2026届重庆八中中考数学押题卷含解析

这是一份2026届重庆八中中考数学押题卷含解析，共31页。试卷主要包含了已知，下列说法中，不正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（ ）
A．9B．10C．12D．14
2．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（ ）
A．待定系数法 B．配方 C．降次 D．消元
3．函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
4．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
5．若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2
6．已知，下列说法中，不正确的是（ ）
A．B．与方向相同
C．D．
7．计算（﹣）﹣1的结果是（ ）
A．﹣B．C．2D．﹣2
8．在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为( )
A．(2，4)B．(2，﹣4)C．(﹣2，4)D．(﹣2，﹣4)
9．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）
A．0.1B．0.2
C．0.3D．0.4
10．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．
12．若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=_____．
13．分解因式：ax2－a=______．
14．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．
15．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．
16．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是 cm．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图①，一次函数y=x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；
（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；
（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．
18．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本班有多少同学优秀？
（2）通过计算补全条形统计图．
（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，双曲线经过点B．
（1）求直线和双曲线的函数表达式；
（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，
①当点C在双曲线上时，求t的值；
②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值；
③当时，请直接写出t的值．
20．（8分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆； 2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：
（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；
（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；
（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；
（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．
21．（8分）如图，AC是的直径，点B是内一点，且，连结BO并延长线交于点D，过点C作的切线CE，且BC平分．
求证：；
若的直径长8，，求BE的长．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．
23．（12分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE;
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.
24．解方程式：- 3 =
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
利用平行四边形的性质即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，
∴△OBC的周长=3+2+4=9，
故选：A．
【点睛】
题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
2、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】
由题意可知：a2-a-1=0，
∴a2-a=1，
或a2-1=a
∴a3-2a+1
=a3-a-a+1
=a（a2-1）-（a-1）
=a2-a+1
=1+1
=2
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．
3、D
【解析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
【详解】
解：∵函数y=有意义,
∴x-20,
即x＞2
故选D
【点睛】
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
4、D
【解析】
试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.
故选D
考点：几何体的形状
5、A
【解析】
分别把点A（−1，y1），点B（−1，y1）代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．
【详解】
解：∵点A（−1，y1），点B（−1，y1）是函数y＝3x图象上的点，
∴y1＝−6，y1＝−3，
∵−3＞−6，
∴y1＜y1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
6、A
【解析】
根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】
A、，故该选项说法错误
B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，
C、因为，所以，故该选项说法正确，
D、因为，所以；故该选项说法正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．
7、D
【解析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】
解： ，
故选D．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
8、A
【解析】
首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．
【详解】
作图如下，
∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠MPO=∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∵ ，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM=ON，OM=QN，
∵P点坐标为（﹣4，2），
∴Q点坐标为（2，4），
故选A．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．
9、B
【解析】
∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，
∴=0.1．
故选B．
10、D
【解析】
试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、±1
【解析】
试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
解：∵x2+kx+81是完全平方式，
∴k=±1．
故答案为±1．
考点：完全平方式．
12、-3
【解析】
试题解析：∵ 即
∴原式
故答案为
13、
【解析】
先提公因式，再套用平方差公式.
【详解】
ax2－a=a（x2-1）=
故答案为：
【点睛】
掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.
14、1
【解析】
原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−，
即x2−2x+1=−+1，所以(x−1)2= .
故答案为：1，.
15、1
【解析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
【详解】
根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
则c1=4×1，c=±1，（线段是正数，负值舍去），
故c=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．
16、2或14
【解析】
分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.
【详解】
①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,
∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AE=8cm，CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=6cm，OF=8cm，
∴EF=OF−OE=2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,
∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴OF=6cm，OE=8cm，
∴EF=OF+OE=14cm.
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.
故答案为：2或14.
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）二次函数的关系式为y＝；C（1，0）；（2）当m＝2时，PD＋PE有最大值3；（3）点M的坐标为（，）或（，）．
【解析】
（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；
（2）先证明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．设P（m，），则E（m，），PD＋PE＝3PE，然后配方即可得到结论．
（3）分两种情况讨论：①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论．
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论．
【详解】
解：（1）令y＝＝0，得：x＝4，∴A（4，0）．
令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）．
∵二次函数y＝的图像经过A、B两点，
∴，解得：，
∴二次函数的关系式为y＝．
令y＝＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．
（2）∵PD∥x轴，PE∥y轴，
∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，
∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，
∴PD＝2PE．设P（m，），
则E（m，）．
∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝．
∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD＋PE有最大值3．
（3）①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．
∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，－t）．
∴＝，解得：t＝2，
∴圆心O1的坐标为（，－2），∴半径为．
设M（，y）．∵MO1=，∴，
解得：y=，∴点M的坐标为（）．
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．
∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB，
∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为 （，0），∴O2D＝1，
∴DM＝＝，∴点M的坐标为（，）．
综上所述：点M的坐标为（，）或（，）．
点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标．
18、（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.
【解析】
（1）根据统计图即可得出结论；
（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；
（3）根据图2的数值计算即可得出结论.
【详解】
（1）本班有学生：20÷50%=40（名），
本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），
答：本班有4名同学优秀；
（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），
成绩优秀的有4名同学，
补全的条形统计图，如图所示；
（3）3000×50%=1500（名），
答：该校3000人有1500人成绩良好．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.
19、（1）直线的表达式为，双曲线的表达式为；（2）①；②当时，的大小不发生变化，的值为；③t的值为或．
【解析】
（1）由点利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；
（2）①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；
②如图1（见解析），设直线AB交y轴于M，则，取CD的中点K，连接AK、BK．利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得，从而得出，即可解决问题；
③如图2（见解析），过点B作于M，先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分和两种情况讨论：根据三点坐标求出的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在中，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）∵直线经过点和
∴将点代入得
解得
故直线的表达式为
将点代入直线的表达式得
解得
∵双曲线经过点
，解得
故双曲线的表达式为；
（2）①轴，点A的坐标为
∴点C的横坐标为12
将其代入双曲线的表达式得
∴C的纵坐标为，即
由题意得，解得
故当点C在双曲线上时，t的值为；
②当时，的大小不发生变化，求解过程如下：
若点D与点A重合
由题意知，点C坐标为
由两点距离公式得：
由勾股定理得，即
解得
因此，在范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧
如图1，设直线AB交y轴于M，取CD的中点K，连接AK、BK
由（1）知，直线AB的表达式为
令得，则，即
点K为CD的中点，
（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
同理可得：
A、D、B、C四点共圆，点K为圆心
（圆周角定理）
；
③过点B作于M
由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置
此时，四边形ACBD是矩形，则，即
因此，分以下2种情况讨论：
如图2，当时，过点C作于N
又
，即
由勾股定理得
即
解得或（不符题设，舍去）
当时，同理可得：
解得或（不符题设，舍去）
综上所述，t的值为或．
【点睛】
本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
20、（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；
（4）.
【解析】
（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；
（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；
（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；
（4）利用树状图确定求解概率.
【详解】
（1）统计表如下：
（2）混动乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，
纯电动商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，
补全图形如下：
（3）总销量越高，其个人购买量越大．
（4）画树状图如下：
∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，
∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=．
【点睛】
此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键.
21、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
先利用等腰三角形的性质得到，利用切线的性质得，则CE∥BD，然后证明得到BE=CE；
作于F，如图，在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长．
【详解】
证明：，，
，
是的切线，
，
，
．
平分，
，
，
；
解：作于F，如图，
的直径长8，
．
，
，
，
，
在中，
设，则，
，即，解得，
．
故答案为（1）证明见解析；（2） ．
【点睛】
本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了解直角三角形．
22、（1）见解析（2）相切
【解析】
（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即
可；
（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．
【详解】
（1）如图所示：
；
（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，
∵CO平分∠ACB，
∴OB=OD，即d=r，
∴⊙O与直线AC相切，
【点睛】
此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，
正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．
23、（1）证明见解析；（2）
【解析】
试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；
（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.
试题解析：（1）∵DC⊥OA， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD为切线，∴OB⊥BD， ∴∠2+∠5=90°， ∵OA=OB， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中， ∠4=∠5，∴DE=DB.
(2)作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB=DE， ∴EF=BE=3，在 RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴DF=∴sin∠DEF== ， ∵∠AOE=∠DEF， ∴在RT△AOE中，sin∠AOE= ，
∵AE=6， ∴AO=.
【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.
24、x=3
【解析】
先去分母，再解方程，然后验根.
【详解】
解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.
【点睛】
此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.
2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆）
类型
纯电动
混合动力
总计
新能源乘用车
46.8
11.1
57.9
新能源商用车
18.4
1.4
19.8