新高考数学二轮专题概率复习练习专题九（含答案）

这是一份新高考数学二轮专题概率复习练习专题九（含答案），共10页。
典例1、某产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10时销售收入的值.
附：线性回归方程中系数计算公式，
，其中，表示样本均值.
随堂练习：某景区对2018年1-5月的游客量x与利润y的统计数据如表：
（1）根据所给统计数据，求y关于x的线性回归方程；
（2）据估计6月份将有10万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破220万元？
（参考数据：，） ，．
典例2、为打造“四态融合、产村一体”的望山、见水、忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府在近几年中任选了5年，经统计，年份代号x与景区农家乐接待游客人数y（单位：万人）的数据如下表：
（1）根据数据说明变量x与y是正相关还是负相关；
（2）求相关系数r的值，并说明年份与接待游客数的相关性的强与弱；
（3）分析近几年中该景区农家乐接待游客人数y的变化情况，求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回归直线方程；并预测在年份代号为10时该景区农家乐接待游客的人数（单位：万人，精确到小数点后2位）.
附：一般地，当r的绝对值大于0.75时认为两个变量之间有很强的线性关系.
, .
随堂练习：下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：参考数据：，， ，≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
典例3、目前直播带货已经席卷全国了，不论老人小孩、男生女生，大家都听说或是尝试过直播购物，它所具有的能突破时间、空间限制的特点已经吸引了越多越多的人.由此可见，它的受众非常广泛，是大势所趋.不管是什么行业领域，都可以去从事直播带货.直播带货的兴起为人们提供了更多就业岗位.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近4个月的家乡特产收入（单位：万元）情况，如表所示.
（1）根据5月至8月的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.01），并判断相关性；
（2）求出y关于t的回归直线方程，并预测9月收入能否突破1万元，请说明理由.
附：①相关系数公式：；
（若，则线性相关程度非常强，可用线性回归模型拟合）
②一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式
分别为，；
③参考数据：，，.
随堂练习：某公司为确定下一年度投入某种产品的研发费，需了解年研发费x（单位：万元）对年销售量y（单位：百件）和年利润（单位：万元）的影响，现对近6年的年研发费和年销售量（，2，…，6）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中，.
（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为年研发费x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润，根据（2）的结果，当年研发费为多少时，年利润z的预报值最大？
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
知识点 独立事件的乘法公式,独立重复试验的概率问题,求离散型随机变量的均值
典例4、甲､乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.
（1）求甲获胜的概率；
（2）求投篮结束时，乙只投了1个球的概率.
随堂练习：某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子，广场舞，投篮，射门等体育活动.在一次“定点投球”的游戏中，规则如下：每小组两位选手，每位选手投球两次，投中一次得2分，否则得0分，得分累加，得分之和不低于6分则称两人为“黄金搭档”.甲，乙两人一组，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，假设甲，乙两人是否投中互不影响.
（1）若，，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；
（2）若，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.
典例5、甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投中或者都未投中则均记0分；一人投中而另一人未投中，则投中的记1分，未投中的记分设每轮比赛中甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙两人投篮相互独立，且每轮比赛互不影响．
（1）经过1轮比赛，记甲的得分为，求的分布列和期望；
（2）经过3轮比赛，用表示第n轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率，研究发现点均在函数的图象上，求实数m，s，t的值．
随堂练习：“练好射击本领，报效国家”，某警校大一新生进行射击打靶训练，甲、乙在相同的条件下轮流射击，每轮中甲，乙各射击一次，射中者得1分，未射中者得0分已知甲、乙每次射中的概率分别为，且各次射击互不影响.
（1）经过1轮射击打靶，记甲、乙两人的得分之和为，求的分布列和数学期望；
（2）经过3轮射击打靶后，求甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
典例6、11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.
（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；
（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.
①求；②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.
随堂练习：足球比赛全场比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时成绩持平，且该场比赛需要决出胜负，则需进行30分钟的加时赛：若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负．“点球大战”的规则如下：①两队应各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②若在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如第4轮结束时，双方进球数比为2：0．则不需再踢第5轮了，③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方获胜．
（1）已知小明在点球训练中踢进点球的概率是．在一次赛前训练中，小明踢了3次点球，且每次踢点球互不影响，记X为踢进点球的次数，求X的分布列与期望；
（2）现有甲，乙两支球队在冠军赛中相遇，比赛120分钟后双方仍旧打平，须互罚点球决出胜负．设甲队每名球员踢进点球的概率为，乙队每名球员踢进点球的概率为．每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响．求甲队在点球大战中比赛4轮并以3∶1获得冠军的概率．
人教A版数学--概率专题九答案
典例1、答案： （1） （2）82.5
解：（1）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，
∵，，
∴，
∴， ∴所以回归直线方程为.
（2）当时，预报的值为.
随堂练习：答案： （1）； （2）能，理由见解析.
解：（1）， ，
，
（2）当时，，
上半年景区总利润为：万元，
据估计景区上半年的总利润能突破220万元.
典例2、答案： （1）正相关； （2）0.959，年份与接待游客数的相关性很强；
（3），9.04万人.
解：（1）由表中数据可得，，
则，
由于变量y的值随x的值的增加而增加（）， 因此x与y之间是正相关；
（2）因为，
所以年份与接待游客数的相关性很强；
（3）因为，
所以景区农家乐接待游客人数y关于年份代号x的回归直线方程为，
当x=10时，，
由此预测在年份代号为10时该景区农家乐接待游客人数约为9.04万人.
随堂练习：答案： (1)答案见解析；(2)答案见解析.
解：（1）由折线图中数据和附注中参考数据得：，，，
，
.
因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，
从而可以用线性回归模型拟合与的关系.
（2）由及（1）得，
.
所以，关于的回归方程为：.
将2016年对应的代入回归方程得：.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.
典例3、答案： （1）；认为y与t之间有很强的相关性.
（2）y关于t的回归直线方程为：，不能.
解：（1）由表格数据可知：，，
则：，
由题意知：，
，
代入相关系数公式可得：，
因为，所以认为y与t之间有很强的相关性.
（2）由题意可得：，
，，，
所以，则，
所以y关于t的回归直线方程为：，
把代入可得：， 所以预测9月收入不能突破1万元.
随堂练习：答案： （1）； （2）； （3）30万元.
解：（1）由散点图可以判断更适宜作为年研发费x的回归方程类型；
（2）令，先建立y关于的线性回归方程，
因为， ，
所以y关于μ的线性回归方程，
（3）因此，γ关于x的回归方程为；
由（2）可知， ，
当时，；当时，，
所以当研发费为30万元时，年利润z的预报值最大
典例4、答案： （1） （2）
解：（1）设，分别表示甲､乙在第次投篮时投中，
则，，，
“甲获胜”为事件， 则；
（2）记“投篮结束时，乙只投了1个球”为事件.
则.
随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）由题意得甲，乙两人累计得分之和为4的概率为：
（2）他们在一轮游戏中获得“黄金搭档”的概率为：
，
因为，所以，
令，由，及，得， ，
当时，P的最大值为. 故甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.
典例5、答案：（1）答案见解析 （2），，
解：（1）的可能取值为，
则；；，
的分布列为：
．
（2）由（1）知， 经过两轮比赛，甲累计得分低于乙累计得分有两种情况：
一是甲两轮得分都为；二是两轮中甲有一轮得0分，另一轮得分，
则．
经过三轮比赛，甲累计得分低于乙累计得分有四种情况：
三轮中甲得分都为；三轮中甲有两轮得分，另一轮得0分；
三轮中甲有一轮得分，另两轮得0分；三轮中甲有两轮得分，另一轮得1分，
则，
由题意，点均在函数的图象上，
则， ②－①得④， ③－②得⑤，
⑤÷④得⑥， 将⑥代入④得⑦， 将⑥⑦代入①得，
综上，，，．
随堂练习：答案： （1）分布列见解析，；（2）.
解:（1）的可能取值为0，1，2，
由题意可知，
， ，
所以X的分布列为：
.
（2）经过3轮射击后甲的累计得分高于乙的累计得分有三种情况：
一是甲累计得3分，此时乙的累计得分低于3分，
二是甲累计得2分，此时乙的累计得分低于2分，
三是甲累计得1分，此时乙累计得0分，
所以
典例6、答案：（1）分布列见解析；（2）①；②，.
解:（1）记一轮投球，甲命中为事件，乙命中为事件，相互独立，
由题意，，甲的得分的取值为，
，
，
，
∴的分布列为：
（2）由（1）， ，
同理，经过2轮投球，甲的得分取值：
记，，，则
，，，，
由此得甲的得分的分布列为：
∴，
∵，，
∴，，∴，
代入得：， ∴，
∴数列是等比数列，公比为，首项为， ∴．
∴．
随堂练习：答案： （1）分布列见解析， （2）
解：（1）由题意可知小明踢进点球的次数，所以X的取值可能是0，1，2，3．
因为； ；
；．
所以X的分布列为
所以．
（2）设“甲队在点球大战中比赛4轮并以3:1获得冠军”为事件A．
当甲队前三个点球都进时，乙队前三个点球必进一个球，
﹔
当甲队前三个点球有一个没进时，
所以.
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
月份
1
2
3
4
5
游客量（万人）
4
6
5
7
8
利润（万元）
19
34
26
41
45
年份代号x
2
3
5
7
8
接待游客人数y（万人）
3
3.5
4
6.5
8
月份
5
6
7
8
时间代号
1
2
3
4
家乡特产收入
3.9
3.3
2.2
1.8
12.5
222
3.5
157.5
4.5
1854
270
0
1
X
0
1
2
P

－1
0
1
－2
－1
0
1
2
X
0
1
2
3
P