2025_2026学年人教版七年级数学上学期期末测试卷 [含答案]

这是一份2025_2026学年人教版七年级数学上学期期末测试卷 [含答案]，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数，1，5，则下列说法正确的是（ ）
A．点A与点B之间的距离是5B．点B与点C之间的距离是6
C．点A在点C的右侧D．三点中离原点最近的是点A
2．计算（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法：①若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；②若，则；③一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数；④是二次三项式；⑤几个有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正数；⑥字母是单项式，数字0不是单项式，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1到6六个数字，从三个不同的方向看到的情形如下左图所示，下右图为这个正方体的展开图，则图中的x表示的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．整式的值随的取值不同而不同，表格是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
6．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：
，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向左滚动（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．西安市近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，它的分子结构图与结构简式如图1所示（由10个原子，8个原子组成）．按照这个规律，第20个图中C原子的个数为（ ）
A．80B．122C．86D．124
9．求的值．可以采用下面的方法：令，由等式的基本性质二，等式两边都乘以．有，由等式的基本性质一，可将两个等式相减，有，所以，仿照上面的推理，计算出的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抽纸盒在外国叫，是一种主要盛放卫生纸、纸巾等的盒子，适用于各种场合．抽纸盒是纸盒的包装结构、包装形态与包装艺术的结合，既实用又美观．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴著名演员将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： （填“”“”或“”）．
12．计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一．例如：二进制数100101转化为十进制数：，则二进制数110101转化为十进制数是 ．
13．在数轴上点A、B表示的数分别为、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，经过 秒后，M、N两点间的距离为15个单位长度．
14．如图是一组蜂窝的结构，它是由若干个正六边形组合而成．第1个图案如图①有2个正六边形，第2个图案如图②有5个正六边形，第3个图案如图③有8个正六边形，第4个图案如图④有11个正六边形……，按此规律，第7个图案中正六边形的个数是 ．
15．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为 立方毫米．（用含x、y的式子表示）
16．如图，是一个长方形娱乐场所的设计方案，其中除半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．其中，分别是，的，当时，绿地面积为 （结果用只含的代数式表示）．
三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17．计算
(1)． (2)．
18．先化简，再求值．
(1)，其中；
(2)，其中，．
19．已知关于的方程与方程同解，求的值．
20．阅读下列材料，并解决问题．
问题：若．求：
(1)求的值；
(2)求的值．
21．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
22．十一黄金周期间，某动物园在 7 天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
（1）若 9 月 30 日的游客人数记为 a 万人，则 10 月 1 日的游客人数为： 万人．10 月 2 日的游客人数为： 万人．（请用含 a 的代数式表示）
（2）请问七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？（请说明理由）
（3）若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，门票为每人 10 元，则黄金周期间该动物园门票收入是多少万元？
23．如图，，是内部的一条射线，，分别是，的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)小明通过作图观察发现，无论锐角的大小如何，的度数始终为的一半．他的结论是否正确？请判断，并说明理由．
24．画一画
如图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似的看成是两条折线段（图中），、分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向、两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从向河道作垂线交于，则点为水泵站的位置．
(1)你是否同意甲的意见？ （填“是”或“否”）；
(2)若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．
25．【情境】数学活动课上，王老师开展了“制作长方体纸盒”的实践活动，王老师给每个小组分别发了一张边长为的正方形纸板．
【知识准备】
(1)如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有___________（只填写序号）；
【操作】
(2)①如图1，制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小的边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为___________；
②如图2，制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小的边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，则该长方体纸盒的体积为___________；
③当，时，制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积的多少倍？
【探究】
(3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为___________．
答案
一、选择题
1．A
【详解】解：点A表示，点B表示1，点C表示5，
A、A与B的距离为，故此选项正确，符合题意；
B、B与C的距离为，故此选项错误，不符合题意；
C、点A在数轴上的位置为，点C为5，，所以点A在点C的左侧，故此选项错误，不符合题意；
D、原点为0，点A，B，C到原点的距离分别为4， 1，5，，则点B离原点最近，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
2．C
【详解】解：由题意得，原式．
故选：C．
3．A
【详解】①∵若两个数均为0（互为相反数），则相除无意义，∴①错误；
②∵，，不一定为，∴②错误；
③∵绝对值等于相反数的数包括负数和0，但0不是负数，∴③错误；
④∵当时，不是二次三项式，∴④错误；
⑤∵若有理数中包含0，则积为0，不是正数，∴⑤错误；
⑥∵数字0是单项式，∴⑥错误．
综上，所有说法均错误，正确个数为0．
故选：A．
4．B
【详解】解：根据题意，∵与1相邻的面的数字有：2，5，4，6，
∴1的对面数字是3，
∵与4相邻的面的数字有：2，3，1，6，
∴4的对面数字是5，
∴2的对面数字是6，
从展开图，可以知道6的对面是，那么，
故选：B．
5．B
【详解】解：由得，
由表格数据，当 时，
∴ 方程的解为 ，
故选：B．
6．A
【详解】解：
∴被墨水遮住的一项应是，
故选：A．
7．A
【详解】解：由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，
，
∵圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，
数轴上表示的点与圆周上第个循环组的第一个点重合，该点表示的数字为0，
故数轴上表示的点与圆周上表示数字0的点重合，
故选：A．
8．D
【详解】解：由所给图形可知，
第1个图中C原子的个数为；
第2个图中C原子的个数为；
第3个图中C原子的个数为；
…，
所以第n个图中C原子的个数为个．
当时，（个），
即第20个图中C原子的个数为124个．
故选：D．
9．D
【详解】解：令，
由等式的基本性质二，等式两边都乘以5可得：
，
由等式的基本性质一，将两个等式相减得：
，即，
∴．
故选：D．
10．A
【详解】解：设长方体的高为，则其宽为，
根据题意得：，
解得：，
故长方体的宽为，高为；长为，
则长方体的体积为．
故选：A．
二、填空题
11．
【详解】解：∵，，，，，
∴，
故．
12．53
【详解】解：二进制数110101转化为十进制数为：
．
故53．
13．7或3
【详解】解：设运动时间为，
∵在数轴上点A、B表示的数分别为、4，点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点M在数轴上表示的数为，，
当点N从B点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动时，
则点N在数轴上表示的数为，
∴，
解得，
当点N从B点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动时，
则点N在数轴上表示的数为，
∴，
解得，
故7或3．
14．20
【详解】解：第1个图案如图①有2个正六边形，
第2个图案如图②有5个正六边形，
第3个图案如图③有8个正六边形，
第4个图案如图④有11个正六边形
，
∴第个图案有个正六边形，
∴第7个图案中正六边形的个数为：，
故答案为20．
15．
【详解】解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，
于是，体积为，
故．
16．
【详解】解：根据题意，、、，
∴、
∴绿地的面积为
．
故．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）
．
18．（1）解：，
当时，原式．
（2）解：
，
当，时，原式．
19．解：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
把代入中得，
解得：．
20．（1）解：当时，有，
；
（2）解：当时，有，
；
可得，
．
21．（1）解：数轴上点A表示的数为6，
则
点B在原点左边，
数轴上点B所表示的数为；
动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
点P运动t秒的长度为，
P所表示的数为：；
故，；
（2）解：点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
当P不超过Q时，则，解得；
当P超过Q时，则，解得；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
22．（1）由题意可得，10月1日的游客人数为：(a+1.6)万人，10月2日的游客人数为：(a+2.4)万人，
故(a+1.6)，(a+2.4)；
（2）由题意可得，10月1日的人数为：(a+1.6)万人；
10月2日的人数为：a+1.6+0.8=(a+2.4)万人；
10月3日的人数为：a+2.4+0.4=(a+2.8)万人；
10月4日的人数为：a+2.8−0.4=(a+2.4)万人；
10月5日的人数为：a+2.4−0.8=(a+1.6)万人；
10月6日的人数为：:a+1.6+0.2=(a+1.8)万人；
10月7日的人数为：a+1.8−1.2=(a+0.6)万人；
答：七天内游客人数最多的10月3日，最少的是10月7日；
（3）由题意可得，(2+1.6)+(2+2.4)+(2+2.8)+(2+2.4)+(2+1.6)+(2+1.8)+(2+0.6)=27.2（万人），
10×27.2=272（万元）．
答：黄金周期间该动物园门票收入是272万元．
23．（1）解：∵，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵是的平分线，
∴．
∴；
（2）解：小明的结论正确，理由如下：
设（为锐角），则：，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴
，
即无论的大小如何，始终为的一半．
24．（1）解：否；理由见小问2详解．
（2）解：连接，交于点，
则水泵站应该建在点处；
依据为：两点之间，线段最短．
25．（1）解：根据正方体的表面展开图的特征可知，①⑤⑥可以折成正方体，
故①⑤⑥；
（2）解：①图1所折成的盒子的底面是边长为的正方形，
∴长方体纸盒的底面面积为，
故；
②由题意可知，所作出的长方体的长为，宽为，高为，
∴体积为，
故；
③当，时，无盖长方体的体积为
，
已知有盖长方体体积为，
∴，
∴无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积的2倍；
（3）解：要使长方体表面展开图的外围周长最大，则剪开的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好，如图所示，其展开图的周长最大，
所以最大周长为，，
故58．
0
1
2
12
8
4
0
特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法．如：
问题：若，求的值．
解：当时，左式：，右式．
所以．
日期（10 月）
1 日
2 日
3 日
4 日
5 日
6 日
7 日
人数变化单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2