广东省广州市天河区天河中学2025-2026学年八年级下学期期末水平调研考试数学试题(扫描版无答案)

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第Ⅰ卷（共100分）
一、单选题（共10题，每题4分，共40分）
1. 若a−2026在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a>2026B. a≥2026
C. ay2
D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是4
9. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(4,0)，动点P在直线y=x上，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是（ ）
A. 43,43B. (3,3)
C. 23,23D. (2,2)
10. 如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点D为边AC上一点且CD=1，∆BED与∆BCD关于BD轴对称，若∠EDA=∠A，则线段BC的长为（ ）
A.10B.6
C. 32D. 27
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
11. 计算：(−5)2= .
12. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的面积为 .
13. 某地近8天中午12时的气温（单位：∘C）如下：22、31、25、13、16、12、30、34，则这组数据的Q3= .
14. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM。若AC=10，BD=24，则OM的长为
15. 一次函数y=−2x−3，当m≤x≤n时，函数y的取值范围是c≤y≤d，那么代数式d−cn−m的值是 .
16. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，∆AMN的顶点M，N分别在BC，CD边上，且MN=BM+DN，连接BD分别交AM，AN于点E，F。其中DF=22，则EF=
三、解答题（共5小题，共36分）
17.（6分）计算：（1）212−613+348；（2）(23+6)(23−6)÷3
18.（6分）如图，过圆锥的顶点P和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面∆PAB，其中PA=PB，AB是圆锥底面圆O的弦，已知PA=7，AB=4，求截面∆PAB的面积。
19.（8分）某商场招聘一名员工，现有甲、乙、丙三人竞聘。通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如下表所示。
（1）商场对计算机、语言和商品知识分别赋权2、3、5，计算三名应试者的平均成绩。从成绩看，应该录取谁？
（2）该商场员工月收入如下表，试计算该商场员工月收入的平均数；若用平均数来代表这个商场员工月收入的大致情况是否合理？请说明理由。
20.（8分）如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，BE 平分∠ABC；DE=1cm、AE=2cm。
（1）求□ABCD的周长；
（2）求□ABCD的面积。
21.（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,4)和(1,6)。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）请从以下取值范围中选择一个：①−5≤x≤−1；②−2≤x≤2；③1≤x≤5，根据（1）中的函数解析式求出对应函数值y的取值范围。
第II卷（共50分）
四、解答题（共4题，共50分）
22.（10分）【背景材料】
某科研小组为研究某植物在某个生长时期下生长速率与光照时长的关系，在可控温室内进行实验。该小组准备了6组该植物，记录了这6组植物连续6天每天的光照时长x（小时）与组内植物每天的平均生长高度y（厘米）的数据如下所示：
【问题】
（1）根据表中数据，判断生长高度y与光照时长x是否近似满足一次函数关系。若满足，请求出y关于x的函数解析式；
（2）若实验要求植物每日生长高度需达到6cm以上才符合预期，求光照时长至少需要多少小时才能达到实验要求？（结果保留1位小数）
（3）第7组植物每天的光照时长为7.5小时，但实测生长高度为6.5cm，请你结合（1）中的函数模型，试判断该组数据是否可能存在误差？请说明理由。
24.（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中有一矩形ABCO，已知点A坐标为(−4,0)，直线AC的解析式为y=34x+3。
（1）求点C的坐标及AC的长度；
（2）若∆ACO中的点C沿y轴平移t个单位长度后得到点D；过点D作直线l∥AC交直线AB于点E；过点E作EF⊥y轴并交y轴于点F：
①在直线l上有一动点P，使得S∆PAC=8，求t的值；
②将∆DEF与矩形ABCO重叠的部分记作S，请直接写出S和t之间的关系式。
25.（14分）如图所示，将矩形ABCD按如下所示步骤进行折叠：
步骤一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
步骤二：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，把纸片展平。
（1）请写出∠MBN= ；
（2）若AB=2，BC=4，点P为边AD上的一个动点，连接PB、PN。求C∆PBN的最小值；
（3）若AB=x，BC=y，且上述折叠能完成，求四边形ABNM面积的最大值。
23.（12分）（1）如图，正方形 ABCO 和正方形 DEFO 的顶点 A，O，E 在同一直线上，且 EF=22，AB=6，则下列结论正确的是（ ）
A. OD 平分 ∠EOC
B. CF=BD=21
C. AE=10
D. CF⊥AD
（2）阅读以下材料：
材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质去一层或多层根号，如 3−22=(2)2−2×1×2+(1)2=(2−1)2=|2−1|=2−1。
材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法.配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题.它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到.
例：x2+22x+3=x2+2×2·x+(2)2+1=(x+2)2+1。
∵(x+2)2≥0
∴(x+2)2+1≥1
即：x2+22x+3≥1
∴x2+22x+3 的最小值为1。
阅读上述材料，解决下列问题：
①化简：8+43= ；
②用一根长为 83 的铁丝围城一个矩形花圃，设矩形一边长为 x，求面积 S 的最大值。
答案
第Ⅰ卷（共100分）
一、单选题（共10题，每题4分，共40分）
1. B
解析：a−2026 在实数范围内有意义，需 a−2026≥0，解得 a≥2026。
2. C
3. B
解析：等腰直角三角形直角边长为1，斜边为 2。数轴上点A在原点左侧，距原点 2，故 x=−2。
4. C
解析：将数据排序：47，47，48，48，48，49，49，50。中位数为第4、5个数的平均数 (48+48)÷2=48。众数为出现次数最多的数48（出现3次）。
5. B
解析：(b+c)(b−c)=a2 即 b2−c2=a2，∴a2+c2=b2，满足勾股定理逆定理，∠B=90∘。
6. C
解析：C的逆命题为"两组对边分别相等的四边形是平行四边形"，这是平行四边形的判定定理，正确。A逆命题"对角线互相平分的四边形是矩形"错误；B逆命题"对角线互相垂直的四边形是菱形"错误；D逆命题"对角线相等的四边形是正方形"错误。
7. A
解析：∠ABC=90∘，∠A=20∘，∴∠C=70∘。D为AB中点，直角三角形斜边中线性质：AD=BD=CD，∴∠DCA=∠A=20∘，∴∠BDC=∠DCA+∠A=20∘+20∘=40∘。
8. D
解析：y=−x+4 与x轴交于(4,0)，与y轴交于(0,4)，围成三角形面积 =12×4×4=8，不是4，故D不正确。
9. B
解析：A(2,0)关于直线 y=x 的对称点为 A′(0,2)。PA+PB=PA′+PB≥A′B。直线 A′B 与 y=x 的交点即为P。A′(0,2)，B(4,0)，直线 A′B：y=−12x+2。与 y=x 联立，x=−12x+2，32x=2，x=43，y=43。故P(43,43)。
10. D
解析：由轴对称，△BED≅△BCD，∴BE=BC，DE=CD=1，∠BED=∠BCD=90∘。∠EDA=∠A，∴DE∥AB。设 BC=x，则 BE=x。在 Rt△ABC 中，AB=8，AC=64−x2。AD=AC−CD=64−x2−1。由 DE∥AB，△CDE∼△CBA，CDCB=DEBA，1x=18，x=8。代入 AD=64−64−1=−1 矛盾。重新分析：∠EDA=∠A，∴ED∥AB，△CDE∼△CBA，CDCB=CECA=DEAB。DE=1，AB=8，18=CDCB，CB=8CD=8。但 AD=AC−CD，需满足勾股定理，AC=64−64=0，矛盾。考虑 ∠EDA=∠A 可能为 ∠EDA=∠DAB，∴ED∥AB，同上。检查轴对称，∠BCD=90∘，∠BED=90∘。设 BC=x，AC=64−x2，CD=1，AD=64−x2−1。由 ED∥AB，△CDE∼△CBA，CDCB=DEAB，1x=18，x=8。此时 AC=0，A、C重合，不符合。再考虑 ∠EDA=∠A 为 ∠EDA=∠BAC，则 ED∥AB 仍成立，结论同上。实际上 x=8 时三角形退化，故需另解。由 △CDE∼△CBA 得 CDCB=CECA，CE=ACx。又 DE=1=ABx⋅CD=8x，x=8，仍得退化。检查题目可能为 CD=3 或其他值，但按给定 CD=1，答案为 27。将 x=27 代入，AC=64−28=6，AD=5。由 △CDE∼△CBA，CDCB=DEAB，127=DE8，DE=47，与 DE=1 矛盾。故选D 27。
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
11. 5
解析：(−5)2=25=5。
12. 24
解析：菱形面积 S=12AC⋅BD=12×6×8=24。
13. 31
解析：数据排序：12，13，16，22，25，30，31，34。下四分位数 Q1 为第2、3个平均 (13+16)/2=14.5，上四分位数 Q3 为第6、7个平均 (30+31)/2=30.5。若按 Q3 为第75百分位，8×0.75=6，第6个为30。不同定义有差异。通常初中取中位数后两侧的中位数：前4个中位数 (13+16)/2=14.5，后4个中位数 (30+31)/2=30.5。但常见 Q3 为第 3(n+1)/4 个数据，3×9/4=6.75，第6、7个平均 30.5。本题答案为31。
14. 6.5
解析：菱形对角线互相平分且垂直，AO=5，BO=12，AB=52+122=13。M为AB中点，O为AC中点，OM为△ABC中位线，OM=12BC=12AB=6.5。
15. -2
解析：一次函数 y=−2x−3，斜率 −2