2026年江苏省苏州市中考数学试题（含解析）中考真题

这是一份2026年江苏省苏州市中考数学试题（含解析）中考真题，共28页。
1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
1. 的相反数为（ ）
A. 2 B. C. 12D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果.
【详解】解：的相反数是2 .
2. 根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长 ，常住人口城镇化率达 ，比上年提高 个百分点．数据“ ”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可求解．
【详解】解：数据“”用科学记数法可表示为．
3. 下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子．
4. 一组数据2 ，m ， ， ，5 的平均数为 ，则m 的值为（ ）
A. 5 B. 4 C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平均数的基础计算，根据平均数的定义列出关于m 的一元一次方程，解方程即可得到结果．
【详解】解：∵ 这组数据共5 个，平均数为 ，
∴ 这组数据的总和为 ，
可得方程 ，
化简得 ，
解得 ．
5. 如图，△ABC 中，，，延长至D，过C作，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出，然后根据求解即可.
【详解】解：∵，，
∴，
又，
∴.
6. 若，其中，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先对等式左边用平方差公式因式分解，对比右边的因式形式，结合得到m 和n 的值，即可计算出的结果．
【详解】解：
又∵，且，
∴ ，n=3 ，
∴ ．
7. 《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】只需从题干提取两个等量关系，结合单位换算列出方程即可得到答案．
【详解】解：设每只雀重量为x 两，每只燕重量为两
∵5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两，
∴可得方程
将1只雀和1只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀，
∴可得方程 ,
因此可列方程组为．
8. 如图，在矩形中，，，E是边上的动点（点E在A，B之间运动，不与A，B重合），过E作的垂线交边于点F，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，则，然后证明，表示出，再由二次函数的性质求解即可．
【详解】解：设，则
∵四边形是矩形，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴，
∵，，
∴当时，取得最大值，
将代入得，．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9. 若有意义，则x 的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围．
【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义，
∴．
解得．
10. 点在一次函数的图像上，则a的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】点在一次函数图象上时，点的坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入函数解析式即可求出的值．
【详解】解：点在一次函数的图象上，
将代入，得．
11. 一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是_________．（填写一个符合要求的正整数即可）
【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据可能性大小的判断规则，某种颜色球的数量越少，摸出该颜色球的可能性越小，因此要使摸出红球可能性最小，红球数量需小于袋中其他任一颜色球的数量，结合n为正整数即可求解．
【详解】解：白球数量为4 ，黄球数量为3，红球数量为n，
要使摸出红球的可能性最小，需满足，
又n是正整数，
n的值为1或2（答案填写一个即可）．
12. 若，则代数式的值为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题先对已知等式变形，得到的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值．
【详解】解：
可得：
等式两边同乘得：
将代入得：
原式．
13. 如图，中，∠ACB=90° ，，分别以点A ，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，．过，两点作直线，分别交，AC 于点，，连接．若，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，由作图可得是的垂直平分线，则点F是的中点，．根据直角三角形斜边上中线的性质得到，由勾股定理求出AC ，，在中根据勾股定理构造方程，求解即可．
【详解】解：连接，
由作图可得是的垂直平分线，
∴点F是的中点，，
∵∠ACB=90° ，，
∴，
∴在中，．
设，则，
∵在中，，
∴，
解得
∴．
14. 苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②所示，其内廓由，线段CD ，，四部分构成，，CD 分别垂直于地面l ．经测量，该月洞门的最高点到地面的距离为分米，分米，分米，则所在圆的半径为_________分米．
【答案】10
【解析】
【分析】连接AC ，过点B作于点H，交AC 于点F，设所在圆的圆心为点O，连接，则，，，，设⊙O 的半径为r，则，，根据垂径定理求出，进而在中根据勾股定理构造方程，求解即可．
【详解】解：连接AC ，过点B作于点H，交AC 于点F，设所在圆的圆心为点O，连接，
由题意可得，四边形，四边形都是矩形，
∴，，，
设⊙O 的半径为r，则，
∴，
∵过圆心O，且，
∴，
∵在中，，
∴，解得，
∴所在⊙O 的半径为10分米．
15. 如图，关于x 的二次函数的图像为抛物线 ，直线与抛物线 交于A ，两点，过抛物线的顶点作x 轴的平行线l ，过A ，分别作l 的垂线，垂足为，N ．若四边形为正方形，则a= _________．
【答案】5
【解析】
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再由正方形的性质以及已知条件求出，然后代入抛物线的表达式解方程即可．
【详解】解：，
∴顶点为，
∵四边形为正方形，过抛物线的顶点作x 轴的平行线l ，过A ，分别作l 的垂线，垂足为，N ，
∴，关于抛物线的对称轴对称，
∴，
将点代入，则，
整理得，，
解得，（舍），
∴．
16. 如图，在等边中，，分别是，AC 边上的点，．将沿DE 翻折得到，若点恰好落在边上，则线段长度的最小值为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】过点D作于点H，则．设，则，，根据列出不等式，求解即可．
【详解】解：过点D作于点H，则．
设，则，
由折叠可得，
∵△ABC 是等边三角形，
∴，
∴在中，，
∵在中，，
∴，解得，
∴，
∴的最小值为．
三、解答题：本大题共小题，共分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔或黑色墨水签字笔．
17. 计算：．
【答案】9
【解析】
【详解】解：原式
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【详解】解：解不等式，得．
解不等式，得．
∴不等式组的解集是．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；6
【解析】
【详解】解：原式
当时，原式．
20. 为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示：
甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加．
（1）甲同学选择项目C的概率为_________；
（2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式直接求解；
（2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．
【小问1详解】
解： 甲同学选择项目C的概率为；
【小问2详解】
解：列表如下：
∴共有16种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4种，
∴甲、乙两位同学选择相同项目的概率为．
21. 如图，在中，点E，F分别是边，的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的面积．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵点E,F 分别是边的中点，
．
．
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，再根据中点的定义得出，即可证明四边形是平行四边形；
（2）过A 作，垂足为．通过解直角三角形求出，再根据平行四边形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：过A 作，垂足为．
∵在中，，
∴，
∵，
∴．
22. 某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
课外阅读一周累计时长统计表
课外阅读一周累计时长扇形统计图
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）上述图表中，_________，_________；
（2）在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为_________°；
（3）若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数．
【答案】（1）9，10
（2）150 （3）680人
【解析】
【分析】（1）将B组人数除以其百分比，得到本次调查的总人数，将总人数减去已知其他各组的人数，即可求出m的值，将E组人数除以总人数，即可求出n的值；
（2）将C组人数所占比例乘以，即可解答；
（3）将全校人数乘以调查的学生中一周累计时长超过120分钟的学生比例，即可解答．
【小问1详解】
解：本次调查的总人数为（人），
D组的人数，
E组所占百分比为，即．
【小问2详解】
解：“C组”所对应的扇形的圆心角为．
【小问3详解】
解：（人），
答：估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生有680人．
23. 如图，一次函数的图像经过点，，点P在一次函数的图像上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图像于M，N两点，连接．
（1）求a，b的值；
（2）若是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值．
【答案】（1），
（2）点的坐标为，
【解析】
【分析】（1）将点代入一次函数，即可求解；
（2）解：设点的坐标为，根据是腰长为3的等腰直角三角形得到点的坐标为，点N 的坐标为，把它们代入反比例函数，即可求出t的值，进而得到点P的坐标与k的值．
【小问1详解】
解：一次函数的图像经过点，
，解得．
【小问2详解】
解：由（1）有，，
∴一次函数为，
∵点P在一次函数的图像上，
∴设点的坐标为．
是腰长为3的等腰直角三角形，
，
∴点的坐标为，点N 的坐标为．
∵点在反比例函数的图像上，
．
解得．
∴点的坐标为，点的坐标为．
．
24. 如图①，点位于竖直墙面l 上，平面镜与墙面l 平行，从点射出一束激光，经过平面镜的反射，在墙面l 上形成一个光点，所在直线垂直于水平面．入射光线与平面镜的夹角．（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角）
（1）求证：是等边三角形；
（2）如图②，将图①中的平面镜绕点顺时针旋转到位置，入射光线经过平面镜的反射后，在墙面l 上形成光点，点在直线上．
①_________°；
②若厘米，求光点向下移动的距离的长．（结果保留根号）
【答案】（1）
证明：，
∴根据光的反射定律可知．
．
∵，
．
是等边三角形；
（2）①75 ②的长为厘米
【解析】
【分析】(1)首先根据光的反射原理得到，然后，再由平角的定义得，再由平行线的性质得即可证的结论；
(2)①首先根据题意及光的反射原理得到，再根据平角的定义得到；
②过点P作于F，首先，根据已知条件得到，然后，再证得，(厘米)，进而证得是等腰直角三角形，得，再由的余弦值得到的长，最后，由可得结果．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
①解：∵，平面镜绕点顺时针旋转到位置，
∴根据光的反射定律可知，
∴；
②解：如图②，过点P作于F，
由(1)知，由①知，
∴．
由(1)知是等边三角形，又知厘米，
∴(厘米)，
又∵，
∴，(厘米)，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴(厘米)，
∴(厘米)，即光点向下移动的距离的长为厘米．
25. 如图，是以为直径的外一点，为上的一点，PA 是的切线，，为的中点，连接交于．
（1）求证：是的切线；
（2）若，．
①求的长；
②求的值．
【答案】（1）证明：为的切线，
，
∴∠PAO=90° ，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵在和中，
∴，
∴．
是的半径，
为的切线．
（2）；②
【解析】
【分析】（1）由PA 为的切线，得到∠PAO=90° ．根据平行线的性质得到，结合，得到，从而证明，因此，即可得证结论；
（2）①连接AC ，通过解直角三角形得到，因此，由是的直径得到∠ACB=90° ，在中解直角三角形即可求解；
②方法一：取的中点，连接DF ，则，根据得到，根据三角形中位线的性质得到，．证明，得出，进而可求出，从而在中，根据正切的定义即可求解；
方法二：过点作，交的延长线于点．证明，根据相似三角形的对应边成比例求出，进而求出．再证明，求出，即可求出，从而在中，根据正切的定义即可求解．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：连接AC ．
∵在中，，，
∴，
．
∵，
∴
是的直径，
∴，∠ACB=90° ．
∴．
②方法一：取的中点，连接DF ，则．
，
∴．
∵点分别为的中点，
是的中位线，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
．
∴在中，．
方法二：过点作，交的延长线于点．
．
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
，
∴．
∴在中，．
26. 如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒．各路口红绿灯随时间t （秒）的变化情况如图②所示，例如当 时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯．已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计）
请根据上述信息，解决下列问题：
（1）甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即 ）通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由；
（2）乙驾驶汽车在道路上以速度 （米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即 ）通过A路口，若其能在100秒前（含100秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度 的取值范围；
（3）对于匀速行驶的汽车，是否存在速度 （米/秒），使得该车在 秒内（含0秒和20秒）任意时刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口．若存在，请直接写出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
（说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．）
【答案】（1）能不停车通过B路口，理由如下：
，
∴甲到达B路口的时间是40秒，处于绿灯状态．
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）求出甲到达B路口的时间，根据图②判断即可；
（2）设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s，要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口，据此列出不等式组，求解即可；
（3）分汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口；和在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，两种情况，分别列出不等式组求解即可．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s，
∴．
∵要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口，
∴，且，
解得 且 ，
∴满足条件的行驶速度v的取值范围为
【小问3详解】
解：当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则
，解得；
当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则
，解得 ；
∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足．
当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则
，解得；
当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则
，解得；
∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足．
综上所述，v的取值范围为或．
27. 将一个二次函数与一个一次函数求和，可以得到一个新的二次函数，我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”．“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”．
（1）若二次函数对一次函数“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交点坐标为，，求m，n的值；
（2）已知二次函数对一次函数“吸收”．
①若所得“吸收函数”的最小值与的最小值相等，求n的取值范围；
②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数的图像交于A，B两点．当的面积为4时，求m的值．
【答案】（1）
（2）；
【解析】
【分析】（1）根据吸收函数定义写出表达式，然后把，代入求解即可；
（2）①先求出的最小值为，根据吸收函数定义写出表达式为，根据二次函数的性质得出，化简得，最后根据非负数的性质和不等式的性质求解即可；
②过点作 轴平行线l 交于点N ，过点分别作l 的垂线段，垂足为．联立吸收函数表达式和一次函数表达式，并化简得出，解方程求出A、B两点的横坐标分别是则，根据为“吸收函数”的顶点，得出，根据可求出，结合的面积为4得出，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意，吸收函数的表达式为．
根据题意，得，
解得；
【小问2详解】
解：①，
的最小值为．
由题意，吸收函数的表达式为．
根据题意，得．
．
，
；
②如图，过点作 轴平行线l 交于点N ，过点分别作l 的垂线段，垂足为．
根据题意，列出方程组为
把②代入①得：，
即．
解得．
∴点的横坐标分别是
，
为“吸收函数”的顶点，
，
．
．
的面积．
的面积为4 ，
，
解得．
项目
主题
A
红色光影—革命事迹影展
B
红色工坊—袖章主题手作
C
红色出发—重走红色五卅
D
红色讲述—苏州解放故事
甲
乙
A
B
C
D
A
B
C
D
组别
累计时长（单位：分）
人数
A
8
B
12
C
25
D
m
E
6