2026届广西壮族自治区南宁市初中毕业班第三次适应性测试数学试卷（学生版）

这是一份2026届广西壮族自治区南宁市初中毕业班第三次适应性测试数学试卷（学生版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）
1.的相反数是（ ）
A.B.C. D.
2.下列几何体中，主视图和左视图不相同的是（ ）
A.圆锥B.球体
C.圆柱D.正方体
3.对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了300名学生，下列说法错误的是（ ）
A.总体是该中学2000名学生的身高B.个体是每个学生
C.样本是所抽取的300名学生的身高D.样本容量是300
4.游戏《三角洲行动》国服日活跃玩家突破5000万人，数据5000万用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，，，，，则点A 到边的距离是（ ）
A.B.C.D.
8.菱形添加一个条件，能使菱形成为正方形的是（ ）
A.对角线平分一组对角B.对角线相等
C.对角线互相垂直平分D.四条边相等
9.如图，一次函数（a ，为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于x 的方程的解是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ）
A.8B.12C.16D.20
11.记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有x 只羊，乙有只羊，可列出方程组是（ ）
A.B.
C.D.
12.如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.B.C.4D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.请写出一个使分式有意义的x 的值_______．
14.如图，要测算池塘两端A ，B 之间的距离，先在地面上取一点C ，然后通过测量分别找到和的中点，，并测得的长，就可测算池塘两端A ，B 之间的距离．若的长为5米，则池塘两端A ，B 之间的距离是_______米．
15.反比例函数的图象在第一象限内的一支如图所示，是该图象上一点，A 是x 轴上一点，连接、，若，的面积为4，的值为_______．
16.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将线段分为两线段，，使得其中较长的一段 是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知，，若， 是边的两个“黄金分割”点，则的面积为_______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.完成下列小题；
（1）计算：；
（2）化简：．
18.中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径长．
19.为进一步优化区域交通网络，提升京平高速的通行效率与承载能力，满足日益增长的出行需求，京平高速路段启动扩建升级工程．施工过程中，需使用起重机将钢筋、水泥等修路建材精准吊装至指定作业区域．当货物M被吊起并在空中保持静止时．货物M与吊臂转轴点O的连线恰好平行于地面（水平方向）．如图1，吊臂末端B到货物M的竖直距离米，，（参考数据：， ，结果精确到1米）
（1）求直吊臂的长；
（2）为配合路面施工高度调整，立吊臂与钢索的长度保持不变，在同一竖直平面内将提升至如图2的位置，当时，货物M上升了多少米？
20.2026年国庆中秋7天假期，同学们对游客们喜欢去的广西景点数量进行了调查，据统计，游客们最喜欢去的四个景点分别为：A．南宁青秀山，B．北海银滩，C．桂林象鼻山，D．柳州程阳八寨．
（1）琪琪和妈妈准备来广西旅游，他们第一站正好选择“南宁青秀山”的概率为 ．
（2）用画树状图或列表的方法求出妈妈和琪琪正好想去同一个景点的概率．
21.高铁站候车厅的饮水机(图①)上有温水、开水两个按钮，示意图如图②所示．小明先接温水再接开水，打算接的水，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题：
（1）若小明先接温水19s，求需再接开水的时间．
（2）设接温水的时间为，水杯中水的温度为．
①求y关于x的函数表达式；
②求水杯中水的温度为饮水适宜温度时，最多可以接多少的温水？
22.在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与 轴交于点C ．直线l 经过B 、C 两点．
（1）求点B 、C 的坐标，并求直线l 的函数解析式（用含a 的代数式表示）；
（2）当时，若自变量x 满足时，函数 的最大值与最小值之差为5，求a 的值；
（3）设线段的中点为，点N 在抛物线上，且 ，若满足条件的点N 恰好有2个，直接写出a 的取值范围．
23.【概念理解】
如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是，且这两条线段长度相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．
【问题解决】
（1）在矩形中，对角线与交于点 ，若，且与互为双关联线段，则矩形的面积为 ．
（2）如图1，在等边△ABC 中，点、 分别在边、的延长线上，且 ，连接AD 、交于点 ，求证：线段AD 与线段互为双关联线段．
（3）如图2，在边长为6的等边△ABC 中，点是边上的动点（不与点B 、C 重合），连接，以为边作线段的双关联线段（点Q 与点C 在直线的同侧），连接、．
求线段长度的最小值；
当 为直角三角形时，直接写出所有满足条件的的长．
（4）如图3，点C 在线段上，请在图3中作线段的双关联线段．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；作出一条即可）
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量(开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度)．
生活经验：饮水适宜温度是（包括与）．