2026年陕西省榆林市府谷县初中学业水平考试数学试题（含答案）

这是一份2026年陕西省榆林市府谷县初中学业水平考试数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，是负数的是（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
2.如图所示的手工编织帽，其形状可抽象成圆锥，它的侧面展开图可能是（）
A. B. C. D.
3.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，是的中线，点为的中点，连接，则的周长与的周长之比为（ ）
A. B. C. D.
6.若点和点在同一个正比例函数（为常数，）的图象上，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在正方形中，连接，点在边上，连接，，过点作于点，若，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 1
8.已知抛物线（为常数），当时，随的增大而减小，则抛物线的顶点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算： ．
10.如图，用大小相同的正五边形可以密铺成一个“环”，相邻两个正五边形共用一条边，则图中的度数为 ．
11.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为 ．
12.如图，内接于，点在弦所对的优弧上，连接、，若，则的度数为 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为反比例函数（为常数，，）图象上的一点，连接并延长到点，使得，轴于点，连接．若的面积为6，则的值为 ．
14.如图，在中，，，，点从点出发沿方向运动，到点时停止运动，连接，点关于所在直线的对称点为点，连接、．在这一运动的过程中，点到所在直线距离的最大值是 ．
三、计算题：本大题共3小题，共15分。
15.计算：．
16.解不等式组：
17.解方程：．
四、解答题：本题共9小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，已知和其内部一点，作射线，请用尺规作图法在射线、上分别求作点、，连接，使得，且经过的直线平分的面积．（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得．
(1) 你选择的补充条件是 （填序号）；
(2) 根据你选择的补充条件，写出的证明过程．
20.(本小题6分)
某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行抽奖活动，凡在超市一次性消费满168元的顾客可获得一次抽食用油的机会，共有、、三个品牌的食用油可选，每个品牌均有六个种类的食用油：1．菜籽油，2．花生油，3．葵花籽油，4．大豆油，5．玉米油，6．橄榄油．活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有、、的三支签里随机抽取一支，记下字母后放回，所抽字母即代表所选品牌；抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的正六面体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）一次，向上一面的点数即代表所选食用油的种类．参与活动的顾客均可免费获得一桶所选品牌及种类的食用油．
(1) 若从标有、、的三支签里随机抽取一支，则抽到标有签的概率为 ；
(2) 若张阿姨这天参与了此次活动，请你用树状图或列表的方法，求张阿姨免费获得一桶品牌的花生油的概率．
21.(本小题6分)
2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．某地有一个如图1所示的航天火箭模型、小明和小刚想利用所学知识测量该模型的高度，如图2，与之间的距离无法直接测量，小明在处测得助推器顶部点的仰角，随后他又在处竖立一根长的标杆（即），小刚在点处发现、、三点恰好共线，经测量，下方助推器的高度，已知，，且A、B、C三点共线，、、三点共线，请你帮助他们求出该模型的高度．（参考数据：，，）
22.(本小题6分)
人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当．在某次机器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量（单位：）是奔跑时间（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示．
(1) 求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围）
(2) 本次训练中，当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了多少分钟？
23.(本小题7分)
2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，今年活动主题是“人人享有眼健康”．为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．赛后随机抽取了部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分，满分：100分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息；
a．所抽取的学生竞赛成绩统计表和扇形统计图（不完整）如下：
b．C组的数据：80，80，80，81，81，81，83，83，85，85，85，85，86，86，86，89．
请根据以上信息完成下列问题：
(1) 表中 ，组学生成绩的众数为 分，所抽取的学生竞赛成绩的中位数为 分；
(2) 若该校共有1000名学生参加了此次竞赛，请你估计该校参加此次竞赛成绩达到90分及以上的学生人数；
(3) 该校规定：竞赛成绩超过全校一半学生的同学可入围“护眼标兵”评选．该校学生萌萌的竞赛成绩为88分，请结合抽样调查数据，估计萌萌是否能入围“护眼标兵”，并说明理由．
24.(本小题7分)
如图，内接于，是的直径，平分，分别交、于点、，过点作的切线，交的延长线于点．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
25.(本小题9分)
如图1是某工作室设计的一款巨型龙头风筝模型草图，其外轮廓近似呈抛物线形状，如图2，风筝的主体横杆（底部）长度为12米（即米）．点为的中点，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，该风筝模型的外轮廓近似满足关系式（为常数）．为了让风筝飞行更稳定，需要在骨架内侧绑定一个矩形排线盒，排线盒的下边缘固定在上（、关于轴对称），并用木杆（宽度不计）、将其固定，点、分别在、的延长线上，且点、均在抛物线上．
(1) 求该抛物线的函数表达式；
(2) 已知米，请求出的长度．
26.(本小题11分)
解答下列各题

(1) 【问题探究】如图1，已知线段，点为平面内一点，连接、，则的最小值为 ；
(2) 如图2，在矩形中，，，点在边上，连接，过点作，作的垂直平分线，分别交、于点、，连接，求证：；
(3) 【问题解决】如图3，在一块形如菱形的农田中，，，点处为水源，为了优化灌溉系统的输水效率，在射线（不与点、重合）上选取一个辅助喷头的安装位置，试验发现，当喷头到农田一角的距离与水源点到喷头的距离的比值最大时，喷头为最佳安装位置．请问：是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．（水源、喷头的大小忽略不计）
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】144
11.【答案】1
12.【答案】35
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】解：
．

16.【答案】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集是．

17.【答案】解：去分母，得，
整理，得，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解是．

18.【答案】所作图形如图所示：

19.【答案】【小题1】
①
/②
【小题2】
选①，证明如下：
在和中，
，
∴．
选②，证明如下：
在和中，
，
∴．

20.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：根据题意画树状图如下：
则所有等可能的情况数有18种，其中得到B品牌的花生油的结果有1种，
因此，张阿姨免费获得一桶B品牌的花生油的概率为．

21.【答案】解：、，
，
在中，，，
，
，
，，
，
，
解得：，
即该模型的高度为6米．

22.【答案】【小题1】
解：设y与x之间的函数关系式为，
∵点，在该函数图象上，
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为；
【小题2】
解：当时，，
解得．
答：当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了32分钟．

23.【答案】【小题1】
8
85
85
【小题2】
解：由题意得：（名），
答：该校参加此次竞赛成绩达到90分及以上的学生人数有400名．
【小题3】
萌萌能入围，理由如下：所抽取的学生竞赛成绩的中位数为85分，这意味着样本中至少有一半学生的竞赛成绩分．萌萌的竞赛成绩88分分，说明她的竞赛成绩超过了抽样数据中的中间水平，对应到全校学生，估计其成绩也能超过一半同学，因此符合入围要求．

24.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵为的直径，
∴．
∵平分，
∴，
由圆周角定理得，即，
∵是的切线，
∴．
∴．
【小题2】
解：∵，
∴由圆周角定理得：，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．
在中，，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：由题意知，，则点B坐标为，
将其代入中，得，解得，
∴该抛物线的函数表达式为．
【小题2】
解：由题意知，，，
设，
∴，，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴，
∴，
故的长度为米．

26.【答案】【小题1】
5
【小题2】
证明：∵四边形是矩形，
∴，．
∵是的垂直平分线，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴在中，由勾股定理得．
【小题3】
解：如图3，过点B作交的延长线于点M，过点B作的垂线与的垂直平分线（点N为垂足）相交于点P，连接、，
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∵的垂直平分线为，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴．
在中，由勾股定理易得：，
∵是的垂直平分线，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当E、C、P三点共线时，即当E与重合时，取得最大值，其最大值为．
组别
成绩/分
人数（频数）
A
6
B
C
16
D
20