2025-2026学年重庆市第七中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年重庆市第七中学高一（下）期中数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，M是线段OB的中点，设向量，，那么能够表示为（ ）
A. B. C. D.
2.在△ABC中，BC=1，AC=5，，则B=（ ）
A. 30°B. 45°C. 135°D. 150°
3.已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论中正确是（ ）
A. 若m∥n,m∥α，则n∥α
B. 若m⊥α，m⊥n,n⊂β，则α∥β
C. 若m⊂α，n⊂β，则m,n是异面直线
D. 若m,n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β
4.在复平面内，复数z1，z2对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i,则z1•z2=（ ）
A. -2+iB. 2-iC. 3D. -5
5.在一座10m高的观测台顶测得对面一座水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，则该水塔的高度是（ ）
A. 20mB. 30mC. D.
6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1A，B1C1的中点.下列结论正确的是（ ）
A. A1F∥平面BC1EB. B1C⊥平面BC1EC. A1F∥平面BCED. B1C⊥平面BCE
7.O为平面内的定点，单位向量与的夹角为120°，且，，则x+y的最大值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.四棱锥P-ABCD的底面为正方形，且PD⊥平面ABCD，若PD=AD，E为PB的中点，，PC∩平面DEF=G，且，则λ=（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在复平面内，复数z=1-2i,i为虚数单位，则下列说法中正确是（ ）
A. B.
C. z对应的点位于第一象限D. z和是方程x2-2x+5=0的两个根
10.如图，O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，其中B′C′∥O′A′，O′C′=C′B′=1，O′A′=2，将四边形OABC以OC为旋转轴，旋转一周得到几何体M，则下列说法中正确的有（ ）
A. B. 几何体M是圆台
C. 几何体M的体积为D. 几何体M的侧面积为
11.在△ABC中，已知C=45°，，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B. tanA=3
C. 若，则的最小值为1
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z满足z-2i∈R，则z的虚部为 .
13.已知某圆锥的底面周长为8π，体积为16π，则该圆锥的侧面积为 .
14.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知acsB=c+bcs2A，则A= ；= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量，，x∈R.
（1）若，求x；
（2）若在方向上的投影向量为，求x.
16.(本小题15分)
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1B1、A1D1的中点.点P在线段A1C1上.
（1）求异面直线EF与DC所成的角的大小；
（2）求三棱锥A1-DEF的体积；
（3）求CP+D1P的最小值.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足，.
（1）求sinB及边c的值；
（2）若△ABC的面积为，求b.
18.(本小题17分)
如图，在三棱锥A-BCD中，DA=6，DB=DC=12，∠ADB=∠ADC=∠BDC=60°，点M，N分别是棱DB，DC上的动点（不含端点）.
（1）若DB⊥平面AMN.
（i）求MN的长度；
（ⅱ）求直线AC与平面DBC所成角的正弦值.
（2）若M为DB的中点，且BC∥平面AMN，求三棱锥A-DMN的内切球的表面积.
19.(本小题17分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且asinB=bsin2A.
（1）求A；
（2）若，且，求；
（3）若△ABC为锐角三角形，且BC边上的高h=2，求△ABC面积的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】BCD
12.【答案】2
13.【答案】20π
14.【答案】60°
2

15.【答案】x=6 x=1
16.【答案】
17.【答案】sinB的值为，边c的值为3
18.【答案】（i）6；（ii） 6π
19.【答案】