2026届云南省大理市中考押题数学预测卷含解析

这是一份2026届云南省大理市中考押题数学预测卷含解析，共4页。试卷主要包含了下列等式正确的是，的算术平方根是，下列分式是最简分式的是，一次函数的图像不经过的象限是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列实数为无理数的是 （ ）
A．-5B．C．0D．π
3．下列运算正确的是（ ）
A．a4+a2=a4B．（x2y）3=x6y3
C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．b6÷b2=b3
4．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（ ）
A．11B．10C．9D．16
5．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是
A．科比罚球投篮2次，一定全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．任意实数
7．下列等式正确的是（ ）
A．x3﹣x2=xB．a3÷a3=a
C．D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72
8．的算术平方根是（ ）
A．9B．±9C．±3D．3
9．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数的图像不经过的象限是：（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．分解因式___________
12．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．
13．一次函数与的图象如图，则的解集是__．
14．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．
15．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF与BF的比值为_____．
16．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )
A．B．C．D．
17．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
19．（5分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
20．（8分）抛物线：与轴交于，两点（点在点左侧），抛物线的顶点为．
（1）抛物线的对称轴是直线________；
（2）当时，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，直线：经过抛物线的顶点，直线与抛物线有两个公共点，它们的横坐标分别记为，，直线与直线的交点的横坐标记为，若当时，总有，请结合函数的图象，直接写出的取值范围．
21．（10分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.
22．（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求证：是的切线；若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
23．（12分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？
(2)将两个统计图补充完整；
(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
24．（14分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
2、D
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；
B、是分数，是有理数，选项错误；
C、0是整数，是有理数，选项错误；
D、π是无理数，选项正确.
故选D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3、B
【解析】
分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.
详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；
根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；
根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；
根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.
故选B.
点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.
4、B
【解析】
根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．
【详解】
如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠B=90°，
根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，
∴HC=BC，∠H=∠B，
又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，
∴∠HCE=∠BCF，
在△EHC和△FBC中，
∵，
∴△EHC≌△FBC，
∴BF=HE，
∴BF=HE=DE，
设BF=EH=DE=x，
则AF=CF=9﹣x，
在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=4，即DE=EH=BF=4，
则AG=DE=EH=BF=4，
∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，
故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
5、A
【解析】
试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此。
A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；
B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；
C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，
∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；
D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。
故选A。
6、C
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．
【详解】
解：依题意得：x2≥1且x≠1．
解得x≠1．
故选C．
【点睛】
考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．
7、C
【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；
B、a3÷a3=1，故此选项错误；
C、（-2）2÷（-2）3=-，正确；
D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8、D
【解析】
根据算术平方根的定义求解.
【详解】
∵=9，
又∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1，
∴9的算术平方根是1．
即的算术平方根是1．
故选:D．
【点睛】
考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.
9、C
【解析】
解：A．，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．，不能约分，故本选项正确；
D．，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．
10、C
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.
答案为C
考点：一次函数的图像
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，
故答案为2x（y＋1）2
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12、2x（x-1）2
【解析】
2x3﹣4x2+2x=
13、
【解析】
不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14、1或1
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．
【详解】
x（x﹣1）=x﹣1，
x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，
（x﹣1）（x﹣1）=0，
x﹣1=0，x﹣1=0，
x1=1，x1=1，
故答案为：1或1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
15、
【解析】
先利用旋转的性质得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠A，则BD＝AD，然后证明△BDC∽△ABC，则利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF与BF的比值.
【详解】
∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF∙AF－BF2＝0，∴AF＝BF，即AF与BF的比值为.故答案是.
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.
16、A
【解析】
根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.
【详解】
根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.
故选A.
【点睛】
考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
17、且
【解析】
分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，
去括号移项合并得：3x=2a-2，
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴ 且 ，
解得：a≥1 且a≠4 ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、证明见解析.
【解析】
【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．
【详解】∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠GEF=∠GFE，
∴EG=FG．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
19、（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．
试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．
考点：1.折线统计图；2.条形统计图．
20、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及即可得出点、的坐标，根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，结合的取值范围即可得出的取值范围．
【详解】
（1）∵抛物线的表达式为，
∴抛物线的对称轴为直线．
故答案为：．
（2）∵抛物线的对称轴为直线，，
∴点的坐标为，点的坐标为．
将代入，得：，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为．
（3）∵，
∴点的坐标为．
∵直线y=n与直线的交点的横坐标记为，且当时，总有，
∴x2