2026届山东省乐陵市中考数学押题卷含解析

这是一份2026届山东省乐陵市中考数学押题卷含解析，共8页。试卷主要包含了已知A样本的数据如下等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．平均数B．标准差C．中位数D．众数
5．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为
A．2B．3C．4D．8
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＜D．a÷b＞0
9．关于的分式方程解为，则常数的值为( )
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（ ）
A． B．1 C． D．
11．下列运算正确的是（ ）
A．a12÷a4=a3B．a4•a2=a8C．（﹣a2）3=a6D．a•（a3）2=a7
12．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（ ）
A．3x﹣yB．3x﹣3yC．﹣x﹣3yD．﹣x﹣y
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，直线 a∥b，直线 c 分别于 a，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
14．2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_____人．
15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．
16．如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．
17．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．
18．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若BN=MN，且S△MBC=，求a的值；
（3）若∠BMC=2∠ABM，求的值．
20．（6分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标；
（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．
21．（6分）已知：如图，在半径是4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，DE=．
（1）求证：△AMC∽△EMB；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．
22．（8分）如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上，且.
(1)求点和点的坐标;
(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合) ,以每秒个单位的速度由点向点运动，过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点 .
①当时,求关于的函数关系式;
②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设的面积为 ,求与的函数关系式;
③直接写出②中的最大值是 .
23．（8分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．
(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；
(2)若E为BC中点，BC＝26，tan∠B＝，求EF的长．
24．（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
25．（10分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；
求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”.
（1）已知点A的坐标为，
①若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；
②点C在直线x＝5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.
（2）⊙O的半径为r，点为点、的“和谐点”，且DE＝2，若使得与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围.
27．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； 请画出△ABC关于原点对称的△ABC； 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，
解得：m＜1．
故选D．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．
2、C
【解析】
由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.
【详解】
解：由题意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.
∴AE⊥AF，故此选项①正确；
∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正确；
∵△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此选项②正确；
∵△AEF与△AHF不相似，
∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误，
∵HB//EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB:FC=HB:EC，故此选项⑤正确.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.
3、A
【解析】
利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．
【详解】
解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，
∴AB∥CD∥EF
∴△ABE∽△DCE，
∴，故选项B正确，
∵EF∥AB，
∴，
∴，故选项C，D正确，
故选：A．
【点睛】
考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：
设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.
故选B.
考点：统计量的选择．
5、B
【解析】
试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．
考点：旋转的性质．
6、C
【解析】
由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．
【详解】
∵∠B＝70°，∠BAC＝30°
∴∠ACB＝80°
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．
∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°
∴∠CAE＝∠AEC＝50°
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
7、C
【解析】
试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=1．
考点：根与系数的关系．
8、C
【解析】
利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
【详解】
解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，
∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．
故选：C．
9、D
【解析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．
【详解】
解：把x=4代入方程，得
，
解得a=1．
经检验，a=1是原方程的解
故选D．
点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．
10、B
【解析】
根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.
【详解】
∠ACB=90°，∠A=30°，
BC=AB.
BC=2,
AB=2BC=22=4,
D是AB的中点,
CD=AB= 4=2.
E,F分别为AC,AD的中点,
EF是△ACD的中位线.
EF=CD= 2=1.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.
11、D
【解析】
分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．
【详解】
解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；
B、a4•a2=a6，此选项错误；
C、（-a2）3=-a6，此选项错误；
D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．
12、C
【解析】
原式去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】
原式，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、B
【解析】
根据平行线的性质即可解决问题
【详解】
∵a∥b，
∴∠1+∠3=∠2，
∵∠1=50°，∠2=130°，
∴∠3=80°， 故选B．
【点睛】
考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题．
14、4.02×1．
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：40.2万=4.02×1，
故答案为：4.02×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15、1
【解析】
要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】
解：将长方体展开，连接A、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，
根据两点之间线段最短，AB′==1cm．
故答案为1．
考点：平面展开-最短路径问题．
16、1
【解析】
∵点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，
∴由中点公式得：c=，
∴a+b=2c，
∴a+b-2c=1．
故答案为1．
17、4
【解析】
∵点C是线段AD的中点，若CD=1，
∴AD=1×2=2，
∵点D是线段AB的中点，
∴AB=2×2=4，
故答案为4.
18、
【解析】
列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是=．
故答案为；
点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）A（﹣4，0），B（3，0）；（2）；（3）.
【解析】
（1）设y=0，可求x的值，即求A，B的坐标；
（2）作MD⊥x轴，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据S△BMC=，可求a的值；
（3）过M点作ME∥AB，设NO=m，＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M点坐标，代入可得k，m，a的关系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程组，解得k，即可求结果．
【详解】
（1）设y=0，则0=ax2+ax﹣12a （a＜0），
∴x1=﹣4，x2=3，
∴A（﹣4，0），B（3，0）
（2）如图1，作MD⊥x轴，
∵MD⊥x轴，OC⊥x轴，
∴MD∥OC，
∴=且NB=MN，
∴OB=OD=3，
∴D（﹣3，0），
∴当x=﹣3时，y=﹣6a，
∴M（﹣3，﹣6a），
∴MD=﹣6a，
∵ON∥MD
∴，
∴ON=﹣3a，
根据题意得：C（0，﹣12a），
∵S△MBC=，
∴（﹣12a+3a）×6=，
a=﹣，
（3）如图2：过M点作ME∥AB，
∵ME∥AB，
∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM，
∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，
∴△CME≌△MNE，
∴CE=EN，
设NO=m，=k（k＞0），
∵ME∥AB，
∴==k，
∴ME=3k，EN=km=CE，
∴EO=km+m，
CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，
即，
∴M（﹣3k，km+m），
∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），
（k+1）×=（k+1）（9k﹣12），
∴=9k-12，
∴k=，
∴.
【点睛】
本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大．
20、 (1) y=x2﹣x；（2）点P坐标为（0，）或（0，）；（3）.
【解析】
（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；
（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=，推出当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似；
（3）如图，取Q（，0）．连接AQ，QE′．由△OE′Q∽△OBE′，推出，推出E′Q=BE′，推出AE′+BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长.
【详解】
（1）过点A作AH⊥x轴于点H，
∵AO=OB=2，∠AOB=120°，
∴∠AOH=60°，
∴OH=1，AH=，
∴A点坐标为：（-1，），B点坐标为：（2，0），
将两点代入y=ax2+bx得：
，
解得：，
∴抛物线的表达式为：y=x2-x；
（2）如图，
∵C（1，-），
∴tan∠EOC=，
∴∠EOC=30°，
∴∠POC=90°+30°=120°，
∵∠AOE=120°，
∴∠AOE=∠POC=120°，
∵OA=2OE，OC=，
∴当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，
∴OP=，OP′=，
∴点P坐标为（0，）或（0，）．
（3）如图，取Q（，0）．连接AQ，QE′．
∵
，∠QOE′=∠BOE′，
∴△OE′Q∽△OBE′，
∴，
∴E′Q=BE′，
∴AE′+BE′=AE′+QE′，
∵AE′+E′Q≥AQ，
∴E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长，最小值为．
【点睛】
本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题．
21、（1）证明见解析；（2）EM=4；（3）sin∠EOB=．
【解析】
（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；
（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；
（3）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin∠EOB的值．
【详解】
（1）证明：连接AC、EB，如图1，
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，
∴△AMC∽△EMB；
（2）解：∵DC是⊙O的直径，
∴∠DEC=90°，
∴DE2+EC2=DC2，
∵DE=，CD=8，且EC为正数，
∴EC=7，
∵M为OB的中点，
∴BM=2，AM=6，
∵AM•BM=EM•CM=EM（EC﹣EM）=EM（7﹣EM）=12，且EM＞MC，
∴EM=4；
（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，如图2，
∵OE=4，EM=4，
∴OE=EM，
∴OF=FM=1，
∴EF=，
∴sin∠EOB=．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质.
22、（1）；（2）①；②当时，；
当时, ；当时, ；③.
【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（2）首先求出直线OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；
【详解】
解:(1)由题意是等腰直角三角形，
(2) ,
线直的解析式为，直线的解析式
时,直线恰好过点.
,
直线的解析式为,直线的解析式为
①当时，，
②当时，
当时,
当时,
③当时,
，
时, 的最大值为.
当时，
.
时, 的值最大,最大值为.
当时，，
时, 的最大值为，
综上所述,最大值为
故答案为.
【点睛】
本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．
23、 (1)证明见解析；(2)EF＝1．
【解析】
(1)如图1，利用折叠性质得EA＝EC，∠1＝∠2，再证明∠1＝∠3得到AE＝AF，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形；
(2)作EH⊥AB于H，如图，利用四边形AECF为菱形得到AE＝AF＝CE＝13，则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF＝AB，根据等腰三角形的性质得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝＝可计算出BH＝5，从而得到EF＝AB＝2BH＝1．
【详解】
(1)证明：如图1，
∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，
∴EA＝EC，∠1＝∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AE＝AF，
∴AF＝CE，
而AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵EA＝EC，
∴四边形AECF为菱形；
(2)解：作EH⊥AB于H，如图，
∵E为BC中点，BC＝26，
∴BE＝EC＝13，
∵四边形AECF为菱形，
∴AE＝AF＝CE＝13，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴EF＝AB，
∵EA＝EB，EH⊥AB，
∴AH＝BH，
在Rt△BEH中，tanB＝＝，
设EH＝12x，BH＝5x，则BE＝13x，
∴13x＝13，解得x＝1，
∴BH＝5，
∴AB＝2BH＝1，
∴EF＝1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质．
24、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【解析】
（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．
【详解】
（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．
又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．
∵x﹣2≥0，∴x≥2．
又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．
（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．
∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．
25、（1）一共调查了300名学生．
（2）
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．
（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
【解析】
（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．
（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．
（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵90÷30%=300（名），
∴一共调查了300名学生．
（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．
补全折线图如下：
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°．
（4）∵1800×=1（名），
∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
26、（1）①点C坐标为或；②y＝x＋2或y＝－x＋3；（2）或
【解析】
（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；
②首先求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）分两种情形画出图形即可解决问题．
【详解】
（1）①如图1．
观察图象可知满足条件的点C坐标为C（1，5）或C'（3，5）；
②如图2．
由图可知，B（5，3）．
∵A（1，3），∴AB=3．
∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．
设直线AC的表达式为y=kx+b（k≠0），当C1（5，7）时，，∴，∴y=x+2，当C2（5，﹣1）时，，∴，∴y=﹣x+3．
综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．
（2）分两种情况讨论：
①当点F在点E左侧时：
连接OD．则OD=，∴．
②当点F在点E右侧时：
连接OE，OD．
∵E（1，2），D（1，3），∴OE=，OD=，∴．
综上所述：或．
【点睛】
本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．
27、（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【解析】
(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）
【点睛】
1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用