四川省成都市第七中学2025-2026学年度下期高2027届零诊模拟考试数学试卷含答案（word版）

这是一份四川省成都市第七中学2025-2026学年度下期高2027届零诊模拟考试数学试卷含答案（word版），共7页。试卷主要包含了 已知抛物线 C1， 已知抛物线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 本试卷分选择题(58 分)和非选择题(92 分)两部分. 满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
2. 答题前，考生务必将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡指定位置.
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 非选择题请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.
1. 已知抛物线 C:y=2x2 ，则该抛物线的焦准距为( )
A. 2 B. 1C. 12 D. 14
2. 函数 fx=2x+1 ,则 limΔx→0f1+Δx−f1Δx= ( )
A. 1 B. 2 C. 2ln2 D. 2ln2+1
3. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 a3+a9=30,S9=117 ,则 a11= ( )
A. 17 B. 19 C. 25 D. 28
4. 某学习小组共 12 人，其中有 5 名是 “三好学生”，现从该小组中任选 5 人参加竞赛，用 ξ 表示这 5 人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于 C75C50+C51C74C125 的是( )
A. Pξ=1 B. Pξ≤1 C. Pξ≥1 D. Pξ≤2
5. 吹气球时,记气球的半径 r 与体积 V 之间的函数关系为 rV , r′V 为 rV 的导函数. 已知 rV 在 0≤V≤3 上的图象如图所示, 若 0≤V12 B. 当 r=3 时， △PFQ 的面积为 22
C. 当 ∠PFQ=2π3 时, r=4 或 r=54 D. FP⋅FQ≥−8
11. 不动点定理是拓扑学中的重要理论,简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数 fx ,存在 x0 ,使得 fx0=x0 ,那么我们称该函数为 “不动点” 函数,而称 x0 为该函数的一个不动点,依据不动点定理, 下列说法正确的是( )
A. 函数 fx=sinx 只有 1 个不动点
B. 函数 fx=ax2+bx+ca>0 没有不动点,则 fx 没有零点
C. 若函数 fx=ax2+bx+ca≠0 没有不动点,则方程 ffx=x 无实根
D. fx=4ex−2x 有 3 个不动点
二、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知 1−2x4=a0−2a1x+4a2x2−8a3x3+16a4x4 ,则 a1+a2+a3+a4= _____.
13. 已知函数 fx=13x3−x2+23,x∈−1,3 ,点 Ax1,y1,Bx2,y2 为直线 y=kx−1 与 fx 图象的两个不同交点，且 y1y20 ， PQ,PR 分别经过 C 的左、 右焦点 F1, F2 ,且 PF1=λF1Q,PF2=μF2R .
(1)若 λ=2 ，求点 P 的坐标；
(2)证明: λ+μ 是定值，并求出 λ+μ 的值；
(3)求四边形 F1QRF2 面积最大值.
19. (17 分)已知函数 fx=ex−1−nx,n∈N∗ .
(1)证明: fx 有唯一零点;
(2)记 fx 的零点为 an .
(i)数列 an 中是否存在连续三项按某顺序构成等比数列，并说明理由；
(ii) 证明: 2n+1−1