数学三年级上册（2024）一 混合运算与数量关系（一）课时训练

这是一份数学三年级上册（2024）一 混合运算与数量关系（一）课时训练
专题预览
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc26744" 考点梳理 PAGEREF _Tc26744 \h 1
\l "_Tc15406" 考点一、乘法与加减法的混合运算解决问题 PAGEREF _Tc15406 \h 1
\l "_Tc25580" 考点二、除法与加减法的混合运算解决问题 PAGEREF _Tc25580 \h 2
\l "_Tc17791" 考点三、含有小括号的混合运算解决问题 PAGEREF _Tc17791 \h 2
\l "_Tc4629" 例题讲解 PAGEREF _Tc4629 \h 3
\l "_Tc9558" 一、100以内数乘法与加减法的混合运算解决问题 PAGEREF _Tc9558 \h 3
\l "_Tc22965" 二、100以内数除法与加减法的混合运算解决问题 PAGEREF _Tc22965 \h 4
\l "_Tc9889" 三、100以内数含有小括号的混合运算解决问题 PAGEREF _Tc9889 \h 4
\l "_Tc9332" 考点练习 PAGEREF _Tc9332 \h 5
\l "_Tc21802" 一、100以内数乘法与加减法的混合运算解决问题 PAGEREF _Tc21802 \h 5
\l "_Tc31911" 二、100以内数除法与加减法的混合运算解决问题 PAGEREF _Tc31911 \h 8
\l "_Tc28868" 三、100以内数含有小括号的混合运算解决问题 PAGEREF _Tc28868 \h 10
考点梳理
考点一、乘法与加减法的混合运算解决问题
1.核心内容：在实际情境中，需先通过乘法计算“几个几”的总量（或单一量的倍数），再与另一数量进行加或减运算，解决“比几个几多/少几”“两部分数量总和/差”等问题。
2.考查重点：
（1）理解数量关系：准确识别情境中“乘法部分”（表示“几个几”的重复量，如“3支笔，每支4元”即3个4元）和“加减部分”（表示另一个独立数量或比较量）。
（2）确定运算顺序：明确必须先算乘法（求总量），再算加减（求总和或差），并能列综合算式表达。
（3）规范解答步骤：结合情境描述算式意义，分步或综合计算结果。
3.典型示例：
（1）购物情境：“买3支钢笔，每支4元，又买了1个5元的笔记本，一共花了多少元？”
①分析：先算钢笔总价（3个4元：3×4），再加笔记本价格。
②算式：3×4+5=12+5=17（元）。
（2）剩余问题：“妈妈买了20个苹果，每天吃2个，吃了6天，还剩多少个？”
①分析：先算6天吃的总量（6个2：2×6），再用总数减去吃的量。
②算式：20-2×6=20-12=8（个）。
4.易错点：
（1）混淆“几个几”与“几和几”：误将乘法情境用加法（如3支笔每支4元，错算3+4）；
（2）分步计算时顺序颠倒：先算加减再算乘法（如20-2×6错算18×6=108）；
（3）漏写单位或答句：“答：一共花了17元”。
考点二、除法与加减法的混合运算解决问题
1.核心内容：在实际情境中，需先通过除法计算“平均分”（每份数）或“包含除”（份数）的结果，再与另一数量进行加或减运算，解决“比平均分结果多/少几”“分完后剩余与另一量的关系”等问题。
2.考查重点：
（1）理解除法意义：准确识别情境中“除法部分”（表示平均分或包含除，如“18个梨每3个装一盘”即求18里有几个3）和“加减部分”（表示另一个独立数量或比较量）。
（2）确定运算顺序：明确必须先算除法（求每份数或份数），再算加减（求总和或差），并能列综合算式表达。
（3）关联生活实际：除法结果需为整数（符合表内除法或简单整除），避免出现非整数商。
3.典型示例：
（1）分配情境：“18个橘子，每3个装一盘，又拿来7个苹果（每盘装1个苹果），现在一共有多少盘水果？”
①分析：先算橘子装盘数（18里有几个3：18÷3），再加苹果盘数。
②算式：18÷3+7=6+7=13（盘）。
4.易错点：
（1）误解除法意义：将“平均分”误为“包含除”（如18÷3错理解为“平均分成3份”，但情境是“每3个一盘”，结果一致）；
（2）单位混淆：如“盘”和“个”混用，导致算式意义错误；
（3）漏写括号（无需括号时）：误将“25-10÷2”写成“（25-10）÷2”（改变运算顺序）。
考点三、含有小括号的混合运算解决问题
1.核心内容：在实际情境中，需先算“两数的和或差”（改变原运算顺序），再进行乘除运算，解决“先合后分”“先差后倍”等必须优先算加减的问题（小括号是关键标志）。
2.考查重点：
（1）理解小括号作用：明确情境中“必须先算加减”的理由（如“先求总数再平均分”“先求差再算倍数”），小括号是表达这一顺序的唯一方式。
（2）准确列综合算式：将“先算的加减部分”用小括号括起来，再按“括号内→括号外（先乘除后加减）”的顺序计算。
（3）情境与算式对应：能结合题意解释括号内算式的实际意义（如“（5+3）”表示“两部分合起来的总数”）。
3.典型示例：
（1）先合后分：“5个男生和3个女生参加跳绳比赛，每2人一组，可以分成几组？”
分析：先算总人数（男生+女生：5+3），再平均分（每2人一组）。
算式：（5+3）÷2=8÷2=4（组）。
（2）先差后除：“妈妈有20元，买了1个8元的文具盒，剩下的钱买每支3元的铅笔，可以买几支？”
分析：先算剩余钱数（总钱数-文具盒钱：20-8），再算铅笔数量（剩余钱÷单价）。
算式：（20-8）÷3=12÷3=4（支）。
4.易错点：
（1）漏写小括号：误将“（5+3）÷2”写成“5+3÷2”（先算除法，结果错误）；
（2）误解括号内意义：将“（20-8）”错认为“文具盒比总钱数少的部分”，而非剩余钱数；
（3）括号内外运算顺序混淆：算完括号内后，括号外误先算加减（如（5+3）×2错算5+6=11）。
例题讲解
一、100以内数乘法与加减法的混合运算解决问题
【例题1】妈妈买了5个文具盒，每个8元，又买了一个书包35元。一共用了多少钱？
【答案】5×8 + 35
= 40 + 35
= 75（元）
答：一共用了75元。
【解析】先算5个文具盒的总价（单价×数量：5×8=40元），再加上书包的价钱（35元），综合算式为5×8+35，先算乘法再算加法，结果为75元。
【例题2】李老师买了4盒乒乓球，每盒6个，发给学生15个。还剩多少个乒乓球？
【答案】4×6 - 15
= 24 - 15
= 9（个）
答：还剩9个乒乓球。
【解析】先算乒乓球总数量（盒数×每盒个数：4×6=24个），再减去发给学生的个数（15个），综合算式为4×6-15，先算乘法再算减法，结果为9个。
二、100以内数除法与加减法的混合运算解决问题
【例题1】把48块糖平均分给6个小朋友，每个小朋友分到的糖比巧克力少2块。巧克力多少块？
【答案】48÷6 + 2
= 8 + 2
= 10（块）
答：巧克力10块。
【解析】先算每个小朋友分到的糖数（总数÷人数：48÷6=8块），因为糖比巧克力少2块，所以巧克力数量是糖的数量加2，综合算式为48÷6+2，先算除法再算加法，结果为10块。
【例题2】老师买了45个气球，扎成9束，送给小明一束后，还剩多少个气球？
【答案】45 - 45÷9
= 45 - 5
= 40（个）
答：还剩40个气球。
【解析】先算每束气球的个数（45÷9=5个），送给小明一束即送5个，用总数减去送走的，综合算式为45-45÷9，先算除法再算减法，结果为40个。
三、100以内数含有小括号的混合运算解决问题
【例题1】一箱苹果有40个，第一天吃了12个，第二天吃了8个。剩下的第三天吃完，第三天吃了多少个？
【答案】40 - (12 + 8)
= 40 - 20
= 20（个）
答：第三天吃了20个。
【解析】先算前两天一共吃的苹果个数（12+8=20个），再用总个数减去前两天吃的，得到第三天吃的个数，综合算式为40-(12+8)，先算小括号里的加法，再算括号外的减法，结果为20个。
【例题2】小明有8张邮票，小红有5张邮票，小刚的邮票数是他们俩总数的2倍。小刚有多少张邮票？
【答案】(8 + 5)×2
= 13×2
= 26（张）
答：小刚有26张邮票。
【解析】先算小明和小红邮票的总张数（8+5=13张），小刚的是他们总数的2倍，所以再乘以2，综合算式为(8+5)×2，先算小括号里的加法，再算括号外的乘法，结果为26张。
【例题3】妈妈买了20个苹果和16个梨，平均分给6个小朋友。每个小朋友分到多少个水果？
【答案】(20 + 16)÷6
= 36÷6
= 6（个）
答：每个小朋友分到6个水果。
【解析】先算水果的总个数（苹果个数+梨个数：20+16=36个），再把总个数平均分给6个小朋友（÷6），综合算式为(20+16)÷6，先算小括号里的加法，再算括号外的除法，结果为6个。
【例题4】妈妈有46元钱，买衣服花了28元，剩下的钱买每支3元的笔。可以买几支笔？
【答案】(46 - 28)÷3
= 18÷3
= 6（支）
答：可以买6支笔。
【解析】先算买完衣服后剩下的钱数（总钱数-花掉的钱数：46-28=18元），再算用剩下的钱可以买笔的支数（÷3），综合算式为(46-28)÷3，先算小括号里的减法，再算括号外的除法，结果为6支。
考点练习
一、100以内数乘法与加减法的混合运算解决问题
1.学校图书馆原有故事书60本，又买来7捆，每捆5本。现在有多少本故事书？
【答案】60 + 7×5
= 60 + 35
= 95（本）
答：现在有95本故事书。
【解析】先算新买来的故事书数量（捆数×每捆本数：7×5=35本），再加上原有的本数（60本），综合算式为60+7×5，先算乘法再算加法，结果为95本。
2.王阿姨买了3袋苹果，每袋9个，送给邻居10个。还剩多少个苹果？
【答案】3×9 - 10
= 27 - 10
= 17（个）
答：还剩17个苹果。
【解析】先算苹果总数量（袋数×每袋个数：3×9=27个），再减去送给邻居的个数（10个），综合算式为3×9-10，先算乘法再算减法，结果为17个。
3.同学们折纸鹤，每人折12只，4个同学折的纸鹤，送给幼儿园20只。还剩多少只纸鹤？
【答案】12×4- 20
= 48 - 20
= 28（只）
答：还剩28只纸鹤。
【解析】先算6个同学折的总只数（人数×每人折的只数：12×4=48只），再减去送给幼儿园的只数（20只），综合算式为12×4-20，先算乘法再算减法，结果为28只。
4. 一个篮球25元，买2个篮球和一个45元的足球，一共需要多少钱？
【答案】25×2 + 45
= 50 + 45
= 95（元）
答：一共需要95元。
【解析】先算2个篮球的总价（25×2=50元），再加上足球的价钱（45元），综合算式为25×2+45，先算乘法再算加法，结果为95元。
5.小明买了4本笔记本，每本6元，又买了2支钢笔，每支8元。一共用了多少钱？
【答案】4×6 + 2×8
= 24 + 16
= 40（元）
答：一共用了40元。
【解析】先分别算笔记本总价（4×6=24元）和钢笔总价（2×8=16元），再把两者相加，综合算式为4×6+2×8，先算乘法再算加法，结果为40元。
6.一本练习本3元，一个文具盒的价钱是练习本的4倍。买一个文具盒和一本练习本共多少钱？
【答案】3×4 + 3
= 12 + 3
= 15（元）
答：买一个文具盒和一本练习本共15元。
【解析】先算文具盒的价钱（练习本价钱×4：3×4=12元），再加上一本练习本的价钱（3元），综合算式为3×4+3，先算乘法再算加法，结果为15元。
7.三年级同学种树，已经种了28棵，剩下的要种5行，每行6棵。一共要种多少棵树？
【答案】28 + 5×6
= 28 + 30
= 58（棵）
答：一共要种58棵树。
【解析】先算剩下要种的棵数（行数×每行棵数：5×6=30棵），再加上已经种的棵数（28棵），综合算式为28+5×6，先算乘法再算加法，结果为58棵。
8.小红每分钟能打12个字，打了5分钟，还有30个字没打完。这篇文章一共有多少个字？
【答案】12×5 + 30
= 60 + 30
= 90（个）
答：这篇文章一共有90个字。
【解析】先算已经打的字数（每分钟字数×时间：12×5=60个），再加上没打完的字数（30个），综合算式为12×5+30，先算乘法再算加法，结果为90个。
9.同学们做五角星，小红做了8个，小明做的个数是小红的3倍，小军比小明少做5个。小军做了多少个？
【答案】8×3 - 5
= 24 - 5
= 19（个）
答：小军做了19个。
【解析】先算小明做的个数（小红的个数×3：8×3=24个），再减去小军比小明少做的个数（5个），综合算式为8×3-5，先算乘法再算减法，结果为19个。
10.小红每天写7个大字，写了5天，还要写多少个才能完成50个的任务？
【答案】50 - 7×5
= 50 - 35
= 15（个）
答：还要写15个才能完成50个的任务。
【解析】先算已经写的大字数（每天写的×天数：7×5=35个），再用总任务数（50个）减去已写的，综合算式为50-7×5，先算乘法再算减法，结果为15个。
二、100以内数除法与加减法的混合运算解决问题
1.学校买来56本课外书，平均分给8个班，每个班分到的书比老师办公桌上的多3本。老师办公桌上有多少本？
【答案】56÷8 - 3
= 7 - 3
= 4（本）
答：老师办公桌上有4本。
【解析】先算每个班分到的书数（总数÷班数：56÷8=7本），班级分到的比老师多3本，所以老师的本数是班级本数减3，综合算式为56÷8-3，先算除法再算减法，结果为4本。
2.妈妈买了42颗糖，平均分给7个小朋友，每个小朋友再得到2颗水果。每个小朋友一共得到多少个东西？
【答案】42÷7 + 2
= 6 + 2
= 8（个）
答：每个小朋友一共得到8个东西。
【解析】先算每个小朋友分到的糖数（42÷7=6个），再加上水果的个数（2个），综合算式为42÷7+2，先算除法再算加法，结果为8个。
3.有36张彩纸，每4张折一只纸船，小明折了5只，还能折多少只？
【答案】36÷4 - 5
= 9 - 5
= 4（只）
答：还能折4只。
【解析】先算总共能折的纸船数（彩纸张数÷每只所需张数：36÷4=9只），再减去小明已经折的只数（5只），综合算式为36÷4-5，先算除法再算减法，结果为4只。
4.小红有24张贴画，是小明的3倍，小红和小明一共有多少张贴画？
【答案】24÷3 + 24
= 8 + 24
= 32（张）
答：小红和小明一共有32张贴画。
【解析】先算小明的贴画数（小红的贴画数÷3：24÷3=8张），再加上小红的贴画数（24张），综合算式为24÷3+24，先算除法再算加法，结果为32张。
5.一本书有48页，小红4天看完，小明每天比小红少看2页，小明每天看多少页？
【答案】48÷4 - 2
= 12 - 2
= 10（页）
答：小明每天看10页。
【解析】先算小红每天看的页数（总页数÷天数：48÷4=12页），小明比小红少看2页，所以小明每天看的页数是小红的页数减2，综合算式为48÷4-2，先算除法再算减法，结果为10页。
6. 一根60厘米长的绳子，剪成同样长的6段，每段再用去2厘米，每段还剩多少厘米？
【答案】60÷6 - 2
= 10 - 2
= 8（厘米）
答：每段还剩8厘米。
【解析】先算每段绳子的长度（60÷6=10厘米），再减去用去的长度（2厘米），综合算式为60÷6-2，先算除法再算减法，结果为8厘米。
7.小红有24张贴画，是小明的3倍，小明比小红少多少张贴画？
【答案】24 - 24÷3
= 24 - 8
= 16（张）
答：小明比小红少16张贴画。
【解析】先算小明的贴画数（24÷3=8张），再用小红的贴画数减去小明的，综合算式为24-24÷3，先算除法再算减法，结果为16张。
8.妈妈买了18个苹果和18个梨，苹果平均分给3个小朋友，梨平均分给6个小朋友。每个小朋友分到的苹果比梨多几个？
【答案】18÷3 - 18÷6
= 6 - 3
= 3（个）
答：每个小朋友分到的苹果比梨多3个。
【解析】先分别算每个小朋友分到的苹果数（18÷3=6个）和梨数（18÷6=3个），再用苹果数减去梨数，综合算式为18÷3-18÷6，先算除法再算减法，结果为3个。
三、100以内数含有小括号的混合运算解决问题
1.每个小组有男生3人、女生4人，5个这样的小组一共有多少人？
【答案】(3 + 4)×5
= 7×5
= 35（人）
答：5个这样的小组一共有35人。
【解析】先算一个小组的总人数（男生人数+女生人数：3+4=7人），再算5个这样小组的总人数（×5），综合算式为(3+4)×5，先算小括号里的加法，再算括号外的乘法，结果为35人。
2.学校买来一批新书，其中故事书有35本，科技书比故事书少10本。将这些科技书平均分给5个班，每个班分到多少本？
【答案】(35 - 10)÷5
= 25÷5
= 5（本）
答：每个班分到5本。
【解析】先算科技书的本数（故事书本数-10本：35-10=25本），再将科技书平均分给5个班（÷5），综合算式为(35-10)÷5，先算小括号里的减法，再算括号外的除法，结果为5本。
3.老师买了4盒铅笔，每盒6支，平均分给8个学生。每个学生分到几支？
【答案】(4×6)÷8
= 24÷8
= 3（支）
答：每个学生分到3支。
【解析】先算铅笔的总支数（盒数×每盒支数：4×6=24支），再平均分给8个学生（÷8），综合算式为(4×6)÷8，先算小括号里的乘法，再算括号外的除法，结果为3支。
4.同学们做纸花，上午做了25朵，下午做了29朵，每6朵扎成一束。可以扎成多少束？
【答案】(25 + 29)÷6
= 54÷6
= 9（束）
答：可以扎成9束。
【解析】先算一天总共做的纸花数（上午做的+下午做的：25+29=54朵），再算可以扎成的束数（÷6），综合算式为(25+29)÷6，先算小括号里的加法，再算括号外的除法，结果为9束。
5.小明带了50元钱，买了一个书包32元，一个文具盒8元。应找回多少钱？
【答案】50 - (32 + 8)
= 50 - 40
= 10（元）
答：应找回10元。
【解析】先算买书包和文具盒一共花的钱数（32+8=40元），再用总钱数减去花掉的钱数，得到应找回的钱数，综合算式为50-(32+8)，先算小括号里的加法，再算括号外的减法，结果为10元。
6.三年级一班有男生26人，女生22人。每6人组成一个小组去植树，可以分成多少个小组？
【答案】(26 + 22)÷6
= 48÷6
= 8（个）
答：可以分成8个小组。
【解析】先算三年级一班的总人数（男生人数+女生人数：26+22=48人），再算可以分成的小组数（÷6），综合算式为(26+22)÷6，先算小括号里的加法，再算括号外的除法，结果为8个。
7.有30个红球和24个蓝球，每9个球装一个礼盒。一共可以装多少个礼盒？
【答案】(30 + 24)÷9
= 54÷9
= 6（个）
答：一共可以装6个礼盒。
【解析】先算红球和蓝球的总个数（30+24=54个），再算可以装的礼盒数（÷9），综合算式为(30+24)÷9，先算小括号里的加法，再算括号外的除法，结果为6个。
8．体育用品店里，一个排球售价48元，一个网球比一个排球便宜42元，买1个排球的钱可以买多少个网球？
【答案】解：48÷(48-42)
=48÷6
=8（个）
答：买1个排球的钱可以买8个网球.
【解析】根据题意可知，先求出一个网球的单价，用一个排球的单价-一个网球比一个排球便宜的钱数=一个网球的单价，然后用1个排球的单价÷1个网球的单价=可以买的个数，据此列式解答。
9．李老师带100元买4个同样的文具盒，还剩52元，每个文具盒多少元？
【答案】解：（100－52）÷4
＝48÷4
＝12（元）
答：每个文具盒12元。
【解析】每个文具盒的单价=（李老师带的钱数-还剩下的钱数）÷购买文具盒的数量。