提供向心力）与科学思维（估算能力、数量级判断），属于中档题。
【解析】
设土星半径为R ，质量为M ，土星环上颗粒的轨道半径为r，周期为T 。颗粒绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有GMmr2=m2πT2r
其中土星质量M=ρV=ρ⋅43πR3
联立解得周期T 的表达式T=3πGρ⋅rR3
由照片信息可得r≈2R
代入数据解得T≈4.0×104s
故选B。
【易错点】
（1）照片信息提取错误：r≈2R这一比例关系需从照片仔细读出，若读成r≈R或r≈3R则会得到不同数量级的结果。
（2）质量表达错误：土星质量M=ρV=ρ⋅43πR3，体积公式为球体体积（非43πr3中的r为轨道半径）。
（3）数量级计算错误：3π6.67×10−11×7.0×102×8的计算需仔细，结果约为4.0×104s。
【知识总结】
① 核心概念定义
万有引力提供向心力：GMmr2=mω2r=mv2r=m2πT2r。
天体质量与密度的关系：M=ρV=ρ⋅43πR3（球体）。
② 解题要点
由GMmr2=m2πT2r推导T的表达式，代入M=ρ⋅43πR3得T=3πGρ⋅rR3。
从照片提取r与R的比例关系，这是估算的关键。
代入数据时注意ρ=7.0×102kg/m3（不是7.0×103）。
③ 拓展关联
开普勒第三定律：T2r3=4π2GM=常数，对所有绕同一中心天体的天体均成立。
土星环的周期与颗粒到土星中心的距离有关，内侧颗粒周期短、外侧颗粒周期长（类似行星运动规律）。
第6题
6．如图，间距为l的两虚线a、b间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线b上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线a从O点射入磁场，一段时间后又从O点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为53l，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（ ）
A．2:1
B．3:1
C．4:1
D．5:1
【答案】C
【学科材料分析】
题图为两块反向匀强磁场的边界示意图：下方（虚线a与b之间）为垂直纸面向外的磁场，上方（虚线b以上）为垂直纸面向里的磁场，两磁场宽度均为l（a与b间距为l）。一带电粒子从O点（虚线a上）垂直射入下方磁场，在下方磁场中做半径r下=53l的圆弧运动，到达虚线b上的某点后进入上方磁场，在上方磁场中做另一半径r上的圆弧运动，最后再次回到O点。由洛伦兹力提供向心力qvB=mv2r得B=mvqr，因mvq不变，故B∝1r，即B上B下=r下r上。关键是利用运动的对称性与几何关系求出r上。从解析轨迹图可见，△O2BC与△O1AB相似，r下r上=O1ABC，其中O1A=r下2−l2=4l3，BC=r下−O1A=l3，故B上B下=41。
【命题透视】
▶核心考点：带电粒子在直边界磁场中的运动、洛伦兹力提供向心力、几何关系分析。
▶链接教材：人教版选择性必修第二册”电磁感应”——磁场对运动电荷的作用。
▶命题分析：
（1）情境创设：以两个反向匀强磁场区域（虚线a与b间为向外、b上方为向里）为情境，带电粒子在两磁场中做不同半径的圆弧运动并返回原点，属于经典的磁场综合题。
（2）问题设计：通过”粒子从O点射入又从O点射出”这一对称性条件和”下方磁场半径为53l“这一已知量，要求考生利用相似三角形和勾股定理推导上方磁场半径，进而求出磁感应强度之比。
（3）考查目标：侧重考查科学思维（几何推理、相似三角形、勾股定理）与模型建构能力，要求考生具备较强的作图与空间分析能力，属于中档偏难题。
【解析】
根据运动的对称性，可得粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示
带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有qvB=mv2r
整理得磁感应强度B=mvqr
由于粒子的mvq不变，因此磁感应强度B∝1r，即B上B下=r下r上
由几何关系，可知△O2BC与△O1AB相似，则r下r上=O1ABC
由勾股定理得O1A=r下2−l2=4l3
且BC=AO=r下−O1A=l3
联立解得B上B下=O1ABC=41
故选C。
【易错点】
（1）几何关系建立错误：△O2BC与△O1AB相似的对应边关系容易搞反，需仔细核对。
（2）半径正负号或方向错误：BC=r下−O1A（不是r下+O1A），这是关键约束。
（3）比例关系记忆混淆：B∝1r（不是B∝r），即半径越大、磁感应强度越小。
【知识总结】
① 核心概念定义
洛伦兹力提供向心力：qvB=mv2r，r=mvqB，B=mvqr。
运动对称性：带电粒子在磁场边界附近运动时，入射轨迹与出射轨迹关于边界对称。
② 解题要点
先由B=mvqr得出B∝1r，将磁感应强度之比转化为半径之比。
利用对称性画出轨迹图，找出相似三角形或可解的直角三角形。
用勾股定理O1A=r下2−l2和线段加减BC=r下−O1A确定各线段长度。
③ 拓展关联
带电粒子在有界磁场中的运动常用的几何工具：勾股定理、相似三角形、圆心角等于圆弧对应的圆心角、入射方向与出射方向的夹角等于圆心角。
反向磁场中的螺旋运动：若粒子速度有沿磁场方向分量，则做螺旋线运动。
第7题
7．如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为45°，球恰好擦过球网上沿的P点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在P点的切线与球网上沿的夹角为φ。已知击出时球的速度大小为20 m/s，tanφ=0.2，重力加速度大小取g=10 m/s2，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（ ）
A．4 m
B．6 m
C．8 m
D．10 m
【答案】A
【学科材料分析】
题图分为两部分：图1为三维示意图，呈现网球被水平击出后的运动轨迹所在平面与球网面的夹角45∘；图2为运动轨迹在球网所在平面的投影，投影轨迹在P点（擦网球网点上沿）的切线与球网上沿（水平线）的夹角为φ，且tanφ=0.2。本题的关键是建立三维速度分解：将初速度v0=20m/s沿垂直于球网面方向（z方向，vz=v0sin45∘）与平行于球网面方向（x方向，vx=v0cs45∘）分解。球做平抛运动：竖直方向自由落体（vy=gt），水平方向（x、z方向）匀速。P点切线在球网平面投影的斜率tanφ=vyvx（竖直速度与水平x方向速度之比），由此可求时间t。击球点到球网面的距离对应z方向的位移d=vzt，最终解得d=4m。
【命题透视】
▶核心考点：平抛运动位移的计算、三维速度分解。
▶链接教材：人教版必修第二册”抛体运动”——平抛运动的规律。
▶命题分析：
（1）情境创设：以网球运动员击球过网为真实情境，结合三维空间角度（轨迹平面与球网面夹角45∘）和二维投影角度（φ），考查考生的空间想象能力。
（2）问题设计：通过tanφ=0.2这一投影斜率信息，要求考生将其与平抛运动的竖直速度、水平速度建立联系，关键在于三维速度分解与投影关系的建立。
（3）考查目标：侧重考查物理观念（平抛运动的位移与速度）与科学思维（三维空间建模、速度分解），属于中档偏难题。
【解析】
网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为v0=20m/s​，轨迹平面与球网面夹角为45°，将初速度v0分解，垂直于球网面的速度vz=v0sin45°
平行于球网面的速度vx=v0cs45°
网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到P点的运动时间为t，网球在P点的竖直速度vy=gt
P点的切线与球网上沿夹角为φ，切线斜率满足tanφ=vyvx
代入vy=gt，vx=v0cs45°，得t=v0tanφcs45°g
网球在垂直于球网方向匀速运动，位移d=vzt
代入vz=v0sin45​∘和t的表达式，得d=v02tanφsin45°cs45°g
解得d=4m
因此击球点到球网面的距离为4 m。
故选A。
【易错点】
（1）三维速度分解错误：vz=v0sin45∘（垂直于球网面），vx=v0cs45∘（平行于球网面），注意sin与cs的对应关系。
（2）投影斜率与速度的关系混淆：tanφ=vyvx（竖直速度与平行于球网面的水平速度之比），不是vyv0。
（3）距离公式记忆错误：击球点到球网面的距离对应z方向位移d=vzt（不是x方向位移vxt）。
【知识总结】
① 核心概念定义
平抛运动：水平方向匀速、竖直方向自由落体的运动，加速度恒为g，方向竖直向下。
三维速度分解：将初速度沿任意两个互相垂直的水平方向（如垂直于某平面、平行于某平面）分解，竖直方向独立分析。
② 解题要点
三维问题转化为二维：选定投影面（如球网所在平面），分析投影轨迹的斜率。
投影斜率tanφ=vyvx，其中vy为竖直方向速度，vx为投影面内的水平速度分量。
距离公式：垂直于球网面的位移d=vzt，结合t=v0tanφcs45∘g求出。
③ 拓展关联
平抛运动的重要推论：速度方向与水平方向的夹角tanθ=vyv0=gtv0，位移方向与水平方向的夹角tanα=yx=12gt2v0t=gt2v0，即tanθ=2tanα。
斜抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀变速运动（或沿初速度方向的匀速与垂直于初速度方向的匀变速）。
第8题
8．不同材料的金属板M、N的逸出功分别为W1和W2。用波长为λ1的光照射，M、N均能发生光电效应，出射光电子的最大初动能分别为E1和E2；改用波长为λ2的光照射，仅M能发生光电效应，出射光电子的最大初动能为E3。则（ ）
A．W1λ2
C．E1E3
【答案】AD
【命题透视】
▶核心考点：爱因斯坦光电效应方程Ek=hν−W及光电效应发生条件。
▶链接教材：人教版选择性必修第三册”波粒二象性”——光电效应与爱因斯坦光电效应方程。
▶命题分析：
（1）情境创设：以两块不同材料的金属板M、N在两种波长光照下的光电效应现象为情境，属于经典近代物理情境。
（2）问题设计：通过”波长为λ1时M、N都能发生光电效应”与”波长为λ2时仅M能发生光电效应”两个条件约束，要求考生利用不等式分析逸出功的大小关系、波长的大小关系以及最大初动能的大小关系。
（3）考查目标：侧重考查物理观念（光电效应方程）与科学思维（不等式推理、逐项分析），要求考生具备较强的逻辑推理能力，属于中档多选题。
【解析】
A．波长为λ2的光照射时，仅M能发生光电效应，说明hcλ2>W1、hcλ2U1则粒子在反射电场往返时间t3=2v//a=2d2csθU22mU1q
可得垂直电场方向位移y=v⊥t3=4U1d2sinθcsθU2
与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。
（2）在加速电场中，根据位移时间关系d1=12a′t12
其中a′=qU1md1
可得加速电场中运动时间t1=d12mqU1
无场区运动时间t2=s0v=s0m2qU1
离子从O到射出反射电场所用时间t=t1+t2+t3=d12mqU1+s0m2qU1+2d2csθU22mU1q
可知t∝mq，即τ1τ2=α2α1
可得α1α2=94
【易错点】
（1）反射电场中运动模型错误：离子在反射电场中做类斜抛运动（沿电场方向匀减速、垂直电场方向匀速），不是简单的匀速直线运动或平抛运动。
（2）分速度方向混淆：v//是沿电场方向的分速度（v//=vcsθ），v⊥是垂直电场方向的分速度（v⊥=vsinθ），注意θ是反射电场方向与AB的夹角。
（3）证明题逻辑不完整：只证”垂直电场方向位移与比荷无关”不够，还需说明”沿电场方向最大位移也与比荷无关”才能得出”从同一点射出”的结论。
（4）比荷关系推导错误：t∝mq=1α（α=qm为比荷），故τ1τ2=m1/q1m2/q2=α2α1。
【知识总结】
① 核心概念定义
带电粒子在匀强电场中的运动：受电场力F=qE作用，加速度a=qEm=qUmd。
类斜抛运动：带电粒子以一定角度进入匀强电场，沿电场方向做匀减速运动、垂直电场方向做匀速运动，类似重力场中的斜抛运动。
动能定理：qU=12mv2−0（初速度为零时，v=2qUm）。
② 解题要点
加速过程：由动能定理qU1=12mv2求加速后的速度v=2qU1m。
无场区：匀速直线运动，t2=s0v。
反射电场：类斜抛运动，沿电场方向往返时间t3=2v//a，垂直电场方向位移y=v⊥t3。
比例分析：当各段时间都与某物理量（如m/q）成正比时，总时间也与该量成正比。
③ 拓展关联
飞行时间质谱仪的应用：化学分析、生物分子检测、环境监测等。
其他类型质谱仪：磁偏转质谱仪（利用磁场偏转）、四极杆质谱仪（利用交变电场）。
比荷的测量方法：汤姆孙实验（电场+磁场偏转）、质谱仪（磁场偏转）。
【答题模板：带电粒子在电场中的运动类解答题】
第1步：明确粒子的运动过程（加速、匀速、偏转），画出运动轨迹。
第2步：分段列方程。加速过程用动能定理qU=12mv2；匀速过程用t=sv；偏转过程用类平抛或类斜抛运动规律。
第3步：偏转运动分解为垂直电场方向（匀速）和沿电场方向（匀变速），加速度a=qUmd。
第4步：涉及比例或比值时，先推导各量与基本物理量（如m、q）的关系，再求比值。
第5步：证明题要写清完整的逻辑链，明确每一步推导的依据。
第15题
15．如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D= 0.25m，上端距天花板的距离为h= 6m。现以v0= 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt= 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g= 10m/s​2。
(1)求小球的直径；
(2)求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔；
(3)若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1= 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。
【答案】
(1)0.05m
(2)2m/s，0.1s
(3)88m/s
【学科材料分析】
题图为球壳与小球系统的示意图：水平地面上方有天花板（距地面H=6+D=6.25m），球壳（直径D=0.25m，质量M）内下端有一小球（直径d待求，质量m）。初始状态：球壳与小球一起以v0=11m/s竖直向上抛出。运动过程：①球壳与小球一起做竖直上抛运动至天花板（上升h=6m），末速度v=v02−2gh=121−120=1m/s；②球壳与天花板弹性碰撞后以原速率反弹（球壳速度v壳=−1m/s，小球速度v球=+1m/s），两者开始分离；③经过Δt=0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。第(1)问：在Δt内，小球继续上升、球壳下落，两者的相对位移之和为D−d（球壳内壁到内壁），由vΔt+12g(Δt)2+vΔt−12g(Δt)2=D−d（即2vΔt=D−d），解得d=D−2vΔt=0.25−2×1×0.1=0.05m。第(2)问：弹性碰撞后相对速度大小不变，第1次碰撞前相对速度为v壳−v球=2m/s，碰撞后相对速度大小仍为2m/s；两次碰撞时间间隔由相对运动规律求得Δt1=D−d2=0.1s。第(3)问：利用弹性碰撞的恢复系数e=1（相对速度大小始终为2m/s），通过递推分析求出每次碰撞前后球壳与小球的速度变化，建立表格化的速度序列，最后由第8次碰撞前球壳速度为6m/s反推球壳质量与小球质量之比M:m=1:3，再求球壳碰地速度。
【命题透视】
▶核心考点：两物体多次碰撞问题、弹性碰撞（动量守恒+机械能守恒）、多过程分析。
▶链接教材：人教版选择性必修第一册”动量与冲量”——动量守恒定律及碰撞。
▶命题分析：
（1）情境创设：以球壳内小球的多过程弹性碰撞为情境，属于经典的综合性力学问题，涉及抛体运动、碰撞、多次循环过程。
（2）问题设计：第(1)问考查抛体运动与相对运动；第(2)问考查弹性碰撞规律（相对速度不变）与时间间隔计算；第(3)问要求基于多次碰撞的递推关系与表格化分析，反推质量比与碰地速度，综合性极强。
（3）考查目标：侧重考查科学思维（多过程建模、递推规律、表格化分析）与物理观念（弹性碰撞、动量守恒、机械能守恒），属于压轴难题，得分率仅0.07。
【解析】
（1）从抛出至球壳与天花板相碰，小球和球壳一起做竖直上抛运动，末速度大小设为v，根据速度位移关系式v02−v2=2gh
解得v=1m/s
球壳与天花板发生弹性碰撞后以原速率反弹，然后向下做匀加速直线运动，小球继续上升，设小球直径为d，从球壳与天花板碰撞后到小球与球壳第1次碰撞，小球与球壳的位移大小之和为D－d，则vΔt＋12g(Δt)2＋vΔt−12g(Δt)2=D−d
解得d=0.05m
（2）设球壳质量为M，小球质量为m，球壳与小球发生第1次碰撞前速度分别为v10、u10，以竖直向下为正方向，则v10=v＋gΔt=2m/s，u10=v−gΔt=0
球壳与小球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为v11、u11
由动量守恒定律Mv10＋mu10=Mv11＋mu11
由机械能守恒定律12Mv102＋12mu102=12Mv112＋12mu112
碰后速度差的大小Δu=u11−v11=2m/s
拓展：发生弹性碰撞，恢复系数e=u11−v11v10−u10=1
第1次碰撞后，球壳与小球均做加速度向下、大小为g的匀变速直线运动，设两次碰撞时间间隔为Δt1，两者的相对速度大小始终为Δu=2m/s，两者的相对位移大小为D−d，有D−d=Δu⋅Δt1
解得Δt1=0.1s
（3）取向下为正，第一次碰前：壳速v10=2 m/s，球速u10=0
弹性碰撞，每次碰撞后相对速度大小恒为2 m/s，时间间隔Δt=0.1 s
设每次碰撞壳速改变量为Δvs（碰前壳快时减速，球快时加速），大小Δvs=4mM+m
从第1次碰前到第8次碰前，经历7次碰撞和7个0.1s的重力加速（每次加1m/s）
递推球壳碰前速度
①碰前：2
②碰前：2→−Δvs碰后→+13−Δvs
③碰前：3−Δvs→+Δvs碰后→+14
④碰前：4→−Δvs5−Δvs
⑤碰前：6
⑥碰前：7−Δvs
⑦碰前：8
⑧碰前：9−Δvs
已知⑧碰前壳速为6m/s，故9−Δvs=6
解得Δvs=3 m/s
由Δvs=4mM+m=3
得M:m=1:3
则可推导出所有速度如表所示（速度均为m/s，＋向上，－向下）
利用上表壳速，每段0.1s匀变速，位移Δy=v0t+12at2，逐段累加球壳位置：
t=1.1 s（第⑪次碰前）球壳质心位于y=0.475 m。
此时碰撞后壳速变为−9 m/s（见上表⑪碰后），随后匀加速下降至触地（质心触地高度0.125m），下落距离Δh=0.475−0.125=0.35 m
由运动学公式可知v地=92+2×10×0.35m/s=88m/s
则触地速度大小为88 m/s
【易错点】
（1）天花板碰撞后分离条件判断错误：球壳与天花板弹性碰撞后以原速率反弹（v壳=−1m/s），小球由于惯性继续上升（v球=+1m/s），两者分离；需判断分离后球壳与小球的相对运动方向。
（2）第1次碰撞前的相对位移关系错误：球壳下端（原顶部）与小球之间的相对位移之和为D−d（不是D也不是d），关键在于Δt内小球上升距离+球壳下移距离之和等于D−d。
（3）弹性碰撞规律应用错误：弹性碰撞恢复系数e=1，相对速度大小在碰撞前后保持不变（u11−v11=v10−u10），但个体速度变化需通过动量守恒和机械能守恒联立求解。
（4）第(3)问递推关系错误：每次碰撞后球壳速度的改变量Δvs需根据质量比确定，且球壳与小球速度的相对方向（谁快谁慢）会影响Δvs的正负。通过表格化分析7次碰撞，结合”每次碰撞之间0.1s的重力加速（加1m/s）“可递推。
（5）质心位置计算错误：球壳质心触地高度为D2=0.125m（球壳半径），需从当前位置y=0.475m下落0.35m触地。
【知识总结】
① 核心概念定义
弹性碰撞：动量守恒（m1v10+m2v20=m1v11+m2v21）和机械能守恒（12m1v102+12m2v202=12m1v112+12m2v212）同时成立。
恢复系数：e=v21−v11v10−v20，弹性碰撞e=1，完全非弹性碰撞e=0。
相对运动：两物体加速度相同时，相对运动为匀速直线运动，相对位移Δx=Δv⋅t。
② 解题要点
天花板弹性碰撞：球壳原速率反弹，小球由于惯性继续原方向运动。
第1次碰撞前的相对运动：球壳与小球加速度均为g（向下），相对加速度为零，相对运动为匀速运动，相对速度大小为2v（球壳下移+小球上升）。
弹性碰撞后的相对速度：大小等于碰撞前的相对速度大小（e=1），方向反向。
多次碰撞的递推：建立速度变化表格，明确每次碰撞后球壳与小球的速度，结合碰撞间的匀加速运动（每次g⋅Δt=1m/s的速度变化）。
质心位置累加：每段匀变速运动的位移Δy=v0t+12gt2，逐段累加求位置。
③ 拓展关联
完全弹性碰撞的重要推论：质量相等的两物体弹性碰撞后速度交换；质量相差悬殊时，轻物反弹、重物速度几乎不变。
多次碰撞的收敛性：若两物体间有摩擦或碰撞非弹性，最终会达到共同速度（相对静止）。
类似模型：小球在两平行的弹性壁之间往复碰撞、台球的多次碰撞等。
【答题模板：多次弹性碰撞类解答题】
第1步：分析初始运动过程（抛体运动），确定第1次碰撞前的位置和速度。
第2步：对每次弹性碰撞，列动量守恒方程和机械能守恒方程，求碰撞后两物体的速度。
第3步：分析碰撞间的运动过程（通常为重力作用下的匀变速运动），确定下一次碰撞前的位置和速度。
第4步：利用弹性碰撞的相对速度不变性（e=1）简化分析，碰撞后相对速度大小等于碰撞前相对速度大小。
第5步：多次碰撞采用表格化分析——列出每次碰撞前后的速度（球壳、小球分别记录），结合碰撞间的速度变化（如g⋅Δt）递推。
第6步：涉及位置的问题（如碰地），逐段累加位移Δy=v0t+12at2求当前位置。
第7步：验证结果的合理性（速度大小应在合理范围内，位置应在物理空间内）。题号
情境
知识点
设问角度
1
单摆从地球移到月球
单摆周期公式与振动图像
概念理解、图像识别
2
x轴上两个点电荷的电场
库仑定律与静电力的合成
图像分析、电荷正负与大小判断
3
半圆与等腰三角形组合棱镜
光的折射定律与几何关系
几何推理、折射率计算
4
缠绕10匝线圈测变压器副线圈匝数
理想变压器电压与匝数的关系
方程联立、匝数计算
5
“土星环”颗粒绕土星做圆周运动
万有引力定律与天体运动
公式推导、估算与数量级判断
6
带电粒子在上下两个反向磁场中运动
带电粒子在直边界磁场中的运动
几何分析（相似三角形）、磁感应强度之比
7
网球平抛运动在球网平面的投影
平抛运动位移的计算
速度分解、三维几何分析
8
两金属板逸出功与光波长关系
爱因斯坦光电效应方程
不等式分析、选项逐项判断
9
呼吸监测装置（线圈+磁性薄膜）
楞次定律（增反减同）
磁极判断、电势高低分析
10
智能飞行器追及问题
匀变速直线运动的Δx=aT2规律
数据表分析、递推、相对运动
11
气垫导轨验证牛顿第二定律
验证牛顿第二定律实验方法的改进
游标卡尺读数、瞬时速度、加速度表达式
12
电容器充放电与电池电动势测量
用电流表和电阻箱测量电源电动势、观察电容器充放电现象
实物图连线、图像识别、斜率截距分析
13
润滑油系统氮气稳压设备
理想气体状态方程与玻意耳定律
等温过程、质量比计算
14
反射式飞行时间质谱仪
带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算
证明题、比荷之比计算
15
球壳与天花板碰后小球多次弹性碰撞
两物体多次碰撞问题
多过程分析、递推建模、表格化分析
知识模块
题号
分值占比
考查侧重
力学
1、6、7、10、11、15
约44%
单摆周期、带电粒子运动的几何分析、平抛运动、追及问题、牛顿第二定律验证、多次弹性碰撞
电磁学
2、4、6、9、12、14
约38%
库仑定律、理想变压器、带电粒子在磁场中运动、电磁感应、电容器充放电、带电粒子在电场中运动
光学
3
约6%
光的折射定律、几何关系
热学
13
约6%
理想气体状态方程、玻意耳定律
近代物理
8
约6%
爱因斯坦光电效应方程
时间(s)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
间距(m)
281
294
297
290
273
248
227
212
203
200
200
时间区间
0-2s
2-4s
4-6s
6-8s
8-10s
10-12s
12-14s
14-16s
16-18s
18-20s
相对位移
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
13m
3m
-7m
-17m
-25m
-21m
-15m
-9m
-3m
0
碰撞序号
时刻
碰前壳速
碰前球速
碰后壳速
碰后球速
天花板碰
0
—
—
－1
＋1
①
0.1
－2
0
＋1
－1
②
0.2
0
－2
－3
－1
③
0.3
－4
－2
－1
－3
④
0.4
－2
－4
－5
－3
⑤
0.5
－6
－4
－3
－5
⑥
0.6
－4
－6
－7
－5
⑦
0.7
－8
－6
－5
－7
⑧
0.8
－6
－8
－9
－7
⑨
0.9
－10
－8
－7
－9
⑩
1.0
－8
－10
－11
－9
⑪
1.1
－12
－10
－9
－11
时段
壳初速
位移
累加位置y
0→0.1s
－1
－0.15
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