2026年山东省烟台市中考数学真题（word试卷+答案解析）

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注意事项：
1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图．下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24千亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列运算结果为的算式是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0~9 中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（ ）
A. B. C. D. 110
7. 如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为，．若AB∥CE ，，则∠CDB 的度数为（ ）
A. B. C. D. 20°
8. 若整数使关于的一元一次不等式组，有且只有3个整数解，且关于y 的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A. B. −1 C. −2 D. −3
9. 如图，直线与轴，y 轴交于，两点，与反比例函数y=kx的图象交于 ，两点，CE⊥x 轴，垂足为，连接．若，则△CDE 的面积是（ ）
A. 8 B. C. 16 D. 24
10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象与轴交于点A1,0，与y 轴的交点位于点和点之间，顶点为点，对称轴为直线x=2 ．下列说法：①；②；③；④设抛物线与轴的另一交点为，当时，．其中正确的是（ ）
A. ②③④B. ②③C. ②④D. ①③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________．
12. 计算的结果为__________．
13. 路上一群马车行，车车坐人都相等．五人同车三车空，四人同车九步行．问车有多少辆，共有多少人？设有辆车，y 个人，根据题意，可列关于，y 的方程组为__________．
14. 如图，正五边形ABCDE 的边长为10，连接，以为直径作⊙O ，与交于点，与的延长线交于点G ，则阴影部分扇形的面积为__________．
15. 如图，以原点O 为顶点作边长为2的菱形，点A3在轴上，且，将点A3向右平移2个单位得到点，以为顶点作与菱形全等的菱形，点在轴上；再将点向右平移2个单位得到点，以为顶点作与菱形全等的菱形，点在轴上；…；按照以上规律作图，则点的坐标为__________．
16. 如图1，点从矩形ABCD 的顶点出发，沿的方向运动至点停止，连接AP ，Q 为AP 的中点，连接BQ ．设点的运动路程为，线段BQ 的长为y ，图2表示点从运动到的过程中y 与的函数关系．当点运动到中点时，BQ 的长度为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个智慧自习教室，引进了“数字人模型”和“助教模型”两种模型供学生使用．使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查（每份问卷涉及两种模型，评分均为0~10的整数，单位：分），并随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如下图表：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）填空：a= __________， __________，c= __________，m= __________；
（2）运营商准备对“助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率．
19. 如图，矩形ABCD 中， 是对角线，请解决下列问题：
（1）将 绕点旋转后，点的对应点为点 ，点的对应点为点 ，且点在线段上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=2 ， ，与AD 交于点G ，求 的长．
20. 为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y （件）与每件售价（元）的函数关系如图所示．
（1）求y 与的函数表达式；
（2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？
21. 【综合与实践】
22. 如图，中，∠C=90° ，O 是边AB 上一点，以为半径作⊙O ，分别与，AB 交于，两点，与AC 相切于点，连接EF ，．
（1）求证：；
（2）试用等式表示线段BE ，，之间的数量关系，并证明你的结论．
23. 【尝试发现】
（1）如图1，△ABC∽△ADE ，ABAC=23．当点 ， 分别在边和AC 上时，BDCE的值是__________；
【变式探究】
（2）如图2，将（1）中的△ADE 绕点 按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接CE ，，AC 与交于点O ，CE 与的延长线交于点 ．
①求BDCE的值；
②写出 和的数量关系并证明；
【联系拓广】
（3）如图3，矩形 中， ，BC=6 ，点 在边上且BE=2 ，连接． 是直线上的动点，作△AFG∽△ABE ，连接CG ，EG ．
①当点 在线段CB 的延长线上，且EG=EA 时，求的长；
②当CG 的长度最小时，直接写出此时的长．
24. 如图，直线与轴交于点，与y 轴交于点，抛物线y=ax2+bx+c 经过，两点，与轴的另一个交点为．抛物线的对称轴为直线x=−32．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点在抛物线上，横坐标为t ，若点到直线AC 的距离为，求出所有满足条件的t 的值；
（3）若H 为抛物线的顶点，为对称轴上一点，请直接写出的最小值．类别
平均数/分
中位数/分
众数/分
数字人模型

7
助教模型
8
8
c
活动主题
测算矩形广告牌的面积
测量工具
皮尺、无人机、计时器、计算器等
活动过程
测量过程
如图，矩形广告牌的边为米，与水平地面垂直，支柱EF 长米，且垂直于地面．无人机从N 点起飞，以3 米/ 秒的速度竖直向上飞行8 秒到达点，此时测得点的俯角为．点的俯角为（图中各点均在同一平面内）．
模型建构
参考数据
，，，
，，．
问题解决
求矩形广告牌的面积（结果精确到1平方米）．