四川资阳市安岳中学2025-2026学年高一下学期期中考试物理试卷

这是一份四川资阳市安岳中学2025-2026学年高一下学期期中考试物理试卷，共2页。试卷主要包含了16mB，8m/s2），9B等内容，欢迎下载使用。
考试时间 75 分钟，满分 100 分；
单选题（每小题只有一个正确选项，每小题 4 分）
物理学是一门研究物质及其运动规律的科学，通过高一上学期的学习同学们已经接触并深入研究了直线运动、匀变速直线运动、曲线运动、平抛运动和圆周运动，下列针对这些运动的描述正确的是（）
物体受恒力作用下必然做匀加速直线运动
平抛运动物体的速度沿轨迹的切线方向，圆周运动物体的速度指向圆心
瞬时速度大小不变的运动必定受到恒力的作用
平抛运动中任意相同时间内物体的速度变化量相同
如图所示，a 为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b 为近地轨道卫星，c 为同步轨道卫星，d 为高空探测卫星。若 a、b、c、d 绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（）
a、b、c、d 中，a 的线速度最大
a、b、c、d 中，b 的向心加速度最大
a、b、c、d 中，c 的角速度最小
a、b、c、d 中，d 的周期最小
如图所示，有一个半径为 的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度 ，下列叙述中正确的是（）
的最小值为
由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
当由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大
当由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐减小
质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，阻力 f 保持不变。当它的速度从 0 增加到 v 的过程中加速度 a 保持不变，速度为 v 时，发动机的实际功率刚好达到额定功率，此后发动机功率保持不变。下列说法正确的是
（）
汽车发动机的额定功率为 fv
汽车的速度为时，牵引力大小为 f
如果公路足够长，则汽车最后的速度为
汽车的速度为时，发动机的实际功率为（f+ma）v
如图所示，在水平转台上放一个质量 的木块，它与转台间的最大静摩擦力 ，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔 O（孔光滑）悬挂一个质量 的物体，当转台以角速度
匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到 O 点的距离不可以的是（g 取）M、m 均视为质点（）
A. 0.16mB. 0.08mC. 0.04mD. 0.32m
小球质量为 m，在高于地面 h 处以速度 v 竖直上抛，空气阻力为 f（f＜mg）。设小球与地面碰撞中不损失机械能。则从抛出直至小球静止的过程中，小球通过的总路程为（）
A. mgh＋B. mgh＋C. D.
如图所示，一电动倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，将物块 A 轻放在传送带底端，已知传送带顺时针方向匀速运行，与水平面夹角为，传送带长 ，速度 ，A 与传送带间的动摩擦因
数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），A 的质量为 ，重力加速度取 。则（）
物块 A 在传送带上运行的过程中，摩擦力对 A 先做正功后不做功
物块 A 在传送带上运行的时间为
把 A 从底端运送到顶端的过程中，摩擦力对物块 A 做的功为 75J
把 A 从底端运送到顶端的过程中，电动机多消耗的电能为
多选题（每小题有多个选项符合题意，全部选对得 6 分，没选全得 3 分，选错不得分）
如图为自行车的传动装置示意图，A、B、C 分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中（）
A、B 两点的线速度相同B. A、B 两点的角速度相同
C. B、C 两点的角速度相同D. B、C 两点的线速度相同
从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 E 总等于动能 Ek 与重力势能 Ep 之和。取地面为重力势能零点，该物体的 E 总和 Ep 随它离开地面的高度 h 的变化如图所示。重力加速度取 10m/s2。由图中数据可得（）
物体的质量为 1kgB. h=0 时，物体的速率为 10m/s
C. h=2m 时，物体的动能 Ek=50JD. 从地面至 h=4m，物体的动能减少 80J
如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平地面上，一轻弹簧下端固定于斜面底端，处于原长状态，斜面顶部有两个质量分别为 m 和 2m 的 A、B 小球，用轻杆连着。现由静止沿弹簧轴线方向释放两个小球，重力加速度大小为 g，弹簧始终处于弹性限度内。则在 B 球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（）
A. A 球的机械能先增大后减小
B. B 球到达最低点时杆对 A 球的作用力大小等于
C. B 球克服弹簧弹力做的功是杆对 B 球做功的 3 倍
D. 弹簧对 B 球做的功等于 A、B 两球机械能的变化量
实验题（11 题 6 分，12 题 10 分）
在“探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系”实验中，使用的向心力演示仪如图甲所示，部分结构简化示意图如图乙所示。挡板 B、C 到转轴距离均为 ，挡板 A 到转轴距离为，塔轮①、④半径相同。
本实验所采用的实验方法与下列实验相同的是。
探究平抛运动的特点
探究小车速度随时间变化的规律
探究加速度与物体受力、物体质量的关系
“探究向心力大小与运动半径的关系”时，可将传动皮带套在①④塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板上的；
A 与 BB. B 与 CC. A 与 C
“探究向心力的大小与角速度的关系”时，可以将皮带套在塔轮上。（选填“①④”或“②⑤”）
在“验证机械能守恒定律”的实验中
下列操作正确的是
A.B.C.
实验常选用电磁打点计时器，最符合电磁打点计时器工作要求的电源电压是（）
A. 直流B. 直流
C. 交流D. 交流
实验中，用打点计时器打出一条纸带，如图所示， 点为打点计时器打出的第一个点。选取连续打出的点 、、 为计数点，各计数点间距离已在图上标出。已知打点计时器所用交流电源的频率为 ，重物质量，从释放到打下点，重物减少的重力势能为；打下点时，重物的动能为
（重力加速度为 ）。若与近似相等，则机械能守恒。
该小组测量从第一点 O 到其余各点间的距离为重物下落的高度 h，并计算出各点对应的速度 v，然后以 v²为纵轴，以 h 为横轴，作出 v2-h 图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率约为（填选项字母）的直线，则验证了机械能守恒定律。（重力加速度大小取 9.8m/s2）
A. 4.9B. 9.8C. 19.6
解答题（解答应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，只写最后答案不得分）
某火星探测器登陆火星后，在火星表面以速度 v 竖直向上抛出一小球，经时间 t 落地，已知火星半径为 R，引力常量为 G。求：
火星的质量 M；
火星的第一宇宙速度 v。
如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点 与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为 ，圆心角，水平面上点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到 点。现将质量为的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置 ，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑
离圆弧轨道，物块与段间的动摩擦因数为，段的长度也为 ，重力加速度为 ，物块视为质点。
求：
物块运动到圆弧轨道 点时，物块对轨道的压力；
物块最终停下的位置离 点的距离；
调整弹簧的压缩量，物块由静止释放恰能到达与 点等高的高度，则弹簧的最大弹性势能为多大？
如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。4 块相同木板 a、b、c、d 紧挨放在水平地面上。某顾客使小滑块以某一水平初速度从 a 的左端滑上木板，若滑块分别停在 a、b、c、d 上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为 L、质量为 m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均
为，滑块质量为 2m，滑块与木板 a、b、c、d 上表面间的动摩擦因数均为、 、 、 ，重力加速度大小为 g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。
若顾客获四等奖，求滑块初速度的最大值；
若滑块初速度为，请通过计算说明顾客获几等奖；
若顾客获得一等奖，求因摩擦产生的总热量 Q 的取值范围。
安岳中学高 2025 级第二学期半期考试
物理试题
考试时间 75 分钟，满分 100 分；
单选题（每小题只有一个正确选项，每小题 4 分）
物理学是一门研究物质及其运动规律的科学，通过高一上学期的学习同学们已经接触并深入研究了直线运动、匀变速直线运动、曲线运动、平抛运动和圆周运动，下列针对这些运动的描述正确的是（）
物体受恒力作用下必然做匀加速直线运动
平抛运动物体的速度沿轨迹的切线方向，圆周运动物体的速度指向圆心
瞬时速度大小不变的运动必定受到恒力的作用
平抛运动中任意相同时间内物体的速度变化量相同
【答案】D
【解析】
【详解】A．物体受恒力作用下，如果恒力与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，故 A 错误； B．所有曲线运动的瞬时速度方向都沿轨迹切线方向，圆周运动的速度方向也沿轨迹切线，故 B 错误； C．瞬时速度大小不变的运动（如匀速圆周运动），合力方向始终指向圆心，合力是大小不变、方向不断变化的变力，并非受恒力作用，故 C 错误；
D．平抛运动的加速度为重力加速度，根据 可知，任意相同时间内物体的速度变化量相同，故 D 正确。
故选 D。
如图所示，a 为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b 为近地轨道卫星，c 为同步轨道卫星，d 为高空探测卫星。若 a、b、c、d 绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（）
a、b、c、d 中，a 的线速度最大
a、b、c、d 中，b 的向心加速度最大
a、b、c、d 中，c 的角速度最小
a、b、c、d 中，d 的周期最小
【答案】B
【解析】
【详解】A．对于卫星 b、c、d，均由万有引力提供向心力，则有解得
因，故
对于静止在地球赤道上的物体和同步轨道卫星，两者有相同的周期、角速度，根据因 ，故
综上分析，可知 的线速度最大，故 A 错误；
B．对于卫星 b、c、d，均由万有引力提供向心力，则有解得
因，故
对于静止在地球赤道上的物体和同步轨道卫星，两者有相同的周期、角速度，根据因 ，故
综上分析，可知 b 的向心加速度最大，故 B 正确；
C．对于卫星 b、c、d，均由万有引力提供向心力，则有解得
因，故
对于静止在地球赤道上的物体和同步轨道卫星，两者有相同的周期、角速度，即综上分析，可知 的角速度最小，故 C 错误；
D．对于卫星 b、c、d，均由万有引力提供向心力，则有
解得
因，故
对于静止在地球赤道上的物体和同步轨道卫星 ，两者有相同的周期、角速度，即
综上分析，可知 的周期最小，故 D 错误。故选 B。
如图所示，有一个半径为 的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度 ，下列叙述中正确的是（）
的最小值为
由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
当由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大
当由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐减小
【答案】C
【解析】
【详解】A．因为在轨道最高点内壁可以提供支持力，则最高点的最小速度为零，故 A 正确； B．若小球在最高点只有重力提供向心力，则有
解得
若 v 由零增加到过程，此时小球挤压轨道内壁，根据牛顿第二定律有可知随着 v 增大，轨道对球的弹力 逐渐减小，故 B 错误；
C．当 v 由值逐渐增大时，此时小球挤压轨道外壁，根据牛顿第二定律有可知随着 v 增大，轨道对球的弹力 也逐渐增大，故 C 正确；
D．当 v 由值逐渐减小时，此时小球挤压轨道内壁，根据牛顿第二定律有
可知随着 v 减小，轨道对球的弹力逐渐增大，故 D 错误。
故选 C。
质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，阻力 f 保持不变。当它的速度从 0 增加到 v 的过程中加速度 a 保持不变，速度为 v 时，发动机的实际功率刚好达到额定功率，此后发动机功率保持不变。下列说法正确的是
（）
汽车发动机的额定功率为 fv
汽车的速度为时，牵引力大小为 f
如果公路足够长，则汽车最后的速度为
汽车的速度为时，发动机的实际功率为（f+ma）v
【答案】C
【解析】
【详解】A．汽车发动机的额定功率为其中，根据牛顿第二定律可得
联立，解得 ，故 A 错误；
B．汽车的速度为时，处于匀加速阶段，牵引力保持 不变，故 B 错误； C．公路足够长时汽车最终匀速，牵引力等于阻力 ，最大速度为，故 C 正确； D．汽车的速度为时，发动机的实际功率为，故 D 错误。
故选 C。
如图所示，在水平转台上放一个质量 的木块，它与转台间的最大静摩擦力 ，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔 O（孔光滑）悬挂一个质量 的物体，当转台以角速度
匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到 O 点的距离不可以的是（g 取）M、m 均视为质点（）
A. 0.16mB. 0.08mC. 0.04mD. 0.32m
【答案】C
【解析】
【详解】木块随转台做匀速圆周运动，向心力由绳子拉力和静摩擦力共同提供，绳子拉力等于下方悬挂物体的重力，
木块所需向心力
当 较大时，所需向心力较大，木块有向外滑动的趋势，静摩擦力指向圆心，且刚好达到最大值时有
解得
当 较小时，所需向心力较小，木块有向内滑动的趋势，静摩擦力背离圆心，且刚好达到最大值时有
解得
因此，木块相对转台静止时，半径 的范围为可知木块到 O 点的距离不可以的是 。故选 C。
小球质量为 m，在高于地面 h 处以速度 v 竖直上抛，空气阻力为 f（f＜mg）。设小球与地面碰撞中不损失机械能。则从抛出直至小球静止的过程中，小球通过的总路程为（）
A. mgh＋B. mgh＋C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】空气阻力始终与运动方向相反，总路程为时，阻力做功为对运动全过程运用动能定理
解得
故选 C。
如图所示，一电动倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，将物块 A 轻放在传送带底端，已知传送带顺时针方向匀速运行，与水平面夹角为，传送带长 ，速度 ，A 与传送带间的动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），A 的质量为 ，重力加速度取 。则（ ）
物块 A 在传送带上运行的过程中，摩擦力对 A 先做正功后不做功
物块 A 在传送带上运行的时间为
把 A 从底端运送到顶端的过程中，摩擦力对物块 A 做的功为 75J
把 A 从底端运送到顶端的过程中，电动机多消耗的电能为
【答案】D
【解析】
【详解】B．刚放在传送带上时先加速上滑，根据解得
加速到与传送带速度相等所用时间加速过程的位移
之后物块 A 以速度匀速运动，匀速运动的时间
所以物块 A 在传送带上运行的总时间 ，故 B 错误；
A．A 物块先受到滑动摩擦力后受到静摩擦力，都沿斜面向上，对物块一直做正功，故 A 错误； CD．电动机多消耗的电能等于物块 A 增加的机械能与因摩擦产生的热量之和。物块 A 增加的机械能
二者的相对位移 因摩擦产生的热量
所以电动机多消耗的电能 ，故 C 错误， D 正确。
故选 D。
多选题（每小题有多个选项符合题意，全部选对得 6 分，没选全得 3 分，选错不得分）
如图为自行车的传动装置示意图，A、B、C 分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中（）
A、B 两点的线速度相同B. A、B 两点的角速度相同
C. B、C 两点的角速度相同D. B、C 两点的线速度相同
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．大齿轮与小齿轮间是链条传动，A、B 两点的线速度大小相同，由可知角速度与对应的半径成反比，故 A 正确，B 错误；
CD．小齿轮与后轮是同轴转动，B、C 两点的角速度相同，线速度与对应的半径成正比，故 D 错误，C 正确。
故选 AC。
从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 E 总等于动能 Ek 与重力势能 Ep 之和。取地面为重力势能零点，该物体的 E 总和 Ep 随它离开地面的高度 h 的变化如图所示。重力加速度取 10m/s2。由图中数据可得（）
物体的质量为 1kgB. h=0 时，物体的速率为 10m/s
C. h=2m 时，物体的动能 Ek=50JD. 从地面至 h=4m，物体的动能减少 80J
【答案】BC
【解析】
【详解】A．由图可知在最高点 ，解得 ，A 错误；
在初位置由图可知 ，解得 ，B 正确；
h=2m 时，物体的动能 ，故 C 正确； D．根据图像可知从地面至 h=4 m，物体的动能减少 ，故 D 错误。故选 BC。
如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平地面上，一轻弹簧下端固定于斜面底端，处于原长状态，斜
面顶部有两个质量分别为 m 和 2m 的 A、B 小球，用轻杆连着。现由静止沿弹簧轴线方向释放两个小球，重力加速度大小为 g，弹簧始终处于弹性限度内。则在 B 球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（）
A. A 球的机械能先增大后减小
B. B 球到达最低点时杆对 A 球的作用力大小等于
C. B 球克服弹簧弹力做的功是杆对 B 球做功的 3 倍
D. 弹簧对 B 球做的功等于 A、B 两球机械能的变化量
【答案】CD
【解析】
【详解】A．刚开始下落到 B 球与弹簧接触前，A 球只有重力做功机械能守恒；B 球与弹簧接触后，杆对 A
球向上的作用力对 A 做负功，A 球机械能减小，故 A 错误；
B．B 球到达最低点时 A、B 均具有向上的加速度，此时 A 球受杆的作用力一定大于 ，故 B 错误；
C．两球的加速度始终相等，对 A、B 球，根据牛顿第二定律分别有
联立解得，故 C 正确；
D．对 A、B 分析可知，受重力和弹簧弹力作用，根据功能关系可知，弹簧对 B 球做的功等于 A、B 两球机械能的变化量，故 D 正确。
故选 CD。
实验题（11 题 6 分，12 题 10 分）
在“探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系”实验中，使用的向心力演示仪如图甲所示，部分结构简化示意图如图乙所示。挡板 B、C 到转轴距离均为 ，挡板 A 到转轴距离为，塔轮①、④半径相同。
本实验所采用的实验方法与下列实验相同的是。
探究平抛运动的特点
探究小车速度随时间变化的规律
探究加速度与物体受力、物体质量的关系
“探究向心力大小与运动半径的关系”时，可将传动皮带套在①④塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板上的；
A 与 BB. B 与 CC. A 与 C
“探究向心力的大小与角速度的关系”时，可以将皮带套在塔轮上。（选填“①④”或“②⑤”）
【答案】（1）C（2）C
（3）②⑤
【解析】
【小问 1 详解】
根据实验原理和实验目的可知，本实验采用的方法是控制变量方法，与探究加速度与物体受力、物体质量的关系是相同的，验证小车速度随时间变化的规律和探究平抛运动的特点没有用到控制变量的方法。
故选 C。
【小问 2 详解】
“探究向心力大小与运动半径的关系”时，小球运动半径不同，可将传动皮带套在①④塔轮上，将质量相同的
小球分别放在挡板上的 A 与 C。故选 C。
【小问 3 详解】
探究向心力的大小与角速度的关系，角速度应不同，根据可知，应将皮带套在②⑤上。
在“验证机械能守恒定律”的实验中
下列操作正确的是
A.B.C.
实验常选用电磁打点计时器，最符合电磁打点计时器工作要求的电源电压是（）
A. 直流B. 直流
C. 交流D. 交流
实验中，用打点计时器打出一条纸带，如图所示， 点为打点计时器打出的第一个点。选取连续打出的点 、、 为计数点，各计数点间距离已在图上标出。已知打点计时器所用交流电源的频率为 ，重物质量，从释放到打下点，重物减少的重力势能为；打下点时，重物的动能为
（重力加速度为 ）。若与近似相等，则机械能守恒。
该小组测量从第一点 O 到其余各点间的距离为重物下落的高度 h，并计算出各点对应的速度 v，然后以 v²为纵轴，以 h 为横轴，作出 v2-h 图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率约为（填选项字母）的直线，则验证了机械能守恒定律。（重力加速度大小取 9.8m/s2）
A. 4.9B. 9.8C. 19.6
【答案】（1）B（2）D
（3）①. ②.（4）C
【解析】
【小问 1 详解】
在实验开始时，手提重物上方的纸带，使纸带保持竖直且重物靠近打点计时器，释放时能更稳定地让重物从静止开始自由下落，同时减小纸带与限位孔的摩擦。故选 B。
【小问 2 详解】
电磁打点计时器工作电压是交流 8V。故选 D。
【小问 3 详解】
从释放到打下 点，重物减少的重力势能；
根据匀变速直线运动的推论，可知打下 点时重物的速度为重物从 A 点到 C 点的平均速度，则有
则打下点时，重物的动能
【小问 4 详解】 根据机械能守恒有
解得
可知 图像的斜率为
即在误差允许的范围内 图像是一条过原点且斜率约为 19.6 的直线。故选 C。
解答题（解答应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，只写最后答案不得分）
某火星探测器登陆火星后，在火星表面以速度 v 竖直向上抛出一小球，经时间 t 落地，已知火星半径为 R，引力常量为 G。求：
火星的质量 M；
火星的第一宇宙速度 v。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问 1 详解】
根据竖直上抛运动规律，可得解得
在火星表面，万有引力等于重力，则有
解得
【小问 2 详解】
当火星探测器环绕火星做匀速圆周运动的轨道半径等于火星的星球半径时，火星探测器此时环绕火星做匀速圆周运动的线速度，即为火星的第一宇宙速度，则有
解得
如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点 与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为 ，圆心角，水平面上点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到 点。现将质量为的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置 ，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑 离圆弧轨道，物块与 段间的动摩擦因数为， 段的长度也为 ，重力加速度为，物块视为质点。求：
物块运动到圆弧轨道 点时，物块对轨道的压力；
物块最终停下的位置离 点的距离；
调整弹簧的压缩量，物块由静止释放恰能到达与 点等高的高度，则弹簧的最大弹性势能为多大？
【答案】（1）2mg，方向竖直向下
（2）
【解析】
【小问 1 详解】
物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，因此到达 D 点时速度为 0； 从 C 到 D 由动能定理
在 C 点，由牛顿第二定律得
根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为 2mg，方向竖直向下。
【小问 2 详解】
设停下位置离 C 点距离为 ，物块与 段间的动摩擦因数为 ，从 D 到停下过程由动能定理
解得 ，即物块停在 B 点，离 C 点距离为。
【小问 3 详解】
设物块运动到 D 点的速度为 vD，压缩弹簧时，弹簧的最大弹性势能为 ，物块离开 D 点后做斜抛运动，在 D 点竖直方向的分速度为
从 D 点到最高点的过程，有则得
根据能量守恒定律得可得
如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。4 块相同木板 a、b、c、d 紧挨放在水平地面上。某顾客使
小滑块以某一水平初速度从 a 的左端滑上木板，若滑块分别停在 a、b、c、d 上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为 L、质量为 m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均
为，滑块质量为 2m，滑块与木板 a、b、c、d 上表面间的动摩擦因数均为、 、 、 ，重力加速度大小为 g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。
若顾客获四等奖，求滑块初速度的最大值；
若滑块初速度为，请通过计算说明顾客获几等奖；
若顾客获得一等奖，求因摩擦产生的总热量 Q 的取值范围。
【答案】（1） ；（2） 二等奖；（3）
【解析】
【详解】（1）若顾客获四等奖，刚好到 a 木板右侧时，滑块初速度最大为，滑块与木板之间的摩擦力为
地面对 abcd 木板的摩擦力
由于 则木板静止不动，对滑块
解得
由可知滑块可以滑上 b 木板，当滑块到 b 木板上时，地面对 bcd 木板的摩擦力
滑块与木板之间的摩擦力为
由于 则木板静止不动。
当滑块滑到 b 木板的右侧时，设速度为 ，对滑块
可知滑块会滑上 c 木板，地面对 cd 木板的摩擦力
可知 cd 木板恰好不动，根据运动学公式
解得
可知滑块停止在 c 木块上，顾客获二等奖；
若滑块恰好到 d 木块时，因摩擦产生的总热量最少
当滑块到 d 木板上时，木板 d 受到地面的摩擦力
滑块与木板之间的摩擦力为
由于 ，则木板 d 会发生滑动，木板的加速度为
滑块在木板上的加速度
当木块刚好到 d 木板右侧时滑块、木板共速，摩擦力产生的热量最多，设这种情况下，滑块滑上 d 木板时的速度为，根据速度关系
可得
根据位移关系可得
解得
滑块和木板到达共同速度后，一起做匀减速运动，直至静止，根据能量守恒定律可得产生的热量
所以顾客获得一等奖，求因摩擦产生的总热量 Q 的取值范围