江苏省苏州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份江苏省苏州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设i为虚数单位，已知复数z＝1＋i，则z·i＝
A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i
2．已知向量a＝(2,4)，b＝(x，1)，若a⊥b，则实数x的值为
A．B．C．D．
3．已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为
A．40πB．24πC．20πD．10π
4．在平面直角坐标系xOy中，已知等腰△ABC的底边AB在x轴上，AB＝2，AC＝，按斜二测画法所得△ABC的直观图为△A'B'C”，则△A'B'C'的面积为
A．B．C．2D．
5．若平面α∩平面β＝1，A ∈ α，B ∈ α，C ∈ α，D ∈ β，D ∉ l，则直线AB与CD不可能
A．相交B．垂直C．平行D．异面
6．已知sin(α＋)＝，则sin(－2α)＝
A．B．C．D．
7．如图，在正方体ABCD-AB1C1D1中，已知M，N分别为棱BB1，C1D1的中点，过A，M，N三点的平面交棱B1C1于点P，设B1P＝λPC1，则λ＝
A．B．1
C．2D．3
（第7题图）
8．已知梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝AB，动点E在边BC上(不含端点B，C)，AE交BD于点F，过A作AH⊥BD于点H，若，则
A．－8B．－4C．4D．8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设i为虚数单位，已知复数i (b∈R)，，若z·z＝1，
A．B．C．D．
10．设是△ABC所在平面内一点，记，则
A．当，时，
B．当，时，是线段BM的中点
C．当，时，是△ABC的重心
D．当时，△MBC的面积是△ABC面积的
11．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝3，点E在棱AA1上，A1E＝2EA，动点F在线段BD上(不含端点B)，平面A1EF与平面DCC1D1交于直线l，则
A．l∥BB1
B．不存在点F，使得B1E⊥A1F
C．∠A1FE的最大值为
D．l与平面B1EF所成角的最大值为
（第11题图）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在复数范围内写出符合方程x2＋4＝0的一个解x＝ ▲
13．已知向量a，b满足b在a方向上的投影向量为a，若|a|＝1，|a－2b|＝3，则|b|＝▲
14．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b(sinC－csC)＝c(csB－sinB)，
a＝2，则△ABC的面积为 ▲
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＋c2＝a2＋bc．
（1） 求A；
（2）若a＝1，sinB＝csC，求△ABC的周长．
16．(15分)
已知向量a与b的夹角为，|a|＝2，|b|＝1．
（1）求a·b和|a＋b|的值；
（2）若向量ka＋b 与a＋2b的夹角为锐角，求实数k 的取值范围．
17．(15分)
如图，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的底面是平行四边形，AB＝2A1B1，E为AB的中点，△A1B1B为钝角三角形．
（1）求证：D1E∥平面A1BC1；
（2）若平面A1BC1⊥平面ABB1A1，A1C1⊥BB1，
求证：AC1平面ABB1A1．
(第17题图)
18．(17分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠BAC＝
（1）当点D满足时．
①若AD＝1，c＝2b，求b；
②若∠B＋∠DAC＝，求B．
（2）当时，判断△ABC的形状并证明．
19．(17分)
如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝ ，将△ABD沿BD翻折至△A'BD．
（1）若二面角A'-BD-C的余弦值等于－，求三棱锥A'-BCD的体积；
（2）若二面角A'-BC-D的正切值的取值范围是，A'，B，C，D在同一个球面上，求该球的表面积的取值范围．
（第19题图）注 意 事 项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共4页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第11题)、填空题(第12题~第14题)、解答题(第15题~第19题)．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．