新高考物理一轮复习考点讲义第12章第67课时　法拉第电磁感应定律、自感和涡流（含答案）

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考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
1.感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过电路的 发生改变，与电路是否闭合无关。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比。
(2)公式：E＝nΔΦΔt，其中n为线圈匝数。
①若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为ΔΦΔt。
②当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nSΔBΔt，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B＝B0＋kt，则ΔBΔt＝k。
③当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nBΔSΔt。
④当B、S同时变化时，则E＝nB2S2−B1S1Δt≠nΔB·ΔSΔt。求瞬时值时，分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加。
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝ 。
(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率ΔΦΔt。
1.Φ＝0，ΔΦΔt不一定等于0。( )
2.穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大。( )
3.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。( )
4.线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。( )
例1 (2023·天津卷·11)如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B＝kt(k>0)，已知重力加速度g，求：
(1)感应电动势E；
(2)线框开始向上运动的时刻t0。
针对训练1 (2023·湖北卷·5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近( )
V V VD.4.3 V
针对训练2 (2024·福建卷·4)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆(r < R)。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B＝kt(k为常量)，则回路中产生的感应电动势大小为( )
A.0B.kπR2C.2kπr2D.2kπR2
考点二 动生电动势的计算
1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解

2.导体转动切割磁感线
如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝ ，则E＝ΔΦΔt＝BΔSΔt＝ (或E＝Blv＝BlvA＋vC2＝ )。
1.公式E＝Blv中的l是导体棒的总长度。( )
2.磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势。( )
3.长为l的导体垂直于匀强磁场B以角速度ω匀速转动产生的电动势为12Bl2ω。( )
例2 如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'，则ε'ε等于( )
A.12B.22C.1D.2
例3 如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中( )
A.b端的电势始终高于a端
B.ab杆的电动势最大值E＝BR2ω
C.全过程中，ab杆平均电动势E＝BR2ω
D.当杆旋转θ＝120°时，ab间电势差Uab＝12BR2ω
针对训练3 (2024·湖南卷·4)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( )
A.φO>φa>φb>φcB.φO