2026年甘肃省武威市中考数学真题（word试卷+答案解析）

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考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 2026的绝对值是（ ）
A. 2026B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据正数的绝对值等于它本身解答即可得．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
2. 某几何体的三视图如图所示，该几何体为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三视图的特征，主视图和左视图确定几何体的侧面形状，俯视图确定底面形状，从而判断几何体的名称．
【详解】解∶∵主视图和左视图都是三角形，
∴该几何体是锥体，
∵俯视图是圆且圆心处有一点，
∴该几何体是圆锥．
观察选项，A是圆柱，B是三棱柱，C是圆锥，D是球，故C选项符合题意．
3. 截至年初，甘肃省光热发电装机容量已达620000 千瓦，其规模居全国首位，为推动我国新能源高质量的发展做出了贡献．数据620000 用科学记数法表示为（ ）
A. 0.62×106B. 6.2×105C. 6.2×104D. 62.0×104
【答案】B
【解析】
【详解】解：620000 用科学记数法表示为 6.2×105．
4. 计算：ba−a+2b2a= （ ）
A. b2aB. 4b−a2aC. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：ba−a+2b2a=2b2a−a+2b2a=2b−(a+2b)2a=−a2a=−12．
5. 如图，直线，b 及木条c 在同一平面内，将木条c 绕点O 顺时针旋转到与直线垂直时，其旋转角的最小度数是（ ）
A. B. 50° C. 40° D.
【答案】C
【解析】
【分析】如解图，根据三角形的外角的性质，得到∠1=50° ，当木条c 绕点O 顺时针旋转到与直线垂直时，变为90° ，得到最小旋转角度为90°−50°=40° .
【详解】解：由图可知，100°=50°+∠1
∴∠1=50° ，
当木条c 绕点O 顺时针旋转到与直线垂直时，变为90° ，
故最小旋转角度为90°−50°=40° .
6. 如图，四边形与四边形是以原点O 为位似中心的位似图形．若B′2,0，，A′B′=5，则（ ）
A. 3 B. C. D. 35
【答案】B
【解析】
【分析】根据对应点坐标求出位似比，再利用对应边之比等于位似比求解即可．
【详解】解：∵B′2,0，B4,0，
∴OB′=2 ，OB=4 ，
∵四边形与四边形是以原点O 为位似中心的位似图形，
∴A′B′AB=OB′OB，即5AB=24，
∴AB=25．
7. 随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用 辅助学习．小凯记录了自己连续八周每周使用 辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下列关于小凯这八周使用 辅助学习时间的描述，错误的是（ ）
A. 众数是127分钟B. 平均数是133分钟
C. 中位数是132分钟D. 总时间是1064分钟
【答案】A
【解析】
【分析】从折线统计图中读取八周的数据，分别计算众数、平均数、中位数及总时间，逐一判断选项即可.
【详解】解：由图可知，这八周的数据分别为：127,123,132,139,127,132,152,132
∵ 数据132 出现了3 次，次数最多，
∴ 众数是132分钟，故A选项描述错误；
∵ 总时间为127+123+132+139+127+132+152+132=1064 （分钟），故 D选项描述正确；
∵ 平均数为10648=133 （分钟），
∴ B选项描述正确；
将这组数据从小到大排列为：123,127,127,132,132,132,139,152 ，
∵ 处于中间位置的两个数都是132 ，
∴ 中位数是132+1322=132 （分钟），故C选项描述正确．
8. 如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，与CD 交于点P ．若，∠ACB=50° ，则∠BPC= （ ）
A. B. 100° C. D. 110°
【答案】B
【解析】
【分析】根据CD 是直径得到，因此根据角的和差求出∠ABD ，根据三角形的内角和定理求出∠A ，即可得到，再根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵CD 是直径，
∴，
∵，
∴∠ABD=∠CBD−∠ABC=90°−60°=30° ．
∵，∠ACB=50° ，
∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=70° ，
∴∠D=∠A=70° ，
∴∠BPC=∠D+∠ABD=70°+30°=100° ．
9. 甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示，年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的2 倍少亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为x 亿元、亿元，则可列二元一次方程组为（ ）
A. x+y=3.4x=2y+0.4B. x+y=3.4y=2x+0.4
C. x+y=3.4y=2x−0.4D. x+y=3.4x=2y−0.4
【答案】D
【解析】
【分析】解题关键是从题干中提取两个等量关系，分别列出方程后可得对应选项．
【详解】解：∵苹果汁出口额为x 亿元，黄芪出口额为亿元，两种产品出口总额为亿元，
∴ x+y=3.4 ，
∵ 苹果汁出口额比黄芪出口额的2 倍少0.4 亿元，
∴ x=2y−0.4 ，
因此可得方程组 x+y=3.4x=2y−0.4，符合的选项为．
10. 如图，在菱形中，对角线AC 与BD 交于点O ，动点M 从点O 出发，沿OC→CD 匀速运动至点时停止．设点M 的运动路程为x ，AM 的长度为，与x 的函数图象如图2 所示，在点M 的运动过程中，当AM⊥CD 时，AM 的长度是（ ）
A. B. 6 C. 42D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象获取AO 的长度以及OC+CD 的值，结合菱形性质求出边长CD 和对角线AC ，判定△ACD 的形状，最后利用三角函数或勾股定理求出CD 边上的高AM ．
【详解】解：由图2可知，当x=0 时，y=3 ，此时点M在点O处，
∴，
∵四边形是菱形，
∴AC⊥BD ，CO=AO=3 ，AD=CD ．
由图2可知，当x=9 时，点M到达点D，
此时运动路程为OC+CD=9 ，
∴CD=9−OC=9−3=6 ，
∴．
∵AC=AO+CO=3+3=6 ，
∴，即△ACD 是等边三角形．
当AM⊥CD 时，AM 为等边△ACD 的高，
∴AM=AD⋅sin60°=6×32=33．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：5a2b+10ab2= ________________．
【答案】
5ab(a+2b)
【解析】
【详解】解：5a2b+10ab2=5aba+2b ．
12. 若代数式x+1x在实数范围内有意义，则实数x 的值可以是________________．（请写出一个符合条件的值即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，求出x 的取值范围，在取值范围内任取一个符合条件的值即可．
【详解】解：∵代数式x+1x在实数范围内有意义，
∴x+1≥0x≠0
解得： 且，
取值范围内x 的值可以是x=1 （答案不唯一）．
13. 已知m 是一元二次方程的一个根，则代数式2m2+4m 的值是________________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的定义得到m2+2m=3 ，再变形所求代数式代入计算即可．
【详解】解：∵m 是一元二次方程的一个根，
∴m2+2m−3=0 ，
∴m2+2m=3 ，
∴2m2+4m=2m2+2m=2×3=6 ．
14. 如图，矩形纸片的边上有一点E ，将纸片沿折叠，点B 落在点．若∠CEB'=60° ，AB=3cm ，则点到的距离等于________________cm ．
【答案】1.5
【解析】
【分析】过点作B'F⊥AD 交AD 于点，根据折叠的性质和含的直角三角形的性质解题即可．
【详解】解：如图，过点作B'F⊥AD 交AD 于点，
由折叠的性质知，∠BEA=∠B'EA ，AB'=AB=3cm ，∠BAE=∠B'AE ，
∵∠CEB'=60° ，
∴∠BEA=180°−∠CEB'2=180°−60°2=60° ，
∵四边形为矩形，
∴∠B=∠BAD=90° ，
∴∠BAE=90°−∠BEA=90°−60°=30° ，
∴∠B'AE=30° ，
∴∠B'AF=90°−∠BAE−∠B'AE=90°−2×30°=30° ，
∴B'F=12AB'=1.5cm ．
15. 求圆的面积是历史悠久的数学课题之一，在很多古代数学文献中都有记载，如公元3 世纪，中国数学家刘徽利用割圆术证明了圆的面积等于半周长与半径之积；世纪，德国数学家开普勒也利用无穷分割圆的方法，将圆转化为直角边长分别等于圆周长和半径的直角三角形，如图所示，将⊙O 的面积转化为的面积，其中S扇形AOB=S△OMN．在中，CD 等于⊙O 周长，等于⊙O 半径，若CD=4π ，MN=29π ，则扇形的圆心角等于________________度．
【答案】
【解析】
【分析】设⊙O 的半径为r ，∠AOB=n° ，根据CD 的长求出圆的半径，根据S扇形AOB=S△OMN，列出方程进行求解即可.
【详解】解：设⊙O 的半径为r ，∠AOB=n° ，
∵CD 等于⊙O 周长，CD=4π ，
∴4π=2πr ，
∴，
∴，
由题意，OD⊥CD ，
又∵S扇形AOB=S△OMN，
∴nπ360×22=12×29π×2 ，
∴n=20 ，即∠AOB=20° ．
16. 如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2 是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点O 射出，水流运动的高度ycm与水平距离xcm近似满足函数关系y=−110x2+4xx≥0．若这只昆虫在点P20，50，则这次射出的水流________________击中昆虫．（填“能”或“不能”）
【答案】不能
【解析】
【分析】要判断水流能否击中昆虫，只需验证点P20,50是否在抛物线y=−110x2+4x 上，即将x=20 代入函数解析式计算y的值，并与昆虫的高度进行比较．
【详解】解：当x=20 时，y=−110×202+4×20=40 ，
∵405x3x−520，则OG=OD−GD=m−2 ，
∴ 点M−m,2−m
∵ 点M−m,2−m在抛物线y=23x2+53x−6 上，
∴23m2−53m−6=2−m ，解得m1=4 ，m2=−3 （不满足，舍去），
∴ 点M−4,−2．
【小问3详解】
解：如图2 ，过点，分别作ED ，的平行线交于点，即AF∥ED ，FD∥AE ，
∴ 四边形为平行四边形，
∴AF=ED=134，FD=AE ．
连接CF ，
∵AE+CD=FD+CD≥CF ，
∴ 当C ，，三点共线时，FD+CD=CF ，如图3 ，
即AE+CD 的最小值等于CF 的长．
令时，23x2+53x−6=0 ，
解得，x1=−92，x2=2 ，
∴ 点A−92,0，
∴点F−92,−134．
∵ 点，
∴AC=92+2=132
∵AF∥ED ，
∴∠CAF=∠COD=90° ，
∴在中，CF=AC2+AF2=1322+1342=1345，
∴AE+CD 的最小值为1345．
设直线CF 的表达式为y=kx+nk≠0，
∵直线y=kx+nk≠0过点，F−92,−134，
∴2k+n=0−92k+n=−134，解得k=12n=−1，
∴ 直线CF 的表达式为y=12x−1 ，
∴ 点D0,−1，
∴OD=1．
∵OE=DE−OD=134−1=94，
∴ 点E0,94，
∴ 当AE+CD 取最小值时，p=94．
第一次
第二次
2
6
−6
−5
3
−5
0
2
0
8
6
3
8
12
组别
成绩x （分）
频数
频率
60≤x