2026届山东省青岛六校联考中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析2

这是一份2026届山东省青岛六校联考中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析2，共8页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）
A．3：2B．9：4C．2：3D．4：9
2．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）
A．B．C．D．
3．下面运算结果为的是
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．5a+2b=5（a+b）B．a+a2=a3
C．2a3•3a2=6a5D．（a3）2=a5
5．计算－－|－3|的结果是( )
A．－1 B．－5 C．1 D．5
6．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
8．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与（k为常数，k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，中，∠，，的面积为，为边上一动点（不与，重合），将和分别沿直线，翻折得到和，那么△的面积的最小值为____．
12．不等式组的解集为_____．
13．如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=1．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为_______．
14．如图，在平行四边形中，点在边上，将沿折叠得到，点落在对角线上．若，，，则的周长为________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____．
16．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．
18．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
19．（8分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，射线上，并且．
（）求证：；
（）当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．
20．（8分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．
（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；
（2）填空：
①当AP的值为 时，四边形PBEC是矩形；
②当AP的值为 时，四边形PBEC是菱形．
22．（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．
(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝ ；AC＝ ；
(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）
23．（12分）如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积比为两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
24．计算：+（﹣ ）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
试题解析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF，又AB:AC=3:2，

故选A.
点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.
2、D
【解析】
根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．
【详解】
解：作AE⊥BC于E，
则四边形AECD为矩形，
∴EC=AD=1，AE=CD=3，
∴BE=4，
由勾股定理得，AB==5，
∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，
D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，
故选D．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．
3、B
【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．
【详解】
. ，此选项不符合题意；
.，此选项符合题意；
.，此选项不符合题意；
.，此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．
4、C
【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；
B、a+a2，无法计算，故此选项错误；
C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确；
D、（a3）2=a6，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5、B
【解析】
原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】
原式
故选：B．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、D
【解析】
试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．
解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，
∴△≥0，
∴4﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0，
∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，
∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，
解得k＞﹣2，
不等式组的解集为﹣2＜k≤0，
在数轴上表示为：
，
故选D．
点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．
7、A
【解析】
试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
考点：直线与圆的位置关系．
8、B
【解析】
选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．
故选B.
9、D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
10、A
【解析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
【详解】
根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2


综合上述可得
故选A.
【点睛】
本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、4.
【解析】
过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得∠EAG＝30°，而当AD⊥BC时，AD最短，依据BC＝7，△ABC的面积为14，即可得到当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，进而得到△AEF的面积最小值为：AF×EG＝×4×2＝4.
【详解】
解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，
由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，
∵∠BAC＝75°，
∴∠EAF＝150°，
∴∠EAG＝30°，
∴EG＝AE＝AD，
当AD⊥BC时，AD最短，
∵BC＝7，△ABC的面积为14，
∴当AD⊥BC时，
，
即：，
∴.
∴△AEF的面积最小值为：
AF×EG＝×4×2＝4，
故答案为：4.
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．
12、﹣2≤x＜
【解析】
根据解不等式的步骤从而得到答案.
【详解】
，
解不等式①可得：x≥－2，
解不等式②可得：x＜，
故答案为－2≤x＜.
【点睛】
本题主要考查了解不等式，解本题的要点在于分别求解①，②不等式，从而得到答案.
13、1+
【解析】
当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依据Rt△CFG≌Rt△CFH，可得CH=CG=，再根据勾股定理即可得到EF的长．
【详解】
解：如图，
当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，
当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，
∴AE⊥BC，
∴CE=BC=2，
又∵AC=2，
∴AE=1，EG==，
∴CG==，
作FH⊥CD于H，
∵CF平分∠ACD，
∴FG=FH，而CF=CF，
∴Rt△CFG≌Rt△CFH，
∴CH=CG=，
设EF=x，则HF=GF=x-，
∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，
∴（2+）2+（x-）2=x2，
解得x=1+，
故答案为1+．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
14、6.
【解析】
先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE，从而可求出的周长.
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴BC=AD=5,
∵，
∴AC= ==4
∵沿折叠得到，
∴AF=AB=3，EF=BE，
∴的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF
=BC+AC-AF
=5+4-3=6
故答案为6.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.
15、1
【解析】
作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）
∵∠C=90°，AC=BC=6cm，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，
∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，
∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，
∵四边形PECD为矩形，
∴PD=EC=（6﹣t）cm，
∴BD=（6﹣t）cm，
∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，
在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，
在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，
∵四边形QPCP′为菱形，
∴PQ=PC，
∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，
∴t1=1，t1=6（舍去），
∴t的值为1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 .
16、．
【解析】
作辅助线，构建直角△DMN，先根据菱形的性质得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN和DN的长，从而计算DM的长．
【详解】
解：过M作MN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴
∵EF⊥AC，
∴AE=AF=2，∠AFM=30°，
∴AM=1，
Rt△AMN中，∠AMN=30°，
∴
∵AD=AB=2AE=4，
∴
由勾股定理得：
故答案为
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；
（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△DEF即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．
18、（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【解析】
根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.
【详解】
（1）.
（2） 根据题意，得：

∵
∴当时，随x的增大而增大
∵
∴当时，取得最大值，最大值是144
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【点睛】
熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.
19、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
(1)求出EF∥AC,根据EF＝AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;
(2)求出CE＝AB,AC＝AB,推出 AC＝ CE,根据菱形的判定推出即可.
【详解】
（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分线，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；
（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝AB，∴CE＝AC，∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，即当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.
【点睛】
本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.
20、（6+）米
【解析】
根据已知的边和角,设CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.
【详解】
解：延长PQ交地面与点C，
由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，BC=QC=x，∴在Rt△PBC中PC=BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3x=6+x，解得x==3+，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米．
【点睛】
此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.
21、证明见解析；（2）①9；②12.5.
【解析】
（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；
（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；
②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．
【详解】
∵点D是BC的中点，∴BD=CD．
∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；
（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．
∵AC=1．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；
②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．
当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．
22、（1）60，20；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．
【解析】
（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；
（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．
【详解】
（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；
故答案为60°，20；
（2）如图：
依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．
∵CD∥BE，
∴∠DCB＋∠CBE＝180°.
∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.
∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，
∴∠A＝45°.
在△ABC中，，
即，
解得AB＝10≈24.49(海里)．
答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．
【点睛】
本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．
23、详见解析
【解析】
先作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，即可得到答案.
【详解】
如图
作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AE＝AD，AD＝BD，故AE＝AB，而BE＝AB，而△AEC与△CEB在AB边上的高相同，所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.
【点睛】
本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案.
24、
【解析】
根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．
【详解】
解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣1sin15°
=2﹣3+﹣1﹣1×
=2﹣3+﹣1﹣2
=﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．