2025-2026学年高二下学期人教A版期末模拟考试数学试卷（三)

这是一份2025-2026学年高二下学期人教A版期末模拟考试数学试卷（三)，共7页。试卷主要包含了35 B，　若 ，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知某批零件的直径 （单位：毫米）服从正态分布 ．若 ，则从这批零件中任意抽取 1 个零件，该零件的直径大于 11 毫米的概率为（ ）
A. 0.35 B. 0.15 C. 0.3 D. 0.175
3. 已知等比数列 ，则该等比数列的第 6 项是（ ）
A. B. C. D.
4. 的展开式的第 4 项的系数是（ ）
A. B. C. D.
5. 某旅行社设计了 4 条不同的旅游路线，小夏要从中任选 2 条路线，分别在假期 7 月和 8 月出游，则不同的出游方法有（ ）
A. 24 种 B. 16 种 C. 12 种 D. 6 种
6. A，B 两种品牌的某种型号钢笔的市场占有率如图所示，且 A，B 两种品牌的钢笔的次品率分别为 4% 和 ．若市场上这种型号钢笔的次品率为 2.5%，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 函数 图象上的点到直线 的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 若 ，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知随机变量 的分布列如下表：
其中 成等比数列，则下列结论正确的是（ ）
A. 成等差数列 B.
C. D.
11. 已知函数 的定义域为 ，若 ，且 ，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 函数 为奇函数 D.
第二部分 非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某工厂为研究某种产品的产量 （吨）与所需某种原材料的重量 （吨）的相关性，在生产过程中收集了 6 组对应数据 ，如下表所示．根据表中数据，得出 关于 的经验回归方程为 ，则 ＿＿＿＿＿＿．
13. 有 6 张卡片，分别标有数字 1,2,3,4,5,6．现从这 6 张卡片中随机抽出 3 张，则抽出的 3 张卡片上的数字之和比剩余的 3 张卡片上的数字之和小 3 的概率为 ＿＿＿＿＿＿．
14. 已知函数 ．若方程 有 3 个实数根，则 的取值范围为 ＿＿＿＿＿＿．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 为等差数列 的前 项和，满足 ，．
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 若 ，求数列 的前 项和 ．
16. 甲、乙两人进行赛马，比赛规则如下：甲、乙各挑选 3 匹马（马匹各不相同），每场比赛甲、乙均从各自挑选的马匹中挑选一匹本次比赛未上场的马进行比赛，三场比赛结束即为本次比赛结束，三场比赛依次进行，胜利场数多的一方获得本次比赛的胜利，每场比赛均只有胜负，且胜利与否互不影响．在所有马匹中，有一匹快马，记为 马．经统计，在所有比赛中，参赛者的胜负情况和选择 马与否的情况如下表所示．
单位：场
（1） 完成 列联表，并依据 的独立性检验，能否认为参赛者的胜负和选择 马与否有关联？
（2） 由于马匹的不同， 马参加比赛的场次会进行调整．根据以往的数据统计，参赛者选择 马参与比赛时，安排 马参加第一场、第二场、第三场比赛的概率分别为 ，相应参赛者获得本次比赛胜利的概率分别为 ．当参赛者选择 马参加比赛时，在参赛者获得本次比赛胜利的条件下，求参赛者安排 马参加的是第一场比赛的概率．
附：，．
17. 现有 8 款不同的高难度智力扣，每名学生随机抽取 3 款进行破解．已知甲学生只能破解其中的 4 款，设甲学生抽到能破解的智力扣的数量为 ．
（1） 求 ；
（2） 求 的分布列与数学期望．
18. 某产品生产共有 道工序，每道工序优秀的概率均为 ，各道工序之间相互独立．当该产品有不少于 道工序优秀时，该产品为优品．记产品为优品的概率为 ．
（1） 设 ．
①求该产品优秀工序的道数 的分布列和数学期望；
②求 ．
（2） 若该产品现共有 7 道工序，每件优品的利润为 90 元．因市场上产品更新换代的速度很快，工厂决定优化该产品，每件产品增加 2 道工序，增加工序后，单位时间内的产量是原来产量的 2 倍，并将优品分为一级优品和二级优品，二级优品产量占优品总产量的 ，且每件二级优品的利润是 90 元，每件一级优品的利润是 180 元．
①设该产品增加工序前单位时间内的产量为 件，记该产品增加工序后单位时间内生产的优品利润之和为 元，试用 表示 ；
②若该产品增加 2 道工序后产品为优品的概率变大，求 的取值范围．
19. 若函数 满足定义域为 ，，且 ，则称 为“对乘函数”， 为 的“对乘系数”．
（1） 试判断函数 是否为“对乘函数”．若是，求出 的“对乘系数”；若不是，请说明理由．
（2） 已知 是“对乘系数”为 的“对乘函数”，证明：．1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
7
1.5
2
3
4
5.5
选择 马与否
参赛者的胜负情况（胜）
参赛者的胜负情况（负）
合计
选择
48
12
60
未选择
22
18
40
合计
70
30
100
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
2025-2026学年高二下学期期末模拟考试（三）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
答案速查表
第一部分 选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A={x|x0，故舍去），
当 x0=1 时，y0=12−3ln1=1，即切点为 (1,1)，
此时该切点到直线 x+y+4=0 的距离即为所求的最小值，
最小值为 d=|1+1+4|12+12=62=32．
【点拨】本题考查导数的几何意义及点到直线的距离.曲线上点到直线距离的最小值，通常转化为求与已知直线平行的切线切点到该直线的距离.
8. 若不等式 axex−a≤1 对任意 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. [0,1] B. [0,+∞) C. (−∞,0] D. (−∞,1]
【答案】D
【解析】不等式 axex−a≤1 恒成立，即 axea−x≤1 恒成立．
令 h(x)=axea−x，则 h'(x)=a(1−x)ea−x．
若 a>0，当 x0，φ(a) 单调递增，又 φ（1）=1，∴当 01x+1．
同理可证 ln1+1x