2026年江苏连云港中考数学试题及答案

这是一份2026年江苏连云港中考数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．6的相反数是
A．B．C．D．
2．下列银行标志的图形中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长20.51%．数据“608万”用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
4．如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是
A．B．C．D．
5．已知，以下对p的值估算正确的是
A．B．
C．D．
6．如图，扇形，点C在上．若，则的度数是
A．B．C．D．
7．下列命题为真命题的是
①若，则；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除；
④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等．
A．①②⑤B．③④C．④⑤D．①③
8．如图，四边形中，，，，．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路径向终点B运动，同时点Q从点A出发，以同样速度沿边向终点B运动．设的面积为S，运动时间为t（s），则S关于t的函数图象大致为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．不等式的解集是 ▲ ．
10．分解因式： ▲ ．
11．要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是89.5分，方差分别是，，，你认为派 ▲ （填“甲”或“乙”或“丙”）去参赛更合适．
12．如图，在中，，，的平分线交于点E，则 ▲ ．
13．取一张矩形纸片（图1），按如图2所示方式折叠，使点A落在上，折痕为，再按如图3所示方式折叠，点C与点E恰好重合，则 ▲ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为 ▲ ．
15．若a，b，c是三个不为零的实数，且，则的最小值为 ▲ ．
16．如图，菱形中，，，点P在边上，且，Q为边上的动点，点C关于的对称点为．若、的面积分别记为、，则的最大值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）计算．
18．（本题满分6分）解方程．
19．（本题满分6分）先化简，再从3，，2中选取一个合适的数代入求值．
20．（本题满分8分）如图，在矩形中，点E，F分别在，上，且．
求证：四边形是平行四边形．
21．（本题满分10分）6月5日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30天的空气质量，并对空气质量指数（W）进行了统计分析．
【收集数据】
43 95 59 48 62 67 50 40 110 60 63 44 45 60 92
60 112 38 37 60 115 47 35 66 41 68 40 60 98 60
【整理数据】
规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染．
【分析数据】
此组数据的平均数是62.5，众数是 c ，中位数是60．
【解决问题】
（1）填空： ▲ ， ▲ ， ▲ ；
（2）请估计该城市这一年（365天）中有多少天空气质量达到优；
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的想法．
22．（本题满分10分）我市以西游文化、山海风情和地域特产为主题，全新打造了十大文旅IP形象．小明将关于地域特产的4个IP形象（A云雾茶、B豆丹、C沙光鱼、D东海水晶），制作成4个玩具盲盒，每个盲盒中只有1个IP形象玩具．
（1）若从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是 ▲ （填序号）；
①必然事件②随机事件③不可能事件
（2）若从这4个盲盒中随机抽取2个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率．
23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，，，．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（1）在边上作一点P，使，此时点P的坐标为 ▲ ；
（2）在边上作一点Q，使和的面积相等．
24．（本题满分10分）某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱．
（1）求好田、坏田各买了多少亩？
（2）现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为，坏田的总产量为，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？
25．（本题满分12分）【生活观察】（1）小越将自行车前后轮保持一定角度推行转圈．如图1，他发现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心圆，车轮行驶方向与其行驶路径相切，某时刻的俯视图如图2所示．若前后轮的轴心距（前后轮所在圆的圆心的距离），前轮转向角即，则旋转半径 ▲ m．
【类比探究】（2）小越进一步研究发现，一般家用汽车在转弯行驶时为两轮转向，即汽车的前轮各按一定的转向角行驶．与自行车的转弯行驶类似，四个车轮的行驶路径在理想状态下也可近似抽象为四个同心圆弧，车轮行驶方向与其行驶路径相切（轮胎的宽度忽略不计）．
如图3，某款家用汽车宽约为，轴心距约为．转弯时，若右前轮的转向角即，求此时左前轮的转向角的度数．
（参考数据：，，，，）
【综合实践】（3）如图4，汽车在直角处进行转弯．若（2）中的这款汽车行驶至车前轮所在圆的圆心C，D与直角拐点Q共线位置时，其俯视图如图5所示．若路宽均为，车辆左侧与实线的距离为．现右前轮欲以固定转向角转弯行驶，若能规范通过此直角弯道（四轮均不压实线），请直接写出的范围．
26．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）与x轴交于点A，B，点A位于点B的左侧，与y轴交于点C．若将抛物线向右平移1个单位，或向左平移3个单位，都经过点．
（1）直接写出抛物线和直线对应的函数表达式；
（2）若平行于x轴的直线l与抛物线交于点，，与直线交于点，且，求的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为D，连接，在x轴上找一点P，使以点P，B，D为顶点的与相似，求点P的坐标．
27．（本题满分12分）
【问题情境】
（1）在锐角中，求作一点P，使的值最小．
下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理．
如图1，以为边向外作等边三角形，再作的外接圆，连接，
与交于点P．则点P即为求作的点．
在上取一点，使，连接，在中，根据“同弧所对的圆周角相等”，
得 ① ，故是等边三角形．所以．
进而可证得．所以．
所以．
由 ② （从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空）可得，
的长即为的最小值．
【方法迁移】
（2）如图2，已知点A，B到直线l的距离，．在图中找一点P，使点P到点A、点B、直线l的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值．
【拓展应用】
（3）如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且，（）．
现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来．请你设计管道路线总长最短的铺设方案（不需要说明理由），并直接写出路线总长（用含a，b的代数式表示）．
数学试题参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
1—4 DACB5—8 CABA
二、填空题（每题3分，共24分）
9．10．11．甲12．1
13．14．415．16．6
三、解答题（共102分）
17．原式．
18．．
或
，
19．．
因为a不能为和2，所以．
当时，原式．
20．∵四边形是矩形，
，．
又，．
，，
．即．
∴四边形是平行四边形．
21．（1），，；
（2）（天）．
答：估计该城市这一年（365天）中有146天空气质量达到优．
（3）答案不唯一，只要合理即可．
22．（1）②；
（2）树状图如图所示：
由图可以看出一共有12种等可能结果，
其中抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果有2种．
（抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”）．
答：抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率是．
23．（1）如图1所示，点P的坐标为；
（2）如图2所示．
24．（1）设好田有x亩，则坏田有亩．
根据题意，得．
解这个方程，得．．
答：好田买了亩，坏田买了亩．
（2）设坏田平均亩产量为，则好田平均亩产量是．
根据题意，得．
解方程，得．
经检验，是所列方程的解．所以有．
答：好田的平均亩产量是．
25．（1）3；
（2）由题意得，，，．
，，
．
在中，．
．，．
．
在中，，
．．
，，
．
答：此时左前轮的转向角的度数约为．
（3）．
26．（1）抛物线对应的函数表达式为；
直线对应的函数表达式为．
（2）如图1，设直线l：，，，．
∵直线l与抛物线和直线都相交，
∴可列方程得．
，∵抛物线的对称轴是，
，．又，
．
，
．即．
（3）如图2，连接，过点D作轴，垂足为E．
∵抛物线，∴顶点．
由（1）可知，，，，，
∴可求得，，，
．与相似，
∴点P在点B的左侧．
∴存在或．
当时，有，得．
∴点．
当时，有，得，∴点．
综上，使与相似的点P的坐标为或．
27．（1）①；②两点之间线段最短．
（2）作法：如图1，连接，在上方作等边三角形，
再作的外接圆，过点D作，垂足为M，
交于N，交圆于点P，点P即为要作的点．
∴点P到点A、点B、直线l的距离之和为的长．
∵点A，B到直线l的距离，
，．
∴四边形是平行四边形．，．
．
，．
是等边三角形，
，．
在中，，
．
∴点P到点A、点B、直线l的距离之和最小值为．
（3）管道路线总长度最短为．
设计方案：如图2所示，分别以边和边向矩形外侧作等边三角形和等边三角形，再作和的外接圆．
连接M，N，分别交两圆于点和点，
连接，，，，
．
的长即为管道路线总长度的最小值，最小值为．
（备注：各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分）
空气质量
频数（天数）
频率
优
12
0.4
良
a
0.5
轻微污染
3
b
合计
30
1.0