2025—2026年浙教版宁波市八年级下学期数学期末考试模拟卷预测卷（浙江省专用）

这是一份2025—2026年浙教版宁波市八年级下学期数学期末考试模拟卷预测卷（浙江省专用），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．以下二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（ ）
A．该组数据的个数和方差B．该组数据的个数和平均数
C．该组数据的方差和个数D．该组数据的平均数和个数
4．若，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
5．用反证法证明“若，则”，应假设（ ）
A．B． C．D．
6．如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作▱ABED，则∠E的度数为（ ）
A．50°B．55°C．65°D．70°
7．关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．根的个数与m的取值有关
8．如图，在一个对边平行的纸条上有两点A，B及线段的中点O，以下操作和判断不正确的是（ ）
A．过点O作任意直线（除直线）交纸条两边于点C，D，得到平行四边形
B．过点O作的垂线交纸条两边于点C，D，得到菱形
C．分别过点A，B作对边的垂线，交对边于点C，D，得到矩形
D．在点A，B所在边的对边分别取C，D两点，使得，得到平行四边形
9．如图，在菱形中，，，与相交于点O，点P是线段上的任意点，以为对角线作平行四边形，连结，则的最小值是（ ）
A．B．4C．D．
10．如图，在中，，在上取点P，使，连接，过点P作交分别于点E，F．已知，当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
12．一组数据的中位数是6，则的最小值为___________．
13．已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______．
14．已知 ，是方程的两个实数根，则_________．
15．若关于x的一元二次方程的根为，，则一元二次方程的根为______．
16．如图，菱形，，．点F、G分别为、边上的动点，连结，将菱形沿翻折，点A恰好落在边上的点E处．当长度最大时，的长为________．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）解方程：
(1)：
(2)．
19．（8分）为响应教育部对于加强中小学生睡眠管理的号召，某校随机调查了40名学生的睡眠时间（单位：h），根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和不完整的扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)扇形图中 m 的值是 ．
(2)求随机调查的40名学生睡眠时间这组数据的平均数和中位数．
(3)若该校共有 1200名学生，估计该校全体学生中睡眠时间超过（不含）的学生约有多少人．
20．（8分）如图，在矩形中，点是对角线的中点，点 是边上的点，连接并延长交于点，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若 ，，求四边形的周长．
21．（8分）逛商场时经常会遇到“图书按斤卖”活动．已知某商场“图书按斤卖”活动销售单价为25元/斤，为庆祝商场周年庆，决定采取“多买多降”活动，即当顾客购买质量超过5斤时，每多买1斤，购书单价则下降1元．设某位顾客买了斤（），
(1)在该周年庆活动下，这位顾客的购书单价为__________元（用含的代数式表示）；
(2)若该顾客以活动价购书花了200元，那么该顾客共购书多少斤．
22．（10分）设，是关于的方程的两根．
(1)当时，求及m的值．
(2)求证：．
23．（10分）若关于x的一元二次方程（）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”．
(1)“快乐方程”的“快乐数”为_________；
(2)若关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；
(3)若关于x的一元二次方程与（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，直接写出的值是_________．
24．（12分）如图1，已知正方形的边长为，点是正方形内一动点，且，连结、、，并延长交于．
(1)求证：；
(2)若时，
①如图2，求的长度；
②如图3，延长至点，使得，连结．求与四边形的面积比；
在图1中，在运动过程中，当的值最小时，求的长．（直接写出答案）
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．八
12．6
13．
14．
15．，
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
（2）
18．【详解】（1）解：，
∴，
∴或，
解得．
（2）解：，
∴，
∴或，
解得：．
19．【详解】（1）解：所占的百分比为，即．
故答案为25．
（2）解：这组数据的平均数为．
这组数据从小到大排列，处于第20位和21位的数据都是8，则中位数为8．
（3）解：（人）．
答：该校1200名学生中睡眠时间超过（不含）的学生约有450人．
20．【详解】（1）证明：∵是中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵点是对角线的中点，
∴垂直平分，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：设，则，，
由勾股定理得，
∴，
解得，
∴四边形的周长为．
21．【详解】（1）解：设某位顾客买了斤（），
已知某商场“图书按斤卖”活动销售单价为25元/斤，当顾客购买质量超过5斤时，每多买1斤，购书单价则下降1元，则在该周年庆活动下，这位顾客的购书单价为，
故答案为：；
（2）解：由（1）知这位顾客的购书单价为元，
则，即
，
解得，，
经检验两个解均满足大于5
故该顾客共购书10斤或20斤．
22．【详解】（1）解：把代入方程得，
∴ ，
∴，即，
解方程得，，，
故，；
（2）证明：方程可化为，
∵，
∴原方程有两个不相同实数根，
由根与系数的关系得，，
∵，
∵，
∴．
23．【详解】（1）解：“快乐方程”的“快乐数”为：
；
（2）解：对于方程，
，
∵，且为整数，
∴，得，
又∵方程是“快乐方程”，
∴必须是完全平方数，
在到之间的完全平方数只有和：
若，解得；
若，解得，不是整数，舍去；
∴，此时方程为，其“快乐数”为：
；
（3）解：∵是“快乐方程”，
∴判别式，必须为完全平方数，
令（为非负整数），配方得：，
∴有，
∵为整数，且两因子同奇偶，可得整数解，
∴当，解得；
当，解得；
此时：方程，根为或，
“快乐数”为，常数项；
当，解得；
当，解得；
此时：方程，根为或，
“快乐数”为，常数项；
∵方程是“快乐方程”，
因式分解得，根为和，
∴其“快乐数”为：，常数项，
∵其“快乐数”互为“开心数”，
当，时：，
化简得，解得或（非整数，舍去）；
当，时：，
解得，
此时方程为，是“快乐方程”，符合条件；
综上，的值为或．
24．【详解】（1）证明：∵正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
（2）如解图2，过点作，垂足为，取中点，连接、、，
∵，，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即是等腰直角三角形；
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵由得，
∴，
∴四边形面积
∴与四边形的面积比，
（3）如解图3-1，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
同理（2）可得：，，
，
∵，
∴时，最小，此时，即、重合，如解图3-2，
∵，，，
∴，
∴，，
延长至点，使得，连结．
同理（2）②可得： ，是等腰直角三角形；
∴ ，即，
∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
B
C
C
C
D
C
B