2025-2026学年北京市海淀区师达中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市海淀区师达中学八年级（下）期中数学试卷试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A. y=3x+1B. C. y2=xD. y=x2-3
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a2=（c-b）（c+b）B. a=1，b=2，c=3
C. ∠A=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
4.下列关于正比例函数y=2x的说法中，正确的是（ ）
A. 当x=2时，y=1B. 它的图象是一条过原点的直线
C. y随x的增大而减小D. 它的图象经过第二、四象限
5.已知P1（-1，y1），P2（1，y2）是一次函数y=2x+m图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. 无法确定
6.如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则∠BAC+∠DAC=（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
7.下列判断错误的是（ ）
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B. 有一个角是直角的菱形是正方形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
8.如图1，在平面直角坐标系xOy中的四个点A（1，0），B（0，3），C（-1，0），D（0，-3），直线y=k（x-2）与四边形ABCD交于点M，N（点M和N可以重合）.根据学习函数的经验，线段MN的长度l可以看成k的函数，绘制函数l的图象如图2所示.下列说法正确的是（ ）
A. l是k的一次函数B. 函数l的图象与横轴的一个交点是
C. 函数l有最大值为3D. 当k＞0时，函数l随k的增大而增大
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.把直线y=-3x-1向上平移2个单位后所得直线的表达式为 .
10.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），关于x的不等式kx+b＞2的解集为 ．
11.直线y=kx+b与直线y=mx的图象如图所示，则方程组的解为 .
12.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM，若AC=6，BD=8，则OM的长为 .
13.如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC=CD=2，则AB= ．
14.若直线y=2x+4与y=-x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是 .
15.已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值______．
16.如图，正方形ABCD的边长为1，点M，N分别是边AD，CD上的动点，且AM=CN，连接BM，过点N作直线NP垂直于BM，垂足为P，交BC的延长线于点Q，连接AP，则AP的最小值是 .
三、解答题：本题共10小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）×；
（2）.
18.(本小题5分)
已知一次函数的图象经过（3，5）和（-4，-9）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．
19.(本小题5分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OD=CE，OC=DE.求证：四边形OCED是矩形.
20.(本小题5分)
已知：如图1，△ABC.
求作：▱ABCD.
作法：①作∠ABC的平分线BM；
②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线BM于点N，作射线AN；
③以点A为圆心，BC长为半径画弧，交射线AN于点D，连接CD；
∴四边形ABCD为所求.

（1）使用直尺和圆规.依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明.
∵AB=AN，
∴∠ABN= ______
∴BN是∠ABC的平分线，
∴∠ABN=∠CBN.
∴∠CBN= ______.
∴AD∥BC.
∴AD=BC，
∴.四边形ABCD为平行四边形（______）（填推理的依据）.
21.(本小题5分)
如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再次折叠纸片，使A的对应点N落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论.
22.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE、CE相交于点E.
（1）求证：四边形CEBD是菱形；
（2）过点D作DF⊥CE于点F，交CB于点G，若AB=10，CF=3，求DG的长.
23.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，点（2，3）在函数y=kx+1（k≠0）的图象上.
（1）求k的值；
（2）求直线y=kx+1（k≠0）与直线y=-2x的交点坐标；
（3）当n＜x＜2时，对于x的每一个值，函数y=kx+1（k≠0）的函数值都大于y=-2x的函数值，且小于y=-2x+b 的函数值，直接写出n的最小值和b的取值范围.
24.(本小题6分)
脂肪氧化率（单位：g/min）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果.脂肪氧化率与运动强度（单位%VO2max）密切相关，如表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据：

（1）通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为x,脂肪氧化率为y,y是x的函数.在如下建立的平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象：

（2）结合函数图象，解决问题：
①m的值约为 ______ （精确到小数点后两位）；
②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度x的范围约为 ______ （精确到整数位）；
③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系：

则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在 ______ 千米/小时左右（精确到整数位）.
25.(本小题7分)
如图，正方形ABCD，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于点G.
（1）求证：∠AGF=90°；
（2）在线段AG上截取MG=BG，连接DM，∠AGF的角平分线交DM于点N.依题意补全图形，并证明MN=ND.
26.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点Q，给出如下定义：若在直线y=x上存在点P，使得四边形ABPQ为平行四边形，则称点Q为线段AB的“相随点”.
（1）已知，点A（1，3），B（5，3）.
①在点Q1（1，5），Q2（-1，3），Q3（0，4），Q4（-5，0）中，线段AB的“相随点”是______；
②若点Q为线段AB的“相随点”，连接OQ，BQ，直接写出OQ+BQ的最小值及此时点Q的坐标；
（2）已知点A（-2，3），点B（2，-1），正方形CDEF边长为2，且对角线的交点为（t,1），各边与坐标轴垂直或平行，若正方形CDEF上存在一点，使得该点为线段AB的“相随点”，请直接写出t的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】y=-3x+1
10.【答案】x＞1
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】b＜-2
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】4+ -
18.【答案】解：（1）设一次函数的解析式y=ax+b，
∵图象过点（3，5）和（-4，-9），
将这两点代入得：，
解得：k=2，b=-1，
∴函数解析式为：y=2x-1；
（2）将点（a，2）代入得：2a-1=2，
解得：a=．
19.【答案】∵OD=CE，OC=DE，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形．
20.【答案】∠ANB ∠ ANB 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
21.【答案】解：猜想：∠MBN=30°．连接AN，
∵直线EF是AB的垂直平分线，
∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，
∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴∠NBM=∠ABM=∠ABN=30°．
22.【答案】（1）证明：∵BE∥CD，CE∥AB，
∴四边形CEBD是平行四边形，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴CD=BD=，
∴四边形CEBD是菱形；
（2）解：∵AB=10，
∴CD=，
∵DF⊥CE，
∴∠DFC=90°，
∵CF=3，
∴DF==4，
∵四边形CEBD是菱形，
∴CE=CD=5，∠DCG=∠ECG，
∴EF=CE-CF=2，
在△DCG与△ECG中，
，
∴△DCG≌△ECG（SAS），
∴DG=GE，
∵FG2+EF2=EG2，
∴（4-DG）2+22=DG2，
∴DG=，
故DG的长为．
23.【答案】k=1 交点坐标为 n的最小值为，b的取值范围为b≥7
24.【答案】解：（1）如图所示：

（2）①0.55；②51＜x＜79；③8．
25.【答案】证明：由正方形性质可知AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠ABG+∠CBF=90°，
∴∠ABG+∠BAE=90°，
∴∠AGF=90° 如图，过点A作AH⊥AE，交GN的延长线于点H，连接DH，

由（1）可知，∠AGF=90°，
∵GN平分∠AGF，
∴∠AGH=45°，
∴△AGH是等腰直角三角形，
∴AG=AH，∠AHG=45°，
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AH⊥AE，
∴∠EAH=90°，
∴∠BAD=∠EAH，
∴∠BAD-∠EAD=∠EAH-∠EAD，即∠BAE=∠DAH，
在△ABG和△ADH中，
，
∴△ABG≌△ADH（SAS），
∴∠AGB=∠AHD=90°，BG=DH，
∴∠DHN=45°=∠MGN，
∵MG=BG，
∴MG=DH，
在△MGN和△DHN中，
，
∴△MGN≌△DHN（AAS），
∴MN=DN
26.【答案】①Q1（1，5），Q3（0，4）；②，（-0.4，3.6） -5≤t＜-2或3＜t≤7 运动强度（%VO2max）
45
50
55
60
65
70
75
80
85
脂肪氧化率（g/min）
0.01
0.36
0.52
0.59
0.60
m
0.50
0.39
0.22