新高考数学一轮复习考点讲练测第1章第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（十大题型）（练习）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点讲练测第1章第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（十大题型）（练习）（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了不等式的解集为，已知，若函数，，已知函数，关于的不等式的解集为，则的值为等内容，欢迎下载使用。
题型一：不含参数一元二次不等式的解法
1．（2024·上海崇明·二模）不等式的解为 ．
【答案】
【解析】因为，所以.
故答案为：
2．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．，或D．，或
【答案】B
【解析】不等式可化为，解得.
故选：B.
题型二：含参数一元二次不等式的解法
3．（多选题）（2024·高三·浙江绍兴·期末）已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（ ）
A．或B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】当时，；
当时，或，故A正确；
当时，，
若，则解集为空集；
若，则不等式的解为：，故D正确；
若，则不等式的解为：，故C正确.
故选：ACD
4．（多选题）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【解析】当时，此时解集为；
当时，此时解集为；
当时，此时解集为；
故选：CD.
5．已知．
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)求不等式的解集．
【解析】（1）∵ 恒成立，
∴ 对恒成立，
故，化简得，解得，
故实数的取值范围.
（2），即；
当时，不等式的解为或，
当时，不等式的解为或，
当时，不等式的解为.
6．若函数，
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)当时，求的解集.
【解析】（1）因为的解集为，
所以且，解得.
（2），，所以，即，
又，
当，即时，的解集为；
当，即时，若，解集为，若，解集为；
当，即或时，的两根为，，且有，
此时，的解集为或，
综上所述，当时，的解集为；
当，解集为，当，解集为；
当或时，的解集为或.
7．已知函数．
(1)若的解集为，求a，b的值；
(2)解关于x的不等式．
【解析】（1）因为的解集为，
可知的根为，
所以，解得，
故，．
（2）由，可知，即，
当时，解得；
当时，，解得或；
当时，，解得或．
综上：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或．
题型三：三个二次之间的关系
8．关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为不等式的解集为，
所以是方程的两个实根，
所以，解得，
所以.
故选：C.
9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】不等式的解集为，则是方程的两个根，且，
于是，解得，则不等式为，
解得或，所以不等式的解集为或.
故选：D
10．（多选题）已知关于的不等式的解集为或，则以下选项正确的有（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为或
【答案】ABD
【解析】关于的不等式的解集为或，
则和是方程的二根，且
则，解之得，
由，可得选项A判断正确；
选项B：不等式可化为，
解之得，则不等式解集为.判断正确；
选项C：.判断错误；
选项D：不等式可化为，
即，解之得或.
则不等式的解集为或.判断正确.
故选：ABD
题型四：分式不等式以及高次不等式的解法
11． 的解集为
【答案】
【解析】由, 可得, 即,
所以,
解得,
所以原不等式的解集为.
故答案为: .
12．（2024·高三·福建·期中）不等式的解集是 .
【答案】
【解析】原不等式等价于，且，
解之得.
故答案为：
13．不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．D．
【答案】C
【解析】，
当时，不等式显然不成立；
当时，，所以原不等式，
解得.
综上，原不等式的解集为.
故选：C
14．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
由，得，
等价于，
由穿根法可得不等式的解集为.
故选：B
15．不等式的解集是
【答案】
【解析】不等式化为：，即，因此，解得，
所以不等式的解集是.
故答案为：
16．不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】由，可得，
此不等式等价于，解之得
故不等式的解集为
故答案为：
17．不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】由移项通分，得，即，
不等式等价于，
所以不等式的解集为．
故答案为：.
题型五：绝对值不等式的解法
18．（2024·高三·上海·期中）不等式的解集是 .
【答案】
【解析】不等式等价于，即，解得或，
所以不等式的解集是.
故答案为：
19．（2024·高三·上海闵行·期中）不等式的解集是 （用区间表示）
【答案】
【解析】因为恒成立，
所以由可得，即，
解得，
故答案为：
20．（2024·高三·全国·课后作业）不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】当，即时，不等式为，解得，
此时不等式解集为；
当，即时，不等式为，解得且，
此时不等式解集为.
综上所述，不等式的解集为.
故答案为：.
21．（2024·高三·上海静安·期中）不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】原不等式可整理为或，解得或.
故答案为：.
22．（2024·上海浦东新·三模）不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】当时，，解得，此时解集为空集，
当时，，即，符合要求，此时解集为，
当时，，解得，此时解集为空集，
综上：不等式的解集为.
故答案为：
题型六：二次函数根的分布问题
23．若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】令，因为方程在区间上有两个不相等的实数解，
所以，即，解得，
所以的取值范围是．
故选：A．
24．关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】当时，即为，不符合题意；
故，即为，
令，
由于关于的方程有两个不相等的实数根，且，
则与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，
故时，，即，解得，故，
故选：D
25．关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．且
【答案】B
【解析】根据题意可知；，
由韦达定理可得，解得，
故选：B
26．关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（ ）
A．B．C．或D．
【答案】B
【解析】当方程没有根时，，即，
解得；
当方程有根，且根都不为负根时，，
解得，
综上，，
即关于x的方程没有一个负根时，，
所以关于x的方程至少有一个负根的充要条件是，
故选:B.
27．关于的方程有两个不相等的实数根且，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，则，解得：，
即的取值范围为.
故选：D.
28．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】方程对应的二次函数设为：
因为方程恰有一根属于，则需要满足：
①，，解得：；
②函数刚好经过点或者，另一个零点属于，
把点代入，解得：，
此时方程为，两根为，，而，不合题意，舍去
把点代入，解得：，
此时方程为，两根为，，而，故符合题意；
③函数与x轴只有一个交点，，解得，
经检验，当时满足方程恰有一根在区间 (0,1) 内;
综上：实数m的取值范围为
故选：D
题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题
29．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】当，即时，不等式为对一切恒成立．
当时，需满足，
即，解得.
综上可知，实数a的取值范围是．
故选：C
30．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】不等式，即恒成立，
当时，不等式为恒成立，
当时，有，解得，
综合得实数的取值范围为.
故选：A.
31．（2024·浙江·模拟预测）若不等式的解为全体实数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】当时，不等式可化为，显然不合题意；
当时，因为的解为全体实数，
所以，解得；
综上：.
故选：C.
32． ，恒成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】，，
当且仅当，即时，等号成立，
故，解得，
故实数的取值范围是.
故答案为：
33．关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】由不等式以及可得，
依题意可知即可，
令，
又，由可得，
利用二次函数性质可知，即可得；
即实数的取值范围是.
故答案为：
34．已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)设函数，若存在，使得，求实数的取值范围；
(3)若对任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
【解析】（1）由，得，
即，解得或，
所以不等式的解集为或；
（2）由题可知，
若存在，使得，
则不等式的解集非空，
则，
解得或，
所以实数的取值范围是或；
（3）对任意的，关于的不等式在区间上恒成立，
等价于对于任意的，不等式在区间上恒成立，
令，对称轴，
由，可知，
所以在区间单调递增，，
所以只要当时，恒成立即可，
即当时，恒成立，
所以.
所以实数的取值范围是.
35．（2024·高三·山东滨州·期末）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】不等式对任意恒成立，则，成立，
而，当且仅当，即时取等号，因此，
所以实数的取值范围是.
故选：B
36．若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意，对于都有成立，
∴，解得：，
即实数的取值范围是.
故选：B.
37．（2024·高三·辽宁铁岭·期中）已知，，，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，，则，所以，
又，可得，令，
则原题意等价于，，即，
，当时，取到最大值，
所以实数m的取值范围是．
故选：C
题型八：解含参型绝对值不等式
38．（2024·高三·上海浦东新·期中）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】令，得，
由绝对值的几何意义知，
表示数轴上的数2对应的点到原点的距离与数a对应的点到原点的距离之和，
则，
即的最小值为，又不等式的解集为R，
所以不等式在R上恒成立，
有，
当时，显然成立，
当时，有，解得，
即实数a的取值范围为.
故答案为：
39．若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为，当且仅当时，等号成立，
由题意可得，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
题型九：解不等式组型求参数问题
40．（2024·高三·山东菏泽·期中）已知不等式组的解集是关于的不等式的解集的子集，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≤0B．a