安徽省蚌埠市淮上区重点达标名校2026届中考数学最后一模试卷含解析

这是一份安徽省蚌埠市淮上区重点达标名校2026届中考数学最后一模试卷含解析，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
2．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（ ）
A．70°B．65°C．62°D．60°
3．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（ ）
A．1＜m＜B．1≤m＜C．1＜m≤D．1≤m≤
4．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．8、8B．8、8.5C．8、9D．8、10
5．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=1B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2
6．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )
A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同
7．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣8）﹣8=0B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a3
8．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（ ）
A．3382×108元 B．3.382×108元 C．338.2×109元 D．3.382×1011元
9．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
10．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1+B．1+
C．2sin20°+D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）AB的长等于____；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PABS△PBCS△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______
12．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．
13．若不等式组有解，则m的取值范围是______．
14．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．
15．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．
16．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.
根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.
17．如图，sin∠C，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）解不等式组并写出它的整数解．
19．（5分）计算： ＋ ()－2 - 8sin60°
20．（8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．求k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
21．（10分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）
22．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
23．（12分）解方程组
24．（14分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，
（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接EF，若BD=4，求EF的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；
故选D.
考点：反比例函数的性质.
2、A
【解析】
由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．
【详解】
∵AB∥CD,∠C=35°，
∴∠ABC=∠C=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=70°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=70°.
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.
3、B
【解析】
根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；
【详解】
∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，
∴，
解得1≤m＜．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
根据众数和中位数的概念求解．
【详解】
由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；
这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=8.5（环），
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5、D
【解析】
根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2= a2，故不正确；
根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；
根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；
根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.
故选D.
【详解】
请在此输入详解！
6、B
【解析】
试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
7、C
【解析】
选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.
8、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
3382亿=338200000000=3.382×1．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【解析】
由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，
∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，
解得：k⩽−1，
在数轴上表示为：
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.
10、A
【解析】
连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论．
【详解】
连接OT、OC，
∵PT切⊙O于点T，
∴∠OTP=90°，
∵∠P=20°，
∴∠POT=70°，
∵M是OP的中点，
∴TM=OM=PM，
∴∠MTO=∠POT=70°，
∵OT=OC，
∴∠MTO=∠OCT=70°，
∴∠OCT=180°-2×70°=40°，
∴∠COM=30°，
作CH⊥AP，垂足为H，则CH=OC=1，
S阴影=S△AOC+S扇形OCB=OA•CH+=1+，
故选A.
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、； 答案见解析．
【解析】
（1）AB==．
故答案为．
（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．
理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：1，△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．
12、
【解析】
由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论．
【详解】
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴
∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=
故答案为
【点睛】
考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.
13、
【解析】
分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围．
解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m
根据同大取大的原则可知：
若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1
若不等式组的解集为x≥m时，则m≥-1．
故填m≤-1或m≥-1．
点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．
14、x=﹣1
【解析】
根据抛物线的对称轴公式可直接得出.
【详解】
解：这里a=m，b=2m
∴对称轴x=
故答案为：x=-1.
【点睛】
解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=.
15、1
【解析】
利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．
【详解】
解：∵a2+3=2b，
∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．
16、0.532， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.
【解析】
根据用频率估计概率解答即可.
【详解】
∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，
∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，
故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.
17、．
【解析】
作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则，此时△BD'E'的周长最小，作交CF于点F，
可知四边形为平行四边形及四边形为矩形，在中，解直角三角形可知BH长，易得GK长，在Rt△BGK中，可得BG长，表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.
【详解】
解：如图，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则，此时△BD'E'的周长最小，作交CF于点F.
由作图知，四边形为平行四边形，
由对称可知

，即
四边形为矩形
在中，

在Rt△BGK中， BK=2，GK=6，
∴BG2，
∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．
故答案为：2+2．
【点睛】
本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、不等式组的解集是5＜x≤1，整数解是6，1
【解析】
先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.
【详解】
∵解①得：x＞5，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集是5＜x≤1，
∴不等式组的整数解是6，1．
【点睛】
本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法
19、4 - 2
【解析】
试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果
试题解析：原式=2＋4- 8×= 2＋4 - 4=4 - 2
20、（1）n=1，k=1．（2）当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【解析】
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）由k=1＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【详解】（1）当x=1时，n=﹣×1+4=1，
∴点B的坐标为（1，1）．
∵反比例函数y=过点B（1，1），
∴k=1×1=1；
（2）∵k=1＞0，
∴当x＞0时，y随x值增大而减小，
∴当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
21、7.3米
【解析】
：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x =10，解方程即可．
【详解】
解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，
∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，
在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，
∴AE=2AB=10米，
∴x+x=10，
∴x=5﹣5，
∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，
答：E与点F之间的距离为7.3米
【点睛】
本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
22、（1）y=﹣20x+1600；
（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）超市每天至少销售粽子440盒．
【解析】
试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．
试题解析：（1）由题意得，==；
（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）由题意，得=6000，解得，，∵抛物线P=的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．
考点：二次函数的应用．
23、
【解析】
将②×3，再联立①②消未知数即可计算.
【详解】
解：
②得： ③
①+③得：

把代入③得
∴方程组的解为
【点睛】
本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.
24、 (1)见解析；（1）1
【解析】
（1）根据角平分线的作图可得；
（1）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得．
【详解】
（1）如图，射线CF即为所求；
（1）∵∠CAD=∠CDA，
∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；
又CF是顶角∠ACD的平分线，
∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，
∵E是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=BD=1．
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键．
成绩（环）
7
8
9
10
次数
1
4
3
2
1组
1～2组
1～3组
1～4组
1～5组
1～6组
1～7组
1～8组
盖面朝上次数
165
335
483
632
801
949
1122
1276
盖面朝上频率
0.550
0.558
0.537
0.527
0.534
0.527
0.534
0.532