2026届四川省宜宾市高县达标名校中考数学考前最后一卷含解析

这是一份2026届四川省宜宾市高县达标名校中考数学考前最后一卷含解析，共4页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图图形中，是中心对称图形的是，中国古代在利用“计里画方”，下列命题是真命题的个数有等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1． “a是实数，”这一事件是（ ）
A．不可能事件B．不确定事件C．随机事件D．必然事件
2．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
3．的值等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
6．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
9．下列命题是真命题的个数有（ ）
①菱形的对角线互相垂直；
②平分弦的直径垂直于弦；
③若点（5，﹣5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=﹣25；
④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________．
12．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为________．
13．如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线于P点，连OP，则OP2﹣OA2=__．
14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.
15．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
16．满足的整数x的值是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算:
18．（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
19．（8分）问题提出
（1）.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形 ABCD 的面积为 ＿；
问题探究
（2）.如图 2，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分别找一点 E、F， 使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.
20．（8分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）．
21．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．（10分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
23．（12分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．
24．阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以，从而（当a＝b时取等号）．
阅读2：函数（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当即时，函数的最小值为．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当x＝__________时，周长的最小值为__________．
问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时， 的最小值为__________．
问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
是实数，||一定大于等于0，是必然事件，故选D.
2、D
【解析】
试题分析：如图，
连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=70°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=70°，
∴∠COD=40°，
∴∠AOC=110°，
∴∠B=∠AOC=55°．
故选D．
考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质
3、C
【解析】
试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:

故选C.
4、D
【解析】
根据中心对称图形的概念和识别．
【详解】
根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．
故选D．
【点睛】
本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．
5、D
【解析】
试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.
考点：圆的基本性质
6、B
【解析】
分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.
详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴,故选B.
点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
7、A
【解析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．
【详解】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,
所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.
8、D
【解析】
试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且＝ .∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.
∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.
故答案选D.
考点：位似变换.
9、C
【解析】
根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．
【详解】
解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；
②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；
③若点（5，-5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=-25，是真命题；
④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10、C
【解析】
【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.
【详解】
设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得
故选C
【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、540°
【解析】
根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．
考点：多边形的内角和与外角和
12、
【解析】
已知BC=8， AD是中线，可得CD=4， 在△CBA和△CAD中， 由∠B=∠DAC，∠C=∠C， 可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得 ， 即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=4.
13、1
【解析】
解：∵直线y=x+b与双曲线 (x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y），
∴x﹣y=﹣b，xy=8，
而直线y=x+b与x轴交于A点，
∴OA=b．
又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，
∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．
故答案为1．
14、10%
【解析】
本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．
【详解】
解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，
（1+x）1=1+44%，
解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．
故答案为10%
【点睛】
此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．
15、且
【解析】
∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0.
故答案为x≥-1且x≠0.
16、3，1
【解析】
直接得出2＜＜3，1＜＜5，进而得出答案．
【详解】
解：∵2＜＜3，1＜＜5，
∴的整数x的值是：3，1．
故答案为：3，1．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、5
【解析】
本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．
18、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.
【解析】
（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．
【详解】
（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，
普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；
（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；
（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，
张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，
∵80.5＞78.5，
∴李明的演讲成绩好，
故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．
19、（1）3 ，（2）见解析
【解析】
（1）易证△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的长，即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△AEF即为所求.
【详解】
（1）∵AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，
∴△ABD≌△CBD（HL）
∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°，
∴AB=
∴S△ABD==
∴四边形ABCD的面积为2S△ABD=
（2）作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△BEF的周长为BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’为最短.
故此时△BEF的周长最小.
【点睛】
此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.
20、旗杆AB的高为（4+1）m．
【解析】
试题分析：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度．在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．
试题解析：解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F．
在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cs∠DBF==．
∵BD=8，∴DF=4，BF=．
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=4，CF=BE=CD﹣DF=1．
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=4，∴AB=4+1（m）．
答：旗杆AB的高为（4+1）m．
21、（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【解析】
根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.
【详解】
（1）.
（2） 根据题意，得：

∵
∴当时，随x的增大而增大
∵
∴当时，取得最大值，最大值是144
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【点睛】
熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.
22、不会有触礁的危险,理由见解析.
【解析】
分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x，根据可得关于x的方程，解之可得．
详解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．

由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．
设AH=x，则CH=x．
在Rt△ABH中，∵，
解得：．
∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
23、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；
【解析】
（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；
（2）根据二次函数的性质可得．
【详解】
（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，
可得：1﹣2m+5m=﹣2，
解得：m=﹣1，
所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=，
（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，
∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，
由表可知当x=﹣4时y=1，当x=﹣1时y=﹣6，
∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
24、问题1： 2 8 问题2： 3 8 问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，依题意得： ，因为x＞0，所以，当即x=800时，y取最小值2．答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元.
【解析】试题分析：
问题1：当 时，周长有最小值，求x的值和周长最小值；
问题2：变形，由当x+1= 时， 的最小值，求出x值和的最小值；
问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解．
试题解析：
问题1：∵当 ( x>0)时，周长有最小值，
∴x=2，
∴当x=2时，有最小值为=3．即当x=2时，周长的最小值为2×3=8；
问题2：∵y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），
∴，
∵当x+1= （x＞－1）时， 的最小值，
∴x=3，
∴x=3时， 有最小值为3+3＝8，即当x=3时， 的最小值为8；
问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得
，因为x＞0，所以，当即x=800时，y取最小值2.
答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元．
项目
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
李明
85
70
80
85
张华
90
75
75
80