新高考物理一轮复习考点讲义第6章第32课时　实验七：验证机械能守恒定律（含答案）

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考点一 实验技能储备
1.实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的 和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
2.实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、 、铁架台(带铁夹)、导线。
3.实验过程
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先 ，再 ，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3~5条)纸带。
(3)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。
4.数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝ℎn+1−ℎn−12T可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…。
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算：
代入mghn和12mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和12mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。
注意：应选取最初第1、2两点距离接近 的纸带(电源频率为50 Hz)。
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
②算出12mvB2－12mvA2的值。
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝12mvB2－12mvA2，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出12v2－h图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
5.注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小 。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝ ，不能用vn＝2gℎn或vn＝gt来计算。
(5)此实验中不需要测量重物的质量。
例1 某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。
(1)关于下列实验操作，不必要或不正确的是 。
A.实验前先用天平测出重物和夹子的质量
B.为减小阻力，用电火花计时器比用电磁打点计时器好一些
C.在重物大小合适的情况下，选择木块比选择铁块好
D.用秒表测出重物下落的时间
E.释放纸带前应先接通电源
(2)某次实验中所用重物的质量m=1 kg。某同学选取了一条纸带，如图乙所示，0是打下的第一个点，1、2、3、4是连续打的点，根据纸带上的测量数据，从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为 J，动能增加量为 J(打点计时器频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2，结果均保留3位有效数字)。
(3)若释放纸带时纸带不在竖直方向，可能会导致计算的动能增加量 (填“”)重力势能减少量，其原因是____________________________。
考点二 探索创新实验
1.实验器材的创新
(1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt，从而利用v＝lΔt计算滑块通过光电门的速度。
(2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。
2.物体运动形式创新
物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。
3.研究对象创新
研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒。
例2 (2023·天津卷·9)如图放置实验器材，连接小车与托盘的绳子与桌面平行，遮光片与小车位于气垫导轨上，气垫导轨没有画出(视为无摩擦力)，重力加速度为g。接通电源，释放托盘与砝码，并测得：
a.遮光片长度d
b.遮光片到光电门长度l
c.遮光片通过光电门时间Δt
d.托盘与砝码质量m1，小车与遮光片质量m2
(1)小车通过光电门时的速度为 ；
(2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为 ，动能增加量为 ；
(3)改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以(dΔt)2为纵坐标的图像。若机械能守恒成立，则图像斜率为 。
例3 (2022·湖北卷·12)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax－Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为 。
(2)由图乙得：直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是 (填正确答案标号)。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
例4 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。
(1)某次实验测得导轨倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时，m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝ (用题中字母表示)，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝ (用题中字母表示)，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒。
(2)在上述实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2－d图像如图乙所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝ m/s2。
答案精析
考点一
1.重力势能的减少量
2.刻度尺
3.(2)接通电源 松开纸带
4.2 mm
5.(1)摩擦阻力 (4)ℎn+1−ℎn−12T
例1 (1)ACD (2)5.44 5.28 (3)< 见解析
解析 (1)由于验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约去，所以不需要用天平测出重物和夹子的质量，故A满足题意要求；
为减小阻力，用电火花计时器比用电磁打点计时器好一些，故B不满足题意要求；
在重物大小合适的情况下，为了减小空气阻力，选择铁块比选择木块好，故C满足题意要求；
由于打点计时器可以得到纸带上计数点间的时间间隔，所以不需要用秒表测出重物下落的时间，故D满足题意要求；
为了充分利用纸带，释放纸带前应先接通电源，故E不满足题意要求。
(2)从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为
ΔEp=mgh3=1×9.8×0.554 9 J≈5.44 J
打下点3时重物的速度为
v3=x242T=(62.18−49.18)×10−22×0.02 m/s=3.25 m/s
从打下点0至打下点3的过程中，重物动能增加量为ΔEk=12mv32-0=12×1×3.252 J≈5.28 J
(3)若释放纸带时纸带不在竖直方向，可能导致计算的动能增加量小于重力势能减少量；其原因是纸带倾斜，可能会和实验装置接触、挤压，则纸带通过打点计时器时受到的阻力较大，阻力对纸带和重物做负功，会使其动能增加量小于重力势能减少量。
例2 (1)dΔt (2) m1gl 12(m1+m2)(dΔt)2
(3)2m1gm1+m2
解析 (1)小车通过光电门时的速度为v＝dΔt
(2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为
ΔEp＝m1gl
从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
ΔEk＝12(m1+m2)(dΔt)2
(3)改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以(dΔt)2为纵坐标的图像。若机械能守恒成立，
有m1gl＝12(m1+m2)(dΔt)2
整理有(dΔt)2＝2m1gm1+m2·l，则图像斜率为2m1gm1+m2。
例3 (1)－2 (2)－2.1 0.59 (3)C
解析 (1)设初始位置时，轻绳与竖直方向的夹角为θ，则轻绳拉力最小值为Tmin＝mgcs θ，到最低点时轻绳拉力最大，
则有mgl(1－cs θ)＝12mv2，
Tmax－mg＝mv2l，
联立可得Tmax＝3mg－2Tmin
即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则题图乙中直线斜率的理论值为－2；
(2)由题图乙得直线的斜率为k＝1.35−＝－2.1，3mg＝1.77 N，则小钢球的重力为mg＝0.59 N。
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
例4 (1)(M+m)b22t2 (m－M2)gd (2)9.6
解析 (1)系统动能增加量可表示为ΔEk＝12(M+m)vB2＝(M+m)b22t2，
系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝(m－M2)gd。
(2)根据机械能守恒可得(m－M2)gd＝12(M+m)v2，即g＝2v2d，代入数据得g＝9.6 m/s2。