2026年浙江省宁波市鄞州区中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年浙江省宁波市鄞州区中考数学二模试卷（含答案+解析）试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有理数0，−4，3，−2中，最小的数是( )
A. 0B. −4C. 3D. −2
2.中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为( )
A. 2668×104
B. 2.668×107
C. 2.668×108
D. 0.2668×108
3.如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列各式计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (a3)4=a7C. a6÷a2=a4D. (2a2b)3=2a6b3
5.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差(单位：个 2)如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.如图，以点C(−1,0)为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C，若点B的横坐标是−3，点B的对应点B′的横坐标是3，则△ABC与△A′B′C的周长之比为( )
A. 1：2
B. 1：3
C. 2：3
D. 2：1
7.用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运40kg，A机器人搬运1200kg所用时间与B机器人搬运900kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运x kg化工原料，那么可列方程( )
A. 1200x=900x−40B. 1200x+40=900xC. 900x+40=1200xD. 1200x−40=900x
8.如图①是八年级下物理教材中的一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的.图②是其截面示意图(液面宽度忽略不计)，若∠ACB=90∘，∠ABC=α，当h1=h2=h时，AB可表示为( )
A. hsinαB. hsinαC. htanαD. htanα
9.身体质量指数(BMI)是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：BMI=体重身高2(千克/米 2).甲、乙、丙、丁四位同学的体重与他们身高平方的关系示意图如图所示，则BMI指数最大的同学是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
10.如图，AB为⊙O的直径，点C在OA上，点E，F为圆上两点，连结EC，FC.连结EF交AB于点D，若∠FCE=90∘，CD=3AC=3BD，则cs∠CDF的值为( )
A. 53
B. 34
C. 3−1
D. 5+14
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：xy−x= .
12.不等式组2x−1>1x+1≥0的解集是 .
13.某学校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人的概率为 .
14.如图，△ABC绕点A按顺时针方向转动50∘得△AED，点D恰好在边BC上，则∠ADC= ∘.
15.在平面直角坐标系中，直线y=3x与双曲线y=kx交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则y1+3x2+2026的值为 .
16.如图1，将大正方形纸片裁去一个小正方形，将剩余部分分割为四块图形后，拼成如图2的正方形，则图1大正方形与图2正方形的面积之比为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.先化简，再求值：(a+2)(a−2)+a(1−a)，其中a=3.
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知方程组2x+y=43x−2y=13，求xy的值.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D在AB上，点E是线段AC的中点，连结DE并延长至点F，使EF=DE，连结FC.
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若点D为AB的中点，∠B=65∘，求∠F的度数.
20.(本小题8分)
随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t(分钟)进行统计调查，记：A组“t4−2=2；
(3)解：由题意可知，当二次函数图象关于直线x=n+m2对称时，函数最大值与最小值的差的最小，
∵函数图象对称轴为直线x=a，顶点坐标为(a,1−a2)，函数的最小值为1−a2，
∴a=n+m2，
∴y=x2−(n+m)x+1，
∴x=m时，函数有最大值y=m2−(n+m)m+1=1−mn，x=n+m2时，函数有最小值1−a2=1−(n+m2)2，
∴函数最大值与最小值的差的最小值为：1−mn−[1−(n+m2)2]=m2−2mn+n24.
(1)①把函数解析式化成顶点式即可求得对称轴和顶点坐标；
②函数顶点坐标为(a,1−a2)，函数图象顶点落在x轴上，即可得出1−a2=0，解得即可；
(2)由函数图象与x轴有两个不同交点，设这两个交点的横坐标分别为x1，x2，得出x12−2ax1+1=0，x22−2ax2+1=0，即可得出x12=2ax1−1，x22=2ax2−1，进而求得x12+x22=2ax1−1+2ax2−1=2a(x1+x2)−2，由题意x1+x2=2a，且1−a21，即可得出x12+x22=2a(x1+x2)−2=4a2−2>4−2=2；
(3)由题意可知当二次函数图象关于直线x=n+m2对称时，函数最大值与最小值的差的最小，据此求得最大值和最小值，进而求得最大值与最小值的差的最小值．
本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
4.6
4.6
6.9
9.6
A
B
C
A
/
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
/
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
/