2026年河北省中考数学真题含答案

这是一份2026年河北省中考数学真题含答案，共22页。试卷主要包含了 计算等内容，欢迎下载使用。
2. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3. 所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题
卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4. 答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3 分，共36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
1. 计算： a+a+b+b＝
A. 2abB. 2a+2b
C. a2b2D. a2+b2
2.如图1，点P在直线AB外，点C是直线AB 上的动点，则∠1与∠2的关系一定成立的是
A. ∠1＞∠2B. ∠1＝3∠2
C. ∠1－∠2＝90°D. ∠1+∠2＝180°
3. 计算： 30 ×16＝
A. 5B. 5
C. 56D. 65
4.河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图2－1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物.将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图 2－2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是
A. 三角形B.矩形
C. 半圆D. 菱形
5.嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色.如图3，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类.用6g红色颜料和4g黄色颜料调配出的颜色属于
A. ①类
B. ②类
C. ③类
D. ④类
6. 计算： xx−1−2x−1x2−x＝
A. x－1x B. 1－xx
C. （x－1）2x D. x＋1x
7.如图4，将一个边长为a的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，则a的值为
A. 6B. 8
C. 12D. 16
8.掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到 6 的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为n的概率相等，则n＝
A. 3B. 4
C. 11D. 12
9. 如图5， 在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD， 过点A作AE∥DC交BC于点E，将△ABE沿AE翻折，得到△AB ′E. B ′A， B ′E分别与直线DC 交于M，N两点， 则△MB ′N与△ABE的面积之比为
A. 12B. 13
C. 14D. 18
10. 如图6，在⊙O中， ACB所对的圆心角为150°，点 D在 AC上.若∠CBO＝n°， 则∠ADC＝
A. 90∘+n0
B. 180∘−n∘
C. 195∘−n∘
D. 2n°
11. 平面直角坐标系中有A（1，n）， B（m，6）， C（m，n）三点. 若直线AB 经过原点， 则点C一定在
A. 函数 y＝16x的图象上B.函数 y＝6x的图象上
C. 函数y＝－x+5的图象上D. 函数y＝6x 的图象上
12.如图7，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为
m， n， 则m－n＝
A. 18B. 110
C. 12D. 0
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 计算： 4－（－6）＝ .
14.某楼梯装有护栏，其侧面如图8所示.其中AB∥CD，BD⊥DE 于点 D， AC⊥DE 于点 E， 若∠BAC＝60°，AB＝4m， 则CE＝ m.
15.已知关于x的一元二次方程 x2+14x+m＝0有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，
则m＝ .
16.一游客计划从 A 地出发到 B，C，D三地旅游，然后回到 A地.该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如A→D→B→C→A. 若图9中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为 百元.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分7分）
（1）解方程： 3x＝12+x;
（2）解不等式：x－3＞x－12.
18.（本小题满分8分）
用运算律或乘法公式可以简化运算，例如：
982＝982－22+22
＝98+2×98－2+22
＝100×96+4
＝9604.
（1）证明 a2＝a+ba−b+b2，并用以上方法计算99²；
（2）计算： ﹣1052.
19.（本小题满分8分）
（1）尺规作图：如图10－1，在△ABC中，作出AB边的垂直平分线l；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图10－2，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，点D在BC边上，且DA＝DB.若AC＝6，BC＝9，求线段CD的长.
20.（本小题满分8分）
为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活动.在某一周，每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出家长日均家务劳动时长t（单位：h）并提交.
（计算方法：t＝家长一周家务劳动时间总和参与家务劳动的家长人数×7
收集数据
淇淇随机抽取了40名同学提交的数据，如下：
3.62.11.93.22.43.12.02.61.93.2
1.32.82.91.42.12.51.73.52.62.6
2.33.72.71.93.32.02.62.01.62.8
3.42.52.12.21.82.43.02.53.52.3
整理数据
淇淇将数据适当分组后，绘制了如图11所示的不完整的频数直方图.
分析数据
（1）①补全上面的频数直方图；估计全校学生提交的数据中，t＞2.25的占比为 %.
②把频数直方图中各组数据用该组的中间值来代替 （如1.25~1.75的中间值为 1.5），并利用图中信息，计算这40名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数ī.
（2）资料显示，我国6周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.28h，淇淇发现7与之相比有明显差异，请结合统计知识分析原因.（写出一条即可）
21.（本小题满分9分）
在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未完成的活动报告，
请你帮助该小组完成活动报告，具体如下：
（1）写出“反思应用”①中减少误差的方法；（写出一种方法即可）
（2）分别利用方案二（结果保留π）和方案三计算 PQ的长l：
（3） 求图12－2中弧长l和圆心角∠AEB.（π取3.1）
22.（本小题满分9分）
某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时t（分钟）的模型： t＝l1+l2.其中， t1＝kx（k为常数），x（千米）表示登山路线的长度； t2＝150h ， h（千米）表示山顶与起点的海拔高度差.从A出发到山顶M的路线及相关数据如图13所示.
（说明：本题中模型已简化，且不计登山过程中休息和必要的预留时间）
（1） ①求k， h的值;
②计算路线3的长度.
（2）已知山顶M 的海拔高度为1000米，B在图13 所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海拔高度（单位：米）.若该登山爱好者从 B 出发到山顶M的路线长度为3千米，根据本题模型，求该登山爱好者登到山顶M的预估用时.
23. （本小题满分11分）
如图14， 二次函数y＝（x－t）（x－3t） （其中t＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C，顶点为P.将点B绕点A 顺时针旋转90∘得到点D.
（1）若t＝1，求直线 PD 的函数表达式，并判断点 C 关于二次函数图象对称轴的对称点 C ′是否在直线PD 上：
（2）当3≤x≤6时，二次函数的最大值为9，求t的值；
（3）连接OP，当点D 不在直线OP 上时，过点D 作直线 DE‖OP交y轴于点E（0，m），请直接写出m的最小值.
24. （本小题满分12分）
如图15－1和图15－2， 在△ABC中， AB＝AC＝10，BC＝12，，正方形DEFG的顶点 D，E，F分别在△ABC的三边AB，BC，CA上. 当点D 从点B出发沿BA向点A移动时，点E，F随之分别在BC，CA 上移动（正方形DEFG的大小发生变化），当点F与点C重合时，移动停止.
（1） tan∠ABC＝ .
（2） 如图15－1， 当. ∠BED＝45∘时，求证：BE＝CE.
（3） ①如图15－2， 当 BD＝207时，求BE的长；
②当 BE＝407时，直接写出正方形DEFG的边长.
（4）在移动过程中，每当点 G移动1个单位长度时，点E均移动d个单位长度，直接写出d的值.
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.1014.2 15. −1816. 21
三、解答题（本大题共 8 小题，共72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（1）x＝6 （2）x＞5
18.（1） 证明：
a+ba−b+b2＝a2−b2+b2＝a2
计算：99²＝（99+1）（99－1）+1²
＝100×98+1＝9801
2 ﹣1052＝1052＝105－5105+5+52
＝100×110+25＝11025
19.（1）尺规作图：分别以 A，B为圆心，大于 12AB 为半径画弧，两弧交点连线即为垂直平分线 l。
（2）∵DA ＝ DB，∴∠DAB ＝∠B
∵∠BAC ＝2∠B，∴∠DAC ＝∠B
又∠C ＝∠C，
∴△CAD ~△CBACDAC＝ACBC
代入 AC ＝6，BC ＝9：
CD＝369＝4
答： CD ＝4
20. （1） ①第一组1.25－1.75频数： 4，第5组－3.75频数： 6
t＞2.25 的频数： 12+7+6＝25，占比2540＝62.5%
② 各组中间值： 1.5， 2.0， 2.5， 3.0
平均数：
t＝4×1.5+11×2.0+12×2.5+7×3.0+6×3.540＝10040＝2.5
（2）本次调查的样本为该校学生家长，群体以中青年为主，且普遍需要承担家庭育儿、日常家务等劳动，家务时长整体偏高：而全国6周岁以上居民涵盖了未成年人、老年人、单身群体等各类人群，整体平均家务时长更低。因此样本不具有全国范围的代表性，二者存在明显差异。点明「调查对象/样本范围不同，样本不具有代表性」即可得分。
21.（1）多次测量取平均值
（2）方案二：弧长公式l＝36⋅π−10180＝2π米
方案三：会圆术l＝6.20+＝6.20+0.2510＝6.20+0.025＝6.225米
（3）在Rt△ADE中，由勾股定理：
AD2+ED2＝EA2
32+r−12＝r2
9+r2−2r+1＝r2
10－2r＝0
r＝5
l＝AB+CDr＝6+15＝315
l＝n⋅3.1－5180＝315
∴n＝72∘
22.
解： （1） ①将 t1＝kx，t2＝150h代入 t＝t1+t2得t＝ kx+150h
由题得： （6，210），（4，180） 代入
210＝6k+150h 180＝4k+150h
解得 {k＝15h＝45
②由①得： t＝15x+120
将 t＝195 代入 t＝15x+120：
195＝15x+120
75＝15x
x＝5
∴ 路程为 5km。
2 A：1000m＝1km，B：400m＝25km
∴h＝A−B＝35km
t＝15x+120h＝15×3+150×35＝45+90＝135（分钟）
23.
（1） PD 的表达式为：y＝x－3;C '不在直线PD上
（2） 对称轴直线 x＝2t
①当 2t ≥3+62，即 t ≥94时x＝3 时，ymax＝3－t3－3t＝9
t1＝0（舍）， t2＝4
② 当 2t